Азимутальные проекции используются при составлении карты. Ликбез по картографическим проекциям с картинками

Картографической проекцией называется математически определенный способ отображения поверхности земного эллипсоида на плоскости. Он устанавливает функциональную зависимость между географическими координатами точек поверхности земного эллипсоида и прямоугольными координатами этих точек на плоскости, т.е.

X = ƒ 1 (B , L ) и Y = ƒ 2 (В, L ).

Картографические проекции классифицируются по характеру искажений, по виду вспомогательной поверхности, по виду нормальной сетки (меридианов и параллелей), по ориентировке вспомогательной поверхности относительно полярной оси и др.

По характеру искажений выделяют следующие проекции:

1. равноугольные , которые передают величину углов без искажения и, следовательно, не искажают формы бесконечно малых фигур, а масштаб длин в любой точке остается одинаковым по всем направ­лениям. В таких проекциях эллипсы искажений изображаются окружностями разного радиуса (рис. 2 а ).

2. равновеликие , в которых отсутствуют искажения площадей, т.е. сохраняются соотношения площадей участков на карте и эллипсоиде, однако сильно искажаются формы бесконечно малых фигур и масштабы длин по разным направлениям. Бесконечно малые кружки в разных точках таких проекций изображаются равноплощадными эллипсами, имеющими разную вытянутость (рис. 2 б ).

3. произвольные , в которых имеются в разных соотношениях искажения и углов и площадей. Среди них выделяются равнопромежуточные, в которых масштаб длин по одному из главных направлений (меридианам или параллелям) остается постоянным, т.е. сохраняется длинна одной из осей эллипса (рис. 2 в ).

По виду вспомогательной поверхности для проектирования выделяют следующие проекции:

1. Азимутальные , в которых поверхность земного эллипсоида переносится на касательную или секущую его плоскость.

2. Цилиндрические , в которых вспомогательной поверхностью служит боковая поверхность цилиндра, касательная к эллипсоиду или секущая его.

3. Конические , в которых поверхность эллипсоида переносится на боковую поверхность конуса, касательную к эллипсоиду или секущую его.

По ориентировке вспомогательной поверхности относительно полярной оси проекции подразделяются на:

а) нормальные , в которых ось вспомогательной фигуры совпадает с осью земного эллипсоида; в азимутальных проекциях плоскость перпендикулярна к нормали, совпадающей с полярной осью;

б) поперечные , в которых ось вспомогательной поверхности лежит в плоскости земного экватора; в азимутальных проекциях нормаль вспомогательной плоскости лежит в экваториальной плоскости;

в) косые , в которых ось вспомогательной поверхности фигуры совпадает с нормалью, находящейся между земной осью и плоскостью экватора; в азимутальных проекциях плоскость к этой нормали перпендикулярна.

На рис.3 показаны различные положения плоскости, касательной к поверхности земного эллипсоида.

Классификация проекций по виду нормальной сетки (меридианов и параллелей) является одной из основных. По этому признаку выделяется восемь классов проекций.

а б в

Рис. 3. Виды проекций по ориентировке

вспомогательной поверхности относительно полярной оси.

а -нормальная; б -поперечная; в -косая.

1. Азимутальные. В нормальных азимутальных проекциях меридианы изображаются прямыми, сходящимися в одну точку (полюс) под углами, равными разности их долгот, а параллели - концентрическими окружностями, проведенными с общего центра (полюса). В косых и большинства поперечных азимутальных проекциях меридианы, исключая средний, и параллели представляют кривые линии. Экватор в поперечных проекциях - прямая линия.

2. Конические. В нормальных конических проекциях меридианы изображаются прямыми, сходящимися в одной точке под углами, пропорциональными соответствующим разностям долгот, а параллели - дугами концентрических окружностей с центром в точке схода меридианов. В косых и поперечных - параллели и меридианы, исключая средний, - кривые линии.

3. Цилиндрические. В нормальных цилиндрических проекциях меридианы изображаются равноотстоящими параллельными прямыми, а параллели - перпендикулярными к ним прямыми, в общем случае не равноотстоящими. У косых и поперечных проекциях параллели и меридианы, исключая средний, имеют вид кривых линий.

4. Поликонические. При построении этих проекций сеть меридианов и параллелей переносится на несколько конусов, каждый из которых развертывается в плоскость. Параллели, исключая экватор, изображаются дугами эксцентрических окружностей, центры которых лежат на продолжении среднего меридиана, имеющего вид прямой линии. Остальные меридианы - кривые, симметричные к среднему меридиану.

5. Псевдоазимутальные , параллели которых представляют концентрические окружности, а меридианы - кривые, сходящиеся в точке полюса и симметричные относительно одного или двух прямолинейных меридианов.

6. Псевдоконические , в которых параллели представляют собой дуги концентрических окружностей, а меридианы - кривые линии, симметричные относительно среднего прямолинейного меридиана, который может не изображаться.

7. Псевдоцилиндрические , в которых параллели изображаются параллельными прямыми, а меридианы - кривыми, симметричными относительно среднего прямолинейного меридиана, который может не изображаться.

8. Круговые , меридианы которых, исключая средний, и параллели, исключая экватор, изображаются дугами эксцентрических окружностей. Средний меридиан и экватор - прямые.

Равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса – Крюгера. Зоны проекции. Порядок отсчета зон и колонн. Километровая сетка. Определение зоны листа топографической карты по оцифровке километровой сетки

Территория нашей страны имеет очень большие размеры. Это приводит при ее переносе на плоскость к значительным искажениям. По этой причине при построении топографических карт в России на плоскость переносят не всю территорию, а отдельные ее зоны, протяженность которых по долготе составляет 6°. Для переноса зон применяется поперечная цилиндрическая проекция Гаусса – Крюгера (в России используется с 1928 г.). Сущность проекции заключается в том, что вся земная поверхность изображается меридиональными зонами. Такая зона получается в результате деления земного шара меридианами через 6°.

На рис. 2.23 изображен касательный к эллипсоиду цилиндр, ось которого перпендикулярна малой оси эллипсоида.

При построении зоны на отдельный касательный цилиндр эллипсоид и цилиндр имеют общую линию касания, которая проходит по среднему меридиану зоны. При переходе на плоскость он не искажается и сохраняет свою длину. Этот меридиан, проходящий посередине зоны, называется осевым меридианом.

Когда зона спроектирована на поверхность цилиндра, он разрезается по образующим и развертывается в плоскость. При развертывании осевой меридиан изображается без искажения прямой РР′ и его принимают за ось X . Экватор ЕЕ′ также изображается прямой линией, перпендикулярной к осевому меридиану. Он принят за ось Y . Началом координат в каждой зоне служит пересечение осевого меридиана и экватора (рис. 2.24).

В результате, каждая зона представляет собой координатную систему, в которой положение любой точки определяется плоскими прямоугольными координатами X и Y .

Поверхность земного эллипсоида делится на 60 шестиградусных по долготе зон. Счет зон ведется от Гринвичского меридиана. Первая шестиградусная зона будет иметь значение 0°– 6°, вторая зона 6°–12° и т. д.

Принятая в России зона шириной 6° совпадает с колонной листов Государственной карты масштаба 1:1 000 000, но номер зоны не совпадает с номером колонны листов этой карты.

Счет зон ведется от Гринвичского меридиана, а счет колонн – от меридиана 180°.

Как мы уже говорили, началом координат каждой зоны является точка пересечения экватора со средним (осевым) меридианом зоны, который изображается в проекции прямой линией и является осью абсцисс. Абсциссы считаются положительными к северу от экватора и отрицательными к югу. Осью ординат является экватор. Ординаты считаются положительными к востоку и отрицательными к западу от осевого меридиана (рис. 2.25).

Так как абсциссы отсчитываются от экватора к полюсам, то для территории России, расположенной в северном полушарии, они будут всегда положительными. Ординаты же в каждой зоне могут быть как положительными, так и отрицательными, в зависимости от того, где находится точка относительно осевого меридиана (на западе или востоке).

Чтобы удобно было делать вычисления, необходимо избавиться от отрицательных значений ординат в пределах каждой зоны. Кроме того, расстояние от осевого меридиана зоны до крайнего меридиана в самом широком месте зоны примерно равно 330 км (рис. 2.25). Чтобы делать расчеты, удобнее брать расстояние, равное круглому числу километров. С этой целью ось X условно отнесли к западу на 500 км. Таким образом, за начало координат в зоне принимают точку с координатами x = 0, y = 500 км. Поэтому ординаты точек, лежащих западнее осевого меридиана зоны, будут иметь значения меньше 500 км, а точек, лежащих восточнее осевого меридиана, – более 500 км.

Так как координаты точек повторяются в каждой из 60 зон, впереди ординаты Y указывают номер зоны.

Для нанесения точек по координатам и определения координат точек на топографических картах имеется прямоугольная сетка. Параллельно осям X и Y проводят линии через 1 или 2 км (взятых в масштабе карты), и поэтому их называют километровыми линиями , а сетку прямоугольных координат – километровой сеткой .

Картографи-ческие проекции — это математические способы изображения на плоскости поверхности земного шара (эллипсоида).

Точнее всего форму Зем-ли передает глобус , потому что он такой же шарообраз-ный, как наша планета . Но глобусы занимают много места, их трудно брать в дорогу, нель-зя вложить в книгу. Они имеют очень мелкий масштаб , на них нельзя подробно показать небольшой участок земной поверхнос-ти.

Картографических проек-ций существует множество. Самые распространённые — азимутальная , цилиндрическая , коническая . В зависимости от вида картографической проекции наибольшие искажения могут быть в одном или другом месте карты, а градусная сеть может выглядеть по-разному.

Какую проекцию выбрать, зави-сит от назначения карты, от размера изображаемой терри-тории и широты, на которой она расположена. Например, для вытянутых в средних ши-ротах стран, таких, как Рос-сия, удобно использовать коническую проекцию, для полярных областей азимутальную, а для карт мира, отдельных материков, океанов часто применяют цилиндрическую проекцию.

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Геолого-географический факультет

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По курсу «Геоинформационные системы в геологии».

Картографические проекции.

Выполнила студентка

3 курса ГГФ

Королева Ю.И.

Введение

Понятие о картографических проекциях

Классификация проекций по виду меридианов и параллелей нормальной сетки

Существующие проблемы

Основные способы анализа при картографическом методе исследования

Совместное использование и переработка карт при картографическом методе исследования

Список литературы

Введение

Подобно многим отраслям знания научные истоки современной картографии и географии берут начало в античной Греции. Греки установили шарообразность Земли и вычислили ее размеры. Им принадлежат первые картографические проекции и введение в научный обиход меридианов и параллелей. Они являются создателями географических карт в. строго научном понимании этого термина.

Развитию в Греции географических знаний способствовало колонизационное движение. Оно привело к образованию греческих колоний на обширном пространстве от восточного побережья Пиренейского полуострова до северных берегов Черного моря. Эти колонии распространились почти на весь известный грекам мир. Дальнейшему накоплению географических знаний содействовали походы Александра Македонского. (334 - 323 гг. до н.э), сопровождавшиеся крупными географическими открытиями.

Понятие о картографических проекциях. Классификация проекций по характеру искажений

При переходе от физической поверхности Земли к ее отображению на плоскости (на карте) выполняют две операции: проектирование земной поверхности с ее сложным рельефом на поверхность земного эллипсоида, размеры которого установлены посредством геодезических и астрономических измерений, и изображение поверхности эллипсоида на плоскости посредством одной из картографических проекций.

Картографическая проекция - математически определенный способ отображения поверхности эллипсоида на плоскости устанавливает аналитическую зависимость (соответствие) между географическими координатами, точек земного эллипсоида и прямоугольными координатами тех же точек на плоскости. Эта зависимость может быть выражена двумя уравнениями вида:

х=f1(В,L), у=f2(В, L) (1),

называемыми уравнениями картографических проекций. Они позволяют вычислять прямоугольные координаты х, у изображаемой точки по географическим координатам В и L. .Число возможных функциональных зависимостей и, следовательно, проекций неограниченно. Необходимо лишь, чтобы каждая точка B, L эллипсоида изображалась на плоскости однозначно соответствующей точкой х, у и чтобы изображение было непрерывным.

Поверхность эллипсоида (или шара) нельзя развернуть на плоскости подобно поверхности конуса или цилиндра. Поэтому непрерывность и однозначность изображения достигаются как бы за счет неравномерного растяжения (или сжатия), т. е. деформации поверхности эллипсоида при совмещении ее с плоскостью. Отсюда следует, что масштаб плоского изображения не может быть постоянным. Для наглядного представления о величине и характере деформаций, свойственных определенной проекции, рассматривают, как изображаются на плоскости бесконечно малые окружности, взятые в разных точках на поверхности эллипсоида. В теории картографических проекций доказывается, что бесконечно малая окружность на поверхности эллипсоида в общем случае изображается на плоскости эллипсом, называемым эллипсом искажений. Это означает, что масштаб изображения зависит не только от положения точки, но может изменяться в данной точке с переменой направления. Различают главный масштаб, равный, масштабу модели земного эллипсоида, уменьшенного в заданном отношении для изображения на плоскости, и прочие масштабы, называемые частными. Частный масштаб определяется как отношение бесконечно малого отрезка d на карте (на плоскости) к соответствующему ему отрезку на поверхности эллипсоида. Обозначим величину этого отрезка в главном масштабе через dS. Отношение этих величин, обозначаемое через µ соответствующее отношению частного масштаба к главному, характеризует искажение длин

В любой точке на поверхности эллипсоида имеются два взаимно перпендикулярных направления (называемых главными), которые в проекции также изображаются взаимно перпендикулярными линиями, совпадающими с большой и малой осями эллипса искажения (рис. 1). Очевидно, в эллипсе искажений наибольший масштаб совпадает с направлением большой оси эллипса, а наименьший - с направлением малой оси. Эти масштабы по главным направлениям, выраженные в отношении к главному масштабу, обозначают соответственно через а и б. Вообще говоря, главные направления могут элементы не совпадать с меридианами и параллелями (и их изображением в проекции). В таком случае масштабы по меридиану и параллели обозначают соответственно через m и n.

Рис. 1. Эллипс искажений и его элементы.

Непостоянство масштабов в данной точке по разным направлениям можно видеть на рис. 2.6, где длины изображаемых меридианов равны длинам меридианов эллипсоида (разумеется, с уменьшением до масштаба карты), а длины параллелей увеличиваются по мере удаления от экватора. На рисунке отрезки параллелей между двумя меридианами одинаковы на любой широте, тогда как в действительности они уменьшаются с приближением к полюсу до нуля. Таким образом, масштаб вдоль меридианов постоянен в любой точке карты, но вдоль параллелей он возрастает с увеличением широты. Это видно по эллипсам искажений, показанным на рис. 2. 6.

Наряду с искажениями длин различают искажения площадей и углов. За искажение площади в некоторой точке карты принимают отношение площади эллипса искажений dP / к площади dP соответствующего бесконечно малого крута на эллипсоиде, обозначаемое через р:

Рис. 2. Картографические сетки в цилиндрических проекциях: а – равновеликой; б – равнопромежуточной; в – равноугольной.

Искажением угла называют разность между углом, образованным двумя линиями на эллипсоиде, и изображением этого угла на карте. Величина искажения углов в данной точке характеризуется наибольшим значением этой разности.

Проекций, совершенно лишенных искажений длин, не существует. Такие проекции сохраняли бы подобие и пропорциональность всех частей земной по­верхности, что может иметь место только на модели эллипсоида. Вместе с тем есть проекции, свободные от искажения углов или от искажений площадей.

Проекции, которые передают величину углов без искажения, называются равноугольными. Одна из них изображена на рис. 2.в.

В каждой точке равноугольной проекции масштаб одинаков на всех направлениях (эллипс искажении превращается в окружность) но меняется от точки к точке. Это видно по изменению размеров окружностей - эллипсов искажений.

Равновеликие проекции сохраняют площади (эллипсы искажений везде имеют одинаковую площадь) но сильно нарушают подобие фигур (вытянутость эллипсов искажений различна) (см. рис. 2.а).

Существует множество проекций, которые не являются ни равноугольными, ни равновеликими, - их называют произвольными.

Но нет и не может, быть проекции, которая была бы одновременно равноугольной и равновеликой. Вообще говоря, чем больше искажения углов, тем меньше искажения площадей и, наоборот, среди произвольных проекций выделяют равнопромежуточные, во всех точках которых масштаб по одному из главных направлении постоянен и равен главному масштабу (например, по меридианам или параллелям в проекциях, где они совпадают с главными направлениями) По своим свойствам произвольные проекции лежат между равноугольными и равновеликими. Характер искажений, присущий проекции (равноугольная, равновеликая, равнопромежуточная), отмечается в ее названии.

Классификация проекций по виду меридианов и параллелей нормальной сетки

В картографической практике распространена классификация проекции по виду вспомогательной геометрической поверхности, которая может быть использована при их построении. С этой точки зрения выделяют проекции: цилиндрические, когда вспомогательной поверхностью служит боковая поверхность цилиндра, касательного к эллипсоиду, или секущего эллипсоид; конические, когда вспомогательной плоскостью является боковая поверхность касательного или секущего конуса; азимутальные, когда вспомогательная поверхность - касательная или секущая плоскость.

Геометрическое построение названных проекций отличается большой на­глядностью. Для простоты рассуждения вместо эллипсоида воспользуемся шаром.

Заключим шар в цилиндр, касательный по экватору (рис. 3.а). Продолжим плоскости меридианов ПА, ПБ, ПВ, ...и примем пересечения этих плоскостей с боковой поверхностью цилиндра за изображение на ней меридианов. Если разрезать боковую поверхность цилиндра по образующей аАа1 и развернуть ее на плоскость, то меридианы изобразятся параллельными равноотстоящими прямыми линиями aAa1, 6Бб1, вВв1, ..., перпендикулярными экватору АБВ... Изображение параллелей может быть получено различными способами. Один из них - продолжение плоскостей параллелей до пересечения с поверхностью цилиндра, что даст в развертке второе семейство параллельных прямых линий, перпендикулярных меридианам. Полученная цилиндрическая проекция (рис. 3. 6) оказывается равновеликой, так как боковая поверхность S шарового пояса АЕДГ, равная 2лRh (где h - расстояние между плоскостями АГ и ЕД), соответствует площади изображения этого пояса в развертке. Главный масштаб сохраняется вдоль экватора; частные масштабы по параллели увеличиваются, а по меридианам уменьшаются по вере удаления от экватора.

Рис. 3. Построение картографической сетки в равновеликой цилиндрической проекции.

Другой способ определения положения параллелей основан на сохранении длин меридианов, т. е. на сохранении главного масштаба вдоль всех меридианов. В этом случае цилиндрическая проекция равнопромежуточная по меридианам (см. рис. 2. 6).

Для равноугольной цилиндрической проекции необходимо в любой точке постоянство масштаба по всем направлениям, что требует увеличения масштаба вдоль меридианов по мере удаления от экватора в соответствии с увеличением масштабов вдоль параллелей на соответствующих широтах (см. рис. 2. в).

Нередко вместо касательного цилиндра используют цилиндр, секущий шар по двум параллелям (рис. 4), вдоль которых при развертке сохраняется главный масштаб. В этом случае частные масштабы вдоль всех параллелей между параллелями сечения будут меньше, а на остальных параллелях - больше главного масштаба.

Для построения конической проекции заключим шар в конус, касающийся шара по параллели АБВГ (рис. 5, а). Аналогично предыдущему построению продолжим плоскости меридианов ПА, ПБ, ПВ, ... и примем их пересечения с боковой поверхностью конуса за изображение на ней меридианов. После развертки боковой поверхности конуса на плоскости (рис. 5, 6) меридианы изобразятся радиальными прямыми ТА, ТБ, ТВ, ..., исходящими из точки Т, причем углы между ними будут пропорциональны (но не равны) разностям долгот. Вдоль параллели касания АБВ (дуги окружности радиусом ТА) сохраняется главный масштаб. Положение других параллелей, изображающихся дугами концентрических окружностей, можно определить из разных условий, одно из которых - сохранение главного масштаба вдоль меридианов (АЕ=Ае) - приводит к конической равнопромежуточной проекции.

КАРТОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ, математические способы отображения всей поверхности земного эллипсоида или его части на плоскости карты. Картографические проекции устанавливают соответствие между геодезическими координатами точек (широтой В и долготой L) и их прямоугольными координатами (Х и У) на карте:

Х = f 1 (В, L); Y = f 2 (В, L).

Конкретные реализации функций f 1 , и f 2 часто сложны, их число бесконечно, и, следовательно, разнообразие картографических проекций неограниченно. Исходная аксиома картографических проекций состоит в том, что сферическую поверхность нельзя развернуть на плоскость без деформаций - сжатий и растяжений, различных по величине и направлению. Математическая картография изучает все виды искажений и разрабатывает методы построения проекций, в которых искажения имели бы или наименьшие (в каком-либо смысле) значения, или заранее заданное распределение. Разные картографические проекции могут иметь следующие виды искажений: искажения длин - масштаб длин и расстояний непостоянен в разных точках карты и по разным направлениям; искажения площадей - масштаб площадей в разных точках карты различен, что нарушает размеры объектов; искажения углов - углы между направлениями на карте искажены относительно углов на местности; искажения форм - фигуры на карте деформированы и не подобны фигурам на местности, что является следствием искажения углов.

В любой картографической проекции различают главный масштаб длин и площадей - отношение, показывающее степень уменьшения размеров эллипсоида (шара) относительно его изображения на карте, и частные масштабы - отношение бесконечно малого отрезка (или площади), изображённого на карте, к соответствующей бесконечно малой величине на эллипсоиде (шаре). Картографические анимации имеют ещё и временной масштаб, т. е. отношение времени демонстрации карты к реальному времени изображаемого процесса.

По характеру искажений, возникающих при переходе от сферической поверхности к плоскости, картографические проекции подразделяют на равновеликие, которые сохраняют размеры площадей, равноугольные, оставляющие без искажений углы и формы контуров (ранее их называли конформными), и произвольные, где площади и углы искажены в разных соотношениях. Частный случай произвольных картографических проекций - равнопромежуточные проекции, в которых масштаб постоянен по одному из главных направлений (по меридиану или параллели). Смотри карты Картографических проекций.

Мерой деформаций в картографической проекции служит эллипс искажений (или индикатриса Тиссо). Любая бесконечно малая окружность на земном шаре (эллипсоиде) предстаёт на карте бесконечно малым эллипсом, размеры и форма которого отражают искажения длин, площадей и углов. Длина и ориентировка большой оси эллипса искажений соответствуют направлению наибольшего растяжения (а) в данной точке, а малая ось - наибольшего сжатия (b), отрезки вдоль меридиана и параллели характеризуют частные масштабы вдоль них (m и n).

Искажения на картах можно также показывать с помощью особых изолиний - изокол, т. е. линий равных искажений длин, площадей, углов или форм.

В зависимости от положения оси, используемой при проектировании системы сферических координат, различают картографические проекции нормальные (ось сферическая координат совпадает с осью вращения Земли), поперечные (ось сферических координат лежит в плоскости экватора) и косые (ось сферических координат расположена под углом к плоскости экватора).

По виду нормальной сетки меридианов и параллелей выделяют цилиндрические картографические проекции, в которых меридианы и параллели нормальной сетки являются прямыми, взаимно перпендикулярными линиями; иначе говоря, земной шар (эллипсоид) как бы проектируют на вспомогательную поверхность касательного или секущего цилиндра, который потом разворачивают в плоскость. В конических картографических проекциях поверхность земного шара также проектируют на вспомогательную поверхность касательного или секущего конуса, поэтому в нормальной конической проекции меридианы - это прямые, исходящие из точки полюса, а параллели - дуги концентрических окружностей. В нормальных (полярных) азимутальных картографических проекциях поверхность земного шара переносят на вспомогательную плоскость, перпендикулярную оси вращения Земли, параллели в ней - концентрические окружности, а меридианы - диаметры этих окружностей. В этой проекции всегда картографируют полярные области. Если плоскость проекции перпендикулярна к плоскости экватора, то получается поперечная (экваториальная) азимутальная проекция, которую всегда используют для карт полушарий. Вспомогательные касательные поверхности дают одну общую линию или точку для эллипсоида (шара) и плоскости карты, где искажения отсутствуют. В случае секущей поверхности появляются две общие линии. В псевдоцилиндрических картографических проекциях параллели - прямые (как и в цилиндрических проекциях), средний меридиан - перпендикулярная им прямая, а остальные меридианы - кривые, увеличивающие кривизну по мере удаления от среднего меридиана. В псевдоконических картографических проекциях все параллели предстают дугами концентрических окружностей (как в нормальных конических), средний меридиан - прямая линия, а остальные меридианы - кривые, причём кривизна их возрастает с удалением от среднего меридиана. В нормальных поликонических картографических проекциях параллели представлены дугами эксцентрических окружностей, а меридианы - кривыми, симметричными относительно прямого среднего меридиана. Полярные псевдоазимутальные картографические проекции - это видоизменённые азимутальные проекции, в которых параллели изображены в виде концентрических окружностей, а меридианы - в виде кривых линий, симметричных относительно одного или двух прямых меридианов.

Компьютерные технологии позволяют получать эти и множество произвольных картографических проекций любого вида. Их свойства задают в соответствии с особенностями картографируемой территории и её положением на земном шаре, назначением и способом использования карты, предпочтительным распределением искажений и т.п. Многогранные картографические проекции получают, проектируя земной шар на поверхность многогранника. Чаще всего каждая грань представляет собой равнобочную трапецию, хотя возможны и иные варианты (например, шестиугольники, квадраты, ромбы). Разновидностью многогранных являются многополосные картографические проекции, причём полосы могут «нарезаться» по меридианам и по параллелям. Такие проекции удобны тем, что искажения в пределах каждой грани или полосы невелики, поэтому их всегда используют для многолистных карт. Топографические и обзорно-топографические карты создают исключительно в многогранной проекции, и рамка каждого листа представляет собой сферическую трапецию, образованную линиями меридианов и параллелей. Однако блок листов карт нельзя совместить по общим рамкам без разрывов.

В некоторых случаях для уменьшения искажений используют разорванные картографические проекции, где непрерывность изображения нарушается на океанах, если содержание карты приурочено к материкам (например, карта населения, сельскохозяйственная карта), или на материках, если карта характеризует только океаны (например, геологическое строение дна Мирового океана).

Многочисленность картографических проекций объясняется разнообразием задач, для которых служат карты (например, для морских и аэронавигационных карт нужны равноугольные, а для кадастровых измерений - равновеликие картографические проекции), географическим положением территории (полярные области изображают в нормальных картографических проекциях, а полушария - в поперечных азимутальных картографических проекциях), назначением карт (разные проекции нужны для школьных и научно-справочных карт). Созданы специальные электронные атласы картографических проекций, с помощью которых можно отыскать подходящую картографическую проекцию, оценить её свойства, а при необходимости провести те или иные модификации или преобразования. Выбор вариантов очень велик, но всё же существуют некоторые предпочтительные и наиболее традиционные картографические проекции.

Карты мира обычно составляют в цилиндрических, псевдоцилиндрических и поликонических картографических проекциях. Для уменьшения искажений часто используют секущие цилиндры, а псевдоцилиндрические картографические проекции дают с разрывами на океанах. Карты полушарий всегда строят в азимутальных картографических проекциях. Для Западного и Восточного полушарий используют поперечные (экваториальные), для Северного и Южного полушарий - нормальные (полярные), а в других случаях (например, для материкового и океанических полушарий) - косые азимутальные картографические проекции. Для карт материков Европы, Азии, Северной Америки, Южной Америки, Австралии с Океанией чаще всего применяют равновеликие косые азимутальные картографические проекции, для Африки - поперечные, а для Антарктиды - нормальные азимутальные картографические проекции. Карты России в целом составляют чаще всего в нормальных конических равнопромежуточных картографических проекциях с секущим конусом, но в некоторых случаях - в поликонических, произвольных и в других картографических проекциях. Однако сетка конических картографических проекций не всегда удобна. Например, на картах России для начальной школы требуется картографическая проекция, в которой меридианы сходятся в точке полюса, а самая северной точка суши (мыс Челюскин) располагается ближе всего к северной рамке. Карты отдельных стран, административных областей, провинций, штатов выполняют в косых равноугольных и равновеликих конических или азимутальных картографических проекциях, но многое зависит от конфигурации самой территории и её положения на земном шаре. Для небольших по площади районов задача выбора картографических проекций теряет актуальность, можно использовать разные равноугольные проекции, поскольку искажения площадей на малых территориях малоощутимы. Топографические карты России создают в поперечно-цилиндрической проекции Гаусса - Крюгера, а карты США и многих других западных стран - в универсальной поперечно-цилиндрической проекции Меркатора (сокращенно UTM). Обе проекции близки по своим свойствам, и та и другая по существу являются многополосными. Морские и аэронавигационные карты выполняют исключительно в цилиндрической проекции Меркатора, а тематические карты морей и океанов создают в самых разнообразных, иногда довольно сложных проекциях. Например, для совместного показа Атлантического и Северного Ледовитого океанов применяют особые проекции с овальными изоколами, а для изображения Мирового океана - равновеликие проекции с разрывами на материках.

В любом случае при выборе проекции, в особенности для тематических карт, следует иметь в виду, что обычно искажения на карте минимальны в центре и быстро возрастают к краям. Кроме того, чем мельче масштаб карты и обширнее пространственный охват, тем большее внимание приходится уделять математическим факторам выбора картографических проекций, и, наоборот, для малых территорий и крупных масштабов более существенными становятся географические факторы.

Краткие исторические сведения. Первые карты с использованием сетки меридианов и параллелей создали греческие учёные Эратосфен, Гиппарх. Клавдий Птолемей в «Руководстве по географии» описал принципы создания некоторых конических проекций. Великие географические открытия послужили значительному развитию картографии и способствовали созданию новых картографических проекций. Большой вклад в теорию проекций внесли фламандские картографы: Г. Меркатор, предложивший цилиндрическую (Меркатора) проекцию для навигационных карт, А. Ортелий, Я. Янсон (1588-1664) и др. Теория проекций всегда рассматривалась как важнейшая научная проблема картографии. Свой вклад в разработку картографических проекций внесли известные математики И. Ламберт, Л. Эйлер, Ж. Лагранж, К. Гаусс. В середине 19 века французский исследователь А. Тиссо создал общую теорию искажений картографических проекций. В России теорией картографических проекций занимались А. П. Болотов (1803-1853), Ф. И. Шуберт, П. Л. Чебышев, Д. А. Граве, Д. И. Менделеев, В. В. Витковский (1856-1924), Ф. Н. Красовский, В. В. Каврайский, Г. А. Гинзбург (1905-1975), Н. А. Урмаев и др.

Лит.: Витковский В. В. Картография. Теория картографических проекций. СПб., 1907; Каврайский В. В. Математическая картография. М.; Л., 1934; Урмаев Н. А. Методы изыскания новых картографических проекций. М., 1947; Гинзбург Г. А. Картографические проекции. М., 1951; Соловьев М. Д. Математическая картография. М., 1969; Сорокин А. И. Морская картография. М., 1985; Вахрамеева Л. А., Бугаевский Л. М., Казакова З. Л. Математическая картография. М., 1986; Серапинас Б. Б. Математическая картография. М., 2005.

Картографическая проекция

Картографи́ческая прое́кция - математически определенный способ отображения поверхности эллипсоида на плоскости.

Суть проекций связана с тем, что фигуру Земли - эллипсоид, не развертываемый в плоскость, заменяют на другую фигуру, развёртываемую на плоскость. При этом с эллипсоида на другую фигуру переносят сетку параллелей и меридианов. Вид этой сетки бывает разный в зависимости от того, какой фигурой заменяется эллипсоид.

Искажения

В любой проекции существуют искажения , они бывают четырёх видов:

• искажения длин
• искажения углов
• искажения площадей
• искажения форм

На различных картах искажения могут быть различных размеров: на крупномасштабных они практически неощутимы, но на мелкомасштабных они бывают очень велики.

Искажения длин

Искажение длин - базовое искажение. Остальные искажения из него логически вытекают. Искажение длин означает непостоянство масштаба плоского изображения, что проявляется в изменении масштаба от точки к точке, и даже в одной и той же точке в зависимости от направления.

Это означает, что на карте присутствует 2 вида масштаба:

• Главный, он на карте подписывается, но на самом деле это масштаб исходного эллипсоида, развертыванием которого в плоскость карта и получена.

• Частный масштаб - их бесконечно много на карте, он меняется от точки к точке и даже в пределах одной точки.

Для наглядного изображения частных масштабов вводят Эллипс искажения .

Искажения площадей

Искажения площадей логически вытекают из искажения длин. За характеристику искажения площадей принимают отклонение площади эллипса искажений от исходной площади на эллипсоиде .

Искажения углов

Искажения углов логически вытекают из искажения длин. За характеристику искажений углов на карте принимают разность углов между направлениями на карте и соответствующими направлениями на поверхности эллипсоида.

Искажения формы

Искажения формы - графическое изображение вытянутости эллипсоида.

Классификация проекций по характеру искажений

Равноугольные проекции

В прямых конических проекциях оси земного шара и конуса совпадают. При этом конус берется или касательный, или секущий.

После проектирования боковая поверхность конуса разрезается по одной из образующих и развертывается в плоскость. При проектировании по методу линейной перспективы получаются перспективные конические проекции, обладающие только промежуточными свойствами по характеру искажений.

В зависимости от размеров изображаемой территории в конических проекциях принимаются одна или две параллели, вдоль которых сохраняются длины без искажений. Одна параллель (касательная) принимается при небольшом протяжении по широте; две параллели (секущие) - при большом протяжении для уменьшения уклонений масштабов от единицы. В литературе их называют стандартными параллелями.

Азимутальные проекции

В азимутальных проекциях параллели изображаются концентрическими окружностями, а меридианы - пучком прямых, исходящих из центра

Углы между меридианами проекции равны соответствующим разностям долгот. Промежутки между параллелями определяются принятым характером изображения (равноугольным или другим) или способом проектирования точек земной поверхности на картинную плоскость. Нормальная сетка азимутальных проекций ортогональна. Их можно рассматривать как частный случай конических проекций.

Применяются прямые, косые и поперечные азимутальные проекции, что определяется широтой центральной точки проекции, выбор которой зависит от расположения территории. Меридианы и параллели в косых и поперечных проекциях изображаются кривыми линиями, за исключением среднего меридиана, на котором находится центральная точка проекции. В поперечных проекциях прямой изображается также экватор: он является второй осью симметрии.

В зависимости от искажений, азимутальные проекции подразделяются на равноугольные, равновеликие и с промежуточными свойствами. В проекции масштаб длин может сохраняться в точке или вдоль одной из параллелей (вдоль альмукантарата). В первом случае предполагается касательная картинная плоскость, во втором - секущая. В прямых проекциях формулы даются для поверхности эллипсоида или шара (в зависимости от масштаба карт), в косых и поперечных - только для поверхности шара.

Азимутальную равновеликую проекцию называют также стереографической. Она получается проведением лучей из некоторой фиксированной точки поверхности Земли на плоскость, касательную к поверхности Земли в противолежащей точке.

Особый вид азимутальной проекции - гномоническая . Она получается проведением лучей из центра Земли к некоторой касательной к поверхности Земли плоскости. Гномоническая проекция не сохраняет ни площадей, ни углов, но зато на ней кратчайший путь между любыми двумя точками (то есть дуга большого круга) всегда изображается прямой линией; соответственно меридианы и экватор на ней изображаются прямыми линиями.

Псевдоконические проекции

В псевдоконических проекциях параллели изображаются дугами концентрических окружностей, один из меридианов, называемый средним - прямой линией, а остальные - кривыми, симметричными относительно среднего.

Примером псевдоконической проекции может служит равновеликая псевдоконическая проекция Бонна.

Псевдоцилиндрические проекции

В псевдоцилиндрических проекциях все параллели изображаются параллельными прямыми, средний меридиан - прямой линией, перпендикулярной параллелям, а остальные меридианы - кривыми. Причём средний меридиан является осью симметрии проекции.

Поликонические проекции

В поликонических проекциях экватор изображается прямой, а остальные параллели изображаются дугами эксцентрических окружностей. Меридианы изображаются кривыми, симметричными относительно центрального прямого меридиана, перпендикулярного экватору.

Кроме вышеперечисленных встречаются и другие проекции, не относящиеся к указанным видам.

См. также

Ссылки

• // БСЭ

Проекция Математически определенный способ отображения поверхности шара или эллипсоида на плоскость, используемый для создания картографического произведения. [ГОСТ 21667 76] Тематики картография Обобщающие термины математическая картография… …

картографическая проекция - Математический способ изображения, а также собственно изображение поверхности эллипсоида или шара на плоскости географической карты … Словарь по географии

Отображение всей поверхности земного эллипсоида или какой либо ее части на плоскость, получаемое в основном с целью построения карты. К. п. чертят в определенном масштабе. Уменьшая мысленно земной эллипсоид в Мраз, получают его геометрич. модель… … Математическая энциклопедия

Математически определённое отображение поверхности земного шара, эллипсоида (или глобуса) на плоскость карты. Проекция устанавливает соответствие между географическими координатами точки (широтой В и долготой L) и её прямоугольными координатами… … Географическая энциклопедия

псевдоазимутальная картографическая проекция - картографическая проекция Картографическая проекция, в которой параллели нормальной сетки концентрические окружности или их дуги, а меридианы кривые, исходящие из центра параллелей, симметричные относительно одного или двух прямолинейных… … Справочник технического переводчика

равновеликая картографическая проекция - равновеликая проекция Н.д.п. авталическая проекция гомолографическая проекция равноплощадная проекция эквивалентная проекция Картографическая проекция, в которой отсутствуют искажения площадей. [ГОСТ 21667 76] Недопустимые, нерекомендуемые… … Справочник технического переводчика

равноугольная картографическая проекция - равноугольная проекция Ндп. конформная проекция ортоморфная проекция изогональная проекция автогональная проекция Картографическая проекция, в которой отсутствуют искажения углов. [ГОСТ 21667 76] Недопустимые, нерекомендуемые автогональная… … Справочник технического переводчика

азимутальная картографическая проекция - азимутальная проекция Ндп. зенитальная проекция Картографическая проекция, в которой параллели нормальной сетки концентрические окружности, а меридианы их радиусы, углы между которыми равны соответствующим разностям долгот. [ГОСТ 21667 76]… … Справочник технического переводчика

равнопромежуточная картографическая проекция - равнопромежуточная проекция Ндп. эквидистантная проекция Произвольная картографическая проекция, в которой масштаб по одному из главных направлений постоянная величина. [ГОСТ 21667 76] Недопустимые, нерекомендуемые эквидистантная проекция… … Справочник технического переводчика

коническая картографическая проекция - коническая проекция Картографическая проекция, в которой параллели нормальной сетки дуги концентрических окружностей, а меридианы их радиусы, углы между которыми пропорциональны соответствующим разностям долгот. [ГОСТ 21667 76] Тематики… … Справочник технического переводчика