Характеристическая линия ценной бумаги sml. Модель доходности финансовых активов (САPМ)

В теории портфельного анализа существуют подходы, позво­ляющие сформировать оптимальный инвестиционный портфель. Оптимальным является такой портфель ценных бумаг, который обеспечивает оптимальное сочетание риска и доходности.

Описывающее теорию линии рынка капитала (СМL) уравне­ние позволяет сформировать оптимальный портфель посредст­вом максимизации доходности для выбранного значения риска (при этом выбранное значение риска должно лежать на линии рынка капитала). Уравнение имеет вид:

где - доходность рыночного портфеля (в качестве такого показателя может быть использован рыночный индекс);

Среднеквадратическое отклонение доходности рынка ценных бумаг;

Среднеквадратическое отклонение доходности оптимального портфеля.

Общий риск инвестиционного портфеля (измеряемый среднеквадратического отклонением) состоит из систематического и несистематического. Систематический риск активов была может быть измерен β-коэффициентом, он отражает чувствительность конкретного финансо­вого актива к изменению рыночной конъюнктуры.

В формализованном виде β-коэффициент можно предста­вить

Где COVор – ковариация между доходностью акции j и дох-стью р-ка

Для оценки β- коэффициента портфеля ценных бумаг исполь­зуют формулу средней взвешенной, β -портфеля есть средневзве­шенная из β -коэффициентов, входящих в его состав акций, т. е.

где - доля i- го актива в портфеле.

где - требуемая доходность;

Доходность по безрисковым ценным бумагам;

Доходность рыночного портфеля.

Из сказанного следует соотношение, известное как линия капитала , связывающее показатели эффективности и степень риска портфеля, т.е.

И ( ≤ ; ≤ ):

, (5.9)

где - доходность (эффективность) портфеля акций;

Z – гарантированный процент, выплачиваемый по государственным ценным бумагам;

Средняя рыночная доходность акций за период К;

Среднеквадратическое отклонение рыночных ценных бумаг;

Среднеквадратическое отклонение акций портфеля ценных бумаг.

При и = выражение (5.9) примет следующий вид:

Для дальнейшего анализа структуры портфеля используем показатель– бета-коэффициент (b) , рассчитываемый по следующей формуле: .

Бета-коэффициент оценивает изменения в доходности отдельных акций в сопоставлении с динамикой рыночного дохода. Ценные бу­маги, имеющие этот коэффициент выше 1, характеризуются как агрессивные и являются более раскованными, чем рынок в целом. Ценные бумаги с бета-коэффициентом меньше 1 характеризуются как защищенные и остаются менее рискованными, чем рынок в целом. Кроме того, бета-коэффициент может быть положительным или отрицательным: в первом случае эффективность ценных бумаг, для которых рассчитан бета-коэффициент, будет аналогична динамике рыночной эффектив­ности; при отрицательном бета-коэффициенте эффективность данной ценной бумаги будет снижаться.

Бета-коэффициент используется также для определения ожидаемой ставки дохода. Модель оценки акции предполагает, что ожидаемая ставка дохода на конкретную ценную бумагу равна безрисковому доходу (Z) плюс β (показатель риска), умноженный на базовую премию за риск (r m -Z).

В качестве показателя rт обычно берется величина, рассчитанная по какому-либо широко известному рыночному индексу.

Данная модель описывается следующей формулой: ,

где - ожидаемый (средний) доход на конкретную ценную бумагу;

Ставка дохода на безрисковую ценную бумагу;

Бета - коэффициент;

Средняя рыночная ставка дохода;

Рыночная премия за риск.

Линейная связь, описанная формулой , приведенная на рис. 5.1. и называется линией рынка ценных бумаг (SML).

Для того чтобы доход на ценную бумагу соответствовал риску, цена на обыкновенные акции должна снижаться; за счет этого будет расти ставка дохода до тех пор пока не станет достаточной для компенсации риска, принимаемого инвестором. На равновесном рынке цены на все обыкновенные акции устанавливаются на таком уровне, при котором ставка доходов на каждую акцию уравновешивает инвестору риск, свя­занный с владением данной бумагой. В этом случае в соответствии с уровнями риска и ставки дохода все акции размешаются на прямой рынка ценных бумаг.

Теория рынка капитала выделяет два вида риска: си­стематический и несистематический. Совокупный риск определяется систематическими и несистематическими факторами. Исходя из этого риск отдельной ак­ции можно выразить следующей формулой:

где - характеристика риска 1-го вида акций;

Характеризует влияние общего состояния рынка на конкретные ценные бумаги;

Характеризует вариацию несистематического риска, т.е. риска, не связанного с положением на рынке.

При рассмотрении вопроса об оптимизации структуры портфеля необходимо остановиться еще на одном показателе - ά (альфа).

Курс акций подвержен частым колебаниям, которые не всегда адекватны реальным изменениям в делах компании эмитента. Поэтому многие операторы фондового рынка пытаются вовремя вос­пользоваться такими непродолжительными ситуациями для извлечения прибыли.

Наряду с этим на рынке всегда есть бумаги с устойчиво завышенны­ми или заниженными ценами, причем эти отклонения от «истинной» цены носят долговременный характер. Мерой этого отклонения служит показатель а, который рассчитывается следующим образом:

При <0 действовавшая цена считается завышенной, а при >0 – заниженной. На основе ά-анализа инвесторы уточняют состав портфеля, выбирая при прочих равных условиях те акции, которые имеют положительные ά .

Модель (СА PМ ) описывает зависимость между рыночным риском и требуемой доходностью. Модель (САPМ ) основывается на системе строгих предпосылок . Cогласно логике этой модели, инвестиционное решение принимается под воздействием двух факторов - ожидаемой доходности и риска, мерой которого является дисперсия или стандартное отклонение доходности. Приняв ряд допущений (инвесторы ведут себя рационально, измеряют время в одних единицах, мыслят сходным образом, заимствуют и предоставляют средства в долг под безрисковую ставку и др.), авторы модели показали, что при соблюдении указанных допущений инвестиционный портфель, повторяющий пропорции рынка, должен быть оптимальным инвестиционным решением для всех инвесторов.

Формальная запись итогового уравнения данной модели выглядит следующим образом:

где - ожидаемый доход на конкретную ценную бумагу при условии равновесия рынка;

m f - ставка дохода на безрисковую ценную бумагу, которые являются важнейшим элементом фондового рынка. примером гаранти­рованных ценных бумаг с фиксированным доходом являются, например, государственные облигации.

b i - коэффициент акции i (b i ) – это мера рыночного риска акции. Он измеряет изменчивость доходности акции по отношению к доходности среднерыночного портфеля. b -коэффициент связан с наклоном характеристической линии b -коэффициент связан с наклоном характеристической линии акции, представляющей собой графическое изображение уравнения регрессии, построенного по статистическим данным о доходности i-й акции и среднерыночной доходности.

() -рыночная премия за риск.

Связь между доходом ценной бумаги и ее бета - коэффициентом линейная и называется линией рынка ценных бумаг (Security Market Line - SML).Уравнение SML может быть записано в форме:

На графике SML по горизонтальной оси отло­жены коэффициенты β, по вертикальной - эффективности бу­маг или портфелей. Но эта прямая SML отражает идеальную зависимость между β и эффективностью бумаг и портфелей. Все точки, лежащие на прямой SML, соответствуют «справедливо» оцененным бумагам (портфе­лям), а те, которые лежат выше /ниже этой линии, - недо­оцененным/переоцененным. Графическое изображение линии рынка ценных бумаг для примера 4.3. приведено на рисунке 4.7.

Линия рынка ценных (SML ) бумаг отражает зависимость риск – доходность для отдельных акций . Требуемая доходность любой акции равна безрисковой норме, сложенной с произведением премии за рыночный риск и b - коэффициента акции:

Отсутствие риска по безрисковым ценным бумагам влечет за собой и мини­мальный уровень прибыли. В силу этого безрисковые бумаги являются главным регулятором прибылей и рисков.

Предположим, что значение доходности по гарантирован­ным бумагам составляет величину m f . В этом случае любой инве­стиционный портфель, имеющий бумаги с той или иной степенью риска, дает более высокую прибыль, чем аналогичные по объему инвестиции в гарантированные бумаги. Следовательно, можно за­ключить, что замена любых ценных бумаг на более прибыльные повышает риск портфеля.

Эффективность ценных бумаг удобно отсчитывать от эф­фективности безрискового вклада m f .

m i = a i + b i ´m r = m f + b i (m r – m f)+ a i,

где a i , = a i + (b i -1) m f .

Превышение эффек­тивности ценной бумаги над безрисковой эффективностью m f называется премией за риск. Таким образом, эта премия за риск в основном линейно зависит от премии за риск, складывающейся для рынка в целом, и коэффициентом яв­ляется «бета» данной бумаги. Это, однако, верно, если a=0. Такие ценные бумаги называются «справедливо» оцененны­ми. Те же бумаги, у которых a > 0, рынком недооценены, a если a< 0, то рынком переоценены.

По данным Э. Димсона, в ведущих в экономическом отношении странах мира рыночная премия () равна 8% годовых (данные получены путем ретроспективного анализа фондовых рынков за 50 лет). То есть, если, например, ставка безрискового вложения (в долларах) равна 5% годовых, а коэффициент b для какой-то компании составляет 0,65, то долгосрочная доходность, которую должен потребовать от акций данной компании инвестор в условиях устойчивой экономики, составляет:

5% + 0,65 x 8% = 10,2% годовых, долл.

Однако на развивающихся рынках, к которым принадлежит и фондовый рынок России, подобное использование модели невозможно.

Неоднозначен вопрос: что такое безрисковая ставка в России?

В условиях устойчивой экономической системы, например в США или в Англии, ставка m 0 принимается равной доходности государственных обязательств, чаще всего казначейских векселей (treasure bills), по условиям выпуска близких к российским ГКО.

Однако российские государственные обязательства вовсе не являются безрисковыми. Это было очевидно задолго до кризиса 1998 г.: доходность ГКО всегда была изменчивой и то поднималась (в период их обращения) до 200% годовых и выше, то опускалась (во время относительной стабилизации экономической ситуации) до 15%. Если мерой риска является дисперсия, то можно сказать однозначно, что ГКО были не просто рисковыми, а чисто спекулятивными бумагами.

Неочевидным для развивающихся рынков также является вопрос: какой должна быть рыночная премия к доходности, т.е. величина () в модели САРМ?

Здесь скрываются две проблемы. Во-первых, если эту премию определить на основе какого-либо существующего российского биржевого индекса, то мы рискуем опереться на недостоверные данные. На российском фондовом рынке преобладает внебиржевая активность, и, как показывают отдельные исследования, он обладает низкой степенью информационной эффективности. Это может привести к тому, что индекс, основанный на усредненных котировках спроса и предложениях внебиржевых трейдеров, исказит действительные тенденции, существующие на рынке.

Во-вторых, если даже принять за основу наиболее достойный доверия фондовый индекс и считать его достаточно надежным индикатором динамики рыночного портфеля, то остро ощущается недостаток информации.

Выводя свои среднерыночные премии, Э. Димсон основывался на анализе предыстории длиной в 50 лет. Однако развивающийся рынок, как правило, молодой и нестабильный. Период нестабильности губителен для инвестиционной активности и не должен продолжаться долго. Поэтому тренд развивающегося рынка: неопределенный в связи с малой глубиной предыстории и общей волатильностью; неоднородный, поскольку правительство развивающейся страны будет стараться привлечь инвесторов, стабилизировать рынок и повысить его предсказуемость. На этом пути оно будет пробовать разные стратегии, что отразится на динамике фондового рынка.

Например, взяв за основу расчета интервал времени 1995-1997 гг. по рынку России, мы получим среднегодовой уровень доходности около 80% (в долларах). Совершенно понятно, что мы не можем требовать такой доходности от долгосрочных проектов промышленных корпораций, это сделало бы большинство хороших и реальных проектов в Российской Федерации нерентабельными, и поэтому расчет такого рода был бы некорректен.

Линия рынка капитала (CML) отражает зависимость риск – доходность для эффективных портфелей, т. е. для портфелей, сочетающих рисковые и безрисковые активы.

Заметим, что не только бумаги имеют «беты», но также и портфели, и «бета» портфеля равна взвешенной сумме «бета» бумаг, входящих в портфель. Как и для бумаг, портфель на­зывается «справедливо» оцененным, недооценен­ным или переоцененным в зависимости от a p .

Из сказанного вытекает соотношение, известное под назва­нием линии рынка капитала (CML), связывающее показатели эффективности и степень риска портфеля, т. е. m р и (m p £ , s p £ s m r)

m p = m f + ´ , (4.10)

где m p - доходность (эффективность) портфеля акций;

m f - доходность безрисковых ценных бумаг;

СКО доходности рыночных ценных бумаг;

s p - СКО доходности акций портфеля.

Рассмотрим два утверждения о риске ценной бумаги и портфельном риске:

· Рыночный риск принимает во внимание большую часть хорошо диверсифицированного портфеля.

· Бета отдельной бумаги измеряет ее чувствительность к колебаниям рынка.

Попытаемся объяснить это. Предположим, что мы получили портфель, содержащий большое число ценных бумаг, скажем, 100, путем случайного выбора их на рынке. Что мы тогда будем иметь? Сам рынок, или портфель очень близкий к рынку. Бета портфеля будет равна 1, и корреляция с рынком будет равна 1. Если стандартное отклонение на рынке равно 20%, то и стандартное отклонение портфеля будет 20%.

Предположим теперь, что мы получили портфель из большой группы бумаг со средней бетой 1.5. И этот портфель будет жестко связан с рынком. Однако, его стандартное отклонение будет 30%, в 1.5 раза больше, чем у рынка. Хорошо диверсифицированный портфель с бетой 1.5 будет усиливать каждое движение рынка на 50% и будет иметь 150% от рыночного риска.

Конечно, то же самое можно повторить с бумагами с бетой 0.5 и получить хорошо диверсифицированный портфель, вдвое менее рисковый, чем рынок. Общее утверждение таково: риск хорошо диверсифицированного портфеля пропорционален бете портфеля, которая равна средней бете бумаг, включенных в этот портфель. Это показывает, как портфельный риск определяется бетами отдельных бумаг.

Величины коэффициентов «бета» в модели САРМ и в рыночной модели сходны по смыслу. Однако в отличие от САРМ рыночная модель не является моделью равновесия финансового рынка. Более того, рыночная модель использует рыночный индекс, который в общем случае не охватывает рыночный портфель, используемый в САРМ.

Существует ряд причин, по которым требуемая и ожидаемая доходности не совпадают. В их числе: 1) изменение безрисковой ставки ввиду пересмотра ожидаемого темпа инфляции, 2) изменение b; 3) переоценка отношения инвеcтopa к риску.

САРМ хорошо обоснована с позиции теории, однако она не может быть подтверждена эмпирически, ее параметры с трудом поддаются оценке. Поэтому применение САРМ на практике ограничено.

Для того, чтобы она “работала” необходимо соблюдение таких заведомо нереалистических условий как наличие абсолютно эффективного рынка, отсутствие транзакционных издержек и налогов, равный доступ всех инвесторов к кредитным ресурсам и др. Тем не менее столь абстрактное логическое построение получило практически всеобщее признание в мире реальных финансов. Крупнейшие рыночные институты, такие как инвестиционный банк Merril Lynch, регулярно рассчитывают β - коэффициенты всех крупных компаний, котирующихся на фондовых биржах. Отсутствие в России сформированной финансовой инфраструктуры пока еще препятствует использованию всего потенциала, заложенного в данную модель.

Поэтому рассмотрим пример расчета уровня ожидаемой доходности с использованием подхода capm на фондовом рынке сша.

Компания, имеющая β - коэффициент 2.5, собирается привлечь дополнительный собственный капитал путем эмиссии обыкновенных акций. Уровень безрисковой процентной ставки составляет 6.25%, средняя доходность рынка, рассчитанная по индексу S&P 500, – 14%. Для того, чтобы сделать свои ценные бумаги привлекательными для инвесторов, компания должна предложить по ним ежегодный доход не ниже 25.625% (6.25 + 2,5 * (14 – 6.25)). Размер премии за риск составит 19.375%. Столь существенные ограничения, накладываемые рынком на возможности снижения цены капитала, устанавливают предел доходности инвестиционных проектов, которые компания собиралась финансировать привлекаемым капиталом: внутренняя норма доходности этих проектов должна быть не ниже 25.625%. В противном случае NPV проектов окажется отрицательной, то есть они не обеспечат увеличения стоимости предприятия. Если бы β -коэффициент компании был равен 1.5, то размер премии за риск составил бы 11.625% (1,5 * (14 – 6.25)), то есть цена нового капитала составила бы лишь 17.875%.

m f = 6.25%

2.5

Рисунок. Взаимосвязь уровня β - коэффициента и требуемой доходности

С целью преодоления отмеченных недостатков САРМ были предприняты попытки разработки альтернативных моделей риск – доходность; теория арби-тражного ценообразования (АРТ) – наиболее перспективная из новых моделей.

Пример 4.3.

В таблице приведена информация о доходности акции GLSYTr (m i) и индекс рынка (m r) на протяжении десяти кварталов:

m i
m r

Известно, что эффективность безрисковых вложений равна 4%.

(рыночная модель, Модель доходности финансовых активов (САМР), Линия рынка ценных (SML ) бумаг).

Требуется:

1) построить рыночную модель , где m i – зависимая переменная, m r - объясняющая переменная;

2) определить характеристики ценной бумаги: рыночный (или систематический) риск, собственный(или несистематический) риск, R 2 , a .

3) привести график построенной модели;

4) построить линию рынка ценных бумаг (SML).

Решение

1) Параметры модели найдем с помощью инструмента Регрессия Пакет анализа EXCEL.

1. Ввод данных (рис. 4.4. – 4.5.).

Рис. 4.4. Регрессия - выбор инструмента анализа.

Рис. 4.5. Заданы интервалы входных данных.

2. Результаты расчетов (табл. 4.3 –4.5).

Таблица 4.3.

Таблица 4.5.

ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное m i	Остатки
	23.000	0.000
	21.167	-0.167
	21.167	-1.167
	23.000	-1.000
	23.000	0.000
	24.833	-0.833
	24.833	0.167
	26.667	0.333
	23.000	2.000
	19.333	0.667

Используя данные таблицы 4.3, полученную рыночную модель можно записать в виде m i = 4.667 + 1.833 ´m r . Следовательно, b- коэффициент акции GLSYTr равен 1.833.

b i = =2.2/1.2=1.833,

где 230/10=23, =100/10=10,

· Для вычисления собственного риска воспользуемся формулой = .

7.667/10 = 0.77 (7.667 из табл. 4 .)

Таблица 4.

Пояснения к таблице 4.

	Df – число степеней свободы	SS – сумма квадратов	MS
Регрессия	k =1		/k
Остаток	n-k-1 = 8		/(n-k-1)
Итого	n-1 = 9

· Для вычисления систематического риска (или рыночного ) необходимо сначала вычислить b i 2 = 1.833*1.833=3.36, а теперь можно определить величину рыночного риска: b i 2 s mr 2 = 3.36*1.2= 4.03.

Общий риск s i 2 = b i 2 s mr 2 +s e 2 = 4.03+0.77=4.8

· R-squared равен 0.840 (из табл. 5)

Пояснения для вычислений без ПЭВМ.

R i 2 = b i 2 s mr 2 / = 4.03 /4.8=0.84

Это отношение ха­рактеризует долю риска данных ценных бумаг, вносимую рынком. поведение акций компании GLSYTr на 84% предсказуемо с помощью индекса рынка.

Таблица 5.

· a i, = a i + (b i - 1)m f = 4.667 +(1.833 –1) ´4=8

акции компании GLSYTr можно отнести к классу «агрессивных» ценных бумаг, т. к. бета – коэффициент равен 1.833.

· График регрессионной модели зависимости доходности акций GLSYTr от индекса рынка приведен на рис. 8.

3) График регрессионной модели зависимости доходности акций GLSYTr от индекса рынка приведен на рисунке 4.6.

4) Рис. 4.7. Линия рынка ценных бумаг (SML).

4.4 Многофакторные модели. Теория арбитражного ценообразования.

В факторных (или индексных)моделях (factor models) предполагается, что доходность цен­ной бумаги реагирует на изменения различных факторов (или индексов).

САРМ представляет собой однофакторную модель. Это означает, что риск является функцией одного фактора – b - коэффициента, выражающего зависимость между доходностью ценной бумаги и доходностью рынка. На самом деле, зависимость между риском и доходностью более сложная. В этом случае можно предположить, что требуемая доходность акции будет функцией более чем одного фактора. Более того, не исключено, что зависимость между риском и доходностью является многофакторной. Стивен Росс предложил метод, названный теорией арбитражного ценообразования (Arbitrage Pricing Theory, АРТ). Концепция АРТ предусматривает возможность включения любого количества факторов риска, так что требуемая доходность может быть функцией трех, четырех ил даже большего числа факторов.

для того чтобы точно оценить ожидаемые доходности, дисперсии и ковариации ценных бумаг многофакторные модели более полезны, чем рыночная модель. Это объясняется тем, что фактические доходности по ценным бумагам оказывают­ся чувствительными не только к изменению индекса рынка, и в экономике существует более одного фактора, влияющего на доходность ценных бумаг.

Можно выделить несколько факторов, оказы­вающих влияние на все сферы экономики:

1. Темпы прироста валового внутреннего продукта.

2. Уровень процентных ставок.

3. Уровень инфляции.

4. Уровень цен на нефть.

При построении многофакторных моделей пытаются учесть основные экономические факторы, систематически воздействующие на курсовую стоимость всех ценных бумаг. на практике все инвесторы явно или неявно применяют факторные модели. Это свя­зано с тем, что невозможно рассматривать взаимосвязь каждой ценной бумаги с каж­дой другой по отдельности, так как объем вычислений при расчете ковариаций ценных бумаг растет с ростом числа анализируемых ценных бумаг.

Если принять, что доходности ценных бумаг подвержены влиянию одного или более фак­торов, то первоначальной целью анализа ценных бумаг является определение этих факторов и чувствительности доходностей ценных бумаг к их изменению. В отличие от однофакторных моделей многофакторная модель доходности ценных бумаг, учитывающая эти различные воздействия, может быть более точной.

· Наибольшей известностью пользуется многофакторная модель BARRA, которая была разработана в 1970-х г. Барром Розенбергом и с тех пор постоянно усовершенствуется. При этом кроме рыночных показателей при разработке BARRA учитывались финансовые показатели (в частности, данные баланса) компаний. Новая версия BARRA, так называемая Е2, использует 68 различных фундаментальных и промышленных факторов. Хотя первоначально BARRA предназначалась для оценки американских компаний, практика показала, что она с успехом может применяться и в других странах.

· Другой разновидностью многофакторных моделей является модель арбитражного ценообразования АРТ Стефана Росса (1976). АРТ является двухуровневой моделью. Сначала определяются чувствительности к заранее выбранным факторам, а затем строится многофакторная модель, в которой роль факторов играют доходности по портфелям, имеющим единичную чувствительность к одному из факторов и нулевую чувствительность ко всем остальным.

Модель аналога линии SML в арбитражной теории выглядит следующим образом:

где - требуемая доходность портфеля с единичной чувствительностью к j –му экономическому фактору и нулевой чувствительностью к другим факторам.

Недостатком данной модели является следующее: на практике трудно выяснить, какие конкретные факторы риска нужно включать в модель. В настоящее время в качестве таких факторов используют показатели: развития промышленного производства, изменений уровня банковских процентов, инфляции, риска неплатежеспособности конкретного предприятия и т.д.

Рассмотрев основные вопросы, относящиеся к вычислению процентного риска, можно подвести некоторые итоги. Рынок ценных бумаг делится на множество различных групп с различными уровнями дохода и риска, причем обычно зависимость между этими величинами прямая (заметим, что в случае обратной зависимости будет наблюдаться господство самой доходной и безопасной бумаги, как было с ГКО). Увеличенная доходность является своего рода премией за риск. Таким образом, инвестору приходится выбирать между риском и доходностью.

Линия графов, что систематический характер, или рыночных рисков в сравнении с возвращением в целом на рынке определенного времени и показывает все рискованные ценные бумаги.

Также именуется как "характерная линия".

SML основном графики результатов из столицы модель ценообразования активов (CAPM) формулы. X-ось представляет риск (бета) и Y-оси представляет ожидаемой прибыли. Рыночный риск премии определяется на склоне SML.

Рынка ценных бумаг линия является полезным инструментом в определении активов, рассматриваемых в портфель предлагает разумные ожидается возвращение на риск. Индивидуальные ценные бумаги заговор на SML графике. Если безопасность риск по сравнению с ожидаемой прибыли является заговор выше, SML, она является заниженным, поскольку инвестор может ожидаем большей прибыли за присущего риска. Безопасности график ниже SML является завышенным, поскольку инвестор будет принимать меньше возвращения на сумму риска себя.

Показательбэта-коэфициент - является одной из единиц измерения, которая предоставляет количественное сравнение между курсовым движением стоимости акций и движением рынка акций в общем выражении.

Применение бэта - коэфициента

В экономике также существует понятие бэта-коэфициент - это определенный показатель уровня риска, который используется для инвестиционного портфеля либо применяется по отношению к ценным бумагам.

Как показатель, данный коэффициент указывает на такие факторы:

Определяет степень устойчивости портфеля ценных бумаг, в сравнении с остальными бумагами на фондовом рынке.

Указывает на количественное соотношение между повышением и падением цен на конкретную акцию, и колебанием цен на рынке в общем.

Величина бэта-коэфициента колеблется от 1, если коэффициент бэта акции менее одного - акция устойчива, если величина более 1 - акция неустойчива. Поэтому в приоритете у инвесторов считается покупка акций с низким уровнем коэфициента.

Расчет бэта-коэффициента

Для актива коэффициент Бета в составе портфеля тех или иных ценных бумаг, или же актива в форме фондового индекса относительно эталонного портфеля, применяется коэффициент β а в линейной регрессии (доходность актива) за период Ra,t по отношению к доходности за период Rp,t рыночного портфеля

Ra,t = a + βаrp,е+ Еt

Формула коэффициента бэта ценной бумаги:

βа=Cov(ra,rp) : Var(rp)

Где показатели:

ra - это величина оценки, для которого вычисляется коэффициент либо доходность анализируемого актива.

rp - величина с которой сравнивают показатели доходности ценных бумаг или же рынка.

Cov – означает ковариацию эталонной и оцениваемой величины.

Var - дисперсия (мера отклонения показателя) эталонной величины.

Для компаний, не торгующих на акционном рынке коэффициент бэта рассчитывается на основе сравнительной характеристики с фирмами-конкурентами, при таких расчетах в формулу вносится ряд изменений/

Коэффициент является частным случаем оценки взаимосвязи между несколькими переменными. В роли переменных выступают изменчивость собственных и фондовых ценных бумаг.

Критика САРМ.

Одна из самых знаменитых критик это работа Ричарда Ролла (Roll, 1977). Автор акцентирует внимание на проблеме формирования рыночного портфеля. В реальности оказалось невозможным собрать такой портфель, который бы включал в себя абсолютно все активы, часть из них оказалось невозможно оценить, например, такой как интеллектуальный капитал, или сложно увязать с ценами на акции и другие активы, например, недвижимость. Поэтому для расчетов на практике используют хорошо диверсифицированный портфель, например, рыночный индекс. Такой подход к формированию рыночного портфеля в конечном итоге может исказить результаты исследования: значения коэффициента бета.

Критику вызывает и предположение о существовании безрискового актива. На практике используют доходность государственных облигаций, риск невыплат по которым минимален, но все-таки есть. Проблема еще в том, что реальная доходность по ним часто бывает отрицательной из-за инфляции.

В CAPM есть ряд допущений, связанных с идеальными инвесторами: горизонт инвестирования каждого одинаков, каждый абсолютно одинаково оценивает все активы на рынке, для осуществления такой оценки каждый инвестор обладает равным количеством информации в любой момент времени (информация распространяется мгновенно). Эти предпосылки не выполняются в реальной жизни даже на самых эффективных рынках.

Коэффициент бета является также предметом критики. В своих работах Леви (Levy, 1971) и Блюма (Blume, 1975) уделяют внимание проблеме устойчивости беты во времени. Авторы пришли к выводу, что для любой акции бета коэффициент меняется во времени, однако, если из этих же акций случайным образом сформировать портфели, например по 10 акций в каждом, то коэффициенты бета этих портфелей становятся достаточно устойчивыми, а значит они могут рассматриваться в качестве меры риска портфеля на длительном промежутке времени. Блюма также пришел к выводу, что в долгосрочной перспективе коэффициент бета приближается к единице, а внутренний риск компании стремится к среднеотраслевому. Используя результаты этого исследования, Блюма предложил делать поправки к так называемому «сырому бета», которое получается из уравнения регрессии. Наиболее часто используют два вида поправок:

предложенную Блюма:

βOSL - бета, полученная путем оценки уравнения регрессии методом наименьших квадратов (OSL – Ordinary Least Squares).

предложенную Шоулзом и Вильямсом

где β – оцененное значение коэффициента бета из уравнения регрессии для настоящих связывающее доходности акции с настоящими доходностями рыночного портфеля, β -1 – оцененное значение беты, связывающее доходность акции с предыдущими значениями доходности рыночного портфеля, β +1 – оцененное значение беты, связывающее доходности акции с будущими значениями доходности рыночного портфеля, ρ m – коэффициент автокорреляции рыночной доходности.

Также проблема неустойчивости бета может решаться с помощью Market Derived Capital Pricing Model (MCPM), в которой оценка параметров модели производится на рынке срочных активов и за основу принимаются ожидания по ценам на финансовые активы.

Предпосылка классической CAPM о значимости только систематических факторов риска тоже была подвергнута сомнению. В конце 20 века было доказано, что несистематические переменные, например, такие как рыночная капитализация или отношение балансовой стоимости к рыночной, влияют на ожидаемую доходность.

Критике подверглась и мера риска, используемая в CAPM: двусторонняя дисперсия. Дело в том, что для использования двусторонней дисперсии необходимо выполнение ряда условий: ожидаемая доходность должна иметь симметричное распределение и при этом оно должно быть нормальным. На практике эти предпосылки не выполняются. Использование двусторонней дисперсии затруднительно и с точки зрения психологии инвесторов. Эмпирически доказано, что инвесторы склонны инвестировать в активы, имеющие положительную волатильность, нежели в активы с отрицательной волатильностью. А двустороння дисперсия является отклонением от среднего, как в отрицательную, так и в положительную стороны, а значит если цена акции растет, то мы будем считать этот актив такой же рискованный, как и в случае понижения цены акции, что является неправильным с учетом психологии инвесторов. Поэтому для решения этих проблем лучше использовать одностороннюю дисперсию. Ее использование возможно как при симметричных, так и при несимметричных распределениях доходностей. Эстрада предложил использовать такую методику расчета коэффициента бета именно на развивающихся рынках. (Estrada, 2002).

Хоган и Ворен (Hogan et al., 1974) показали, что замена двухсторонней дисперсии на одностороннюю не меняет фундаментальную структуру CAPM.

Таким образом, классическая версия CAPM имеет множество недостатков. Поэтому разрабатывались различные модификации CAPM, в которых была учтена критика.

CML показывает соотношение риска и доходности для эффективных портфелей, но ничего не говорит о том, как будут оцениваться неэффективные портфели или отдельные активы. На этот вопрос отвечает линия рынка актива (Security Market Line - SML). SML является главным итогом САРМ. Она говорит о том, что в состоянии равновесия ожидаемая доходность актива равна ставке без риска плюс вознаграждение за рыночный риск, который измеряется величиной бета. SML изображена на рис. 3.

Она представляет собой прямую линию, проходящую через две точки, координаты которых равны (0; r f) и (1; E(r m)). Таким образом, зная ставку без риска и ожидаемую доходность рыночного портфеля, можно построить SML. В состоянии равновесия рынка ожидаемая доходность каждого актива и портфеля, независимо от того, эффективный он или нет, должна располагаться на SML.

Рис. 3. Линия рынка актива

С
ледует еще раз подчеркнуть, что если на CML находятся только эффективные портфели, то на SML располагаются как широко диверсифицированные, так и неэффективные портфели и отдельные активы. Ожидаемую доходность актива (портфеля) определяют с помощью уравнения SML.

П
ример. r f = 15%, E(r m) = 25%,  i = 1,5. Определить E(r i).

Наклон SML определяется отношением инвесторов к риску в различных условиях рыночной конъюнктуры. Если у вкладчиков оптимистичные прогнозы на будущее, то наклон SML будет менее крутой, так как в условиях хорошей конъюнктуры инвесторы согласны на более высокие риски (поскольку они менее вероятны на их взгляд) при меньших значениях ожидаемой доходности (см. рис. 4 SML ).

Напротив, в преддверии неблагоприятной конъюнктуры SML примет более крутой наклон, так как в этом случае инвесторы в качестве компенсации потребуют более высокую ожидаемую доходность на приобретаемые активы для тех же значений риска (см. рис. 4 SML 2). Если у инвесторов меняются ожидания относительно ставки без риска, это приведет к сдвигам SML. При увеличении r f SML сдвинется вверх, при понижении - вниз, как показано на рис. 5.

Р

ис. 4. Наклон SML в зависимости от ожиданий будущей конъюнктуры

Рис. 5. Наклон SML при изменении ставки без риска

^

1.5.Вопросы, возникающие при построении SML

На практике возникает ряд проблем, затрудняющих четкий ответ на вопрос, по каким данным следует строить SML. Как уже отмечалось, САРМ является моделью одного временного периода. Поэтому в теории ставка без риска принимается равной ставке по краткосрочным ценным бумагам. Однако вкладчики строят инвестиционные стратегии, ориентируясь и на долгосрочную перспективу.

Если в качестве ставки без риска принять ставку по долгосрочным ценным бумагам, то, как правило, SML примет более пологий наклон (см. рис. 6 SML 2), чем в случае краткосрочных бумаг (см. рис. 6 SML 1).

Р

ис. 6. Наклон SML в зависимости от ставки без риска по краткосрочным и долгосрочным бумагам

На практике отмеченная проблема возникнет в том случае, когда ставки без риска по долгосрочным и краткосрочным облигациям отличаются в существенной степени и для активов (портфелей) с высокой или низкой бетой, поскольку для активов (портфелей) с бетой близкой к единице разница в доходности для двух случаев не будут большой. Возникает вопрос и относительно точности прогнозирования ожидаемой доходности рынка.
^

1.6.CML и SML

Чтобы лучше понять CML и SML, сравним их характеристики. В состоянии рыночного равновесия на CML располагаются только эффективные портфели. Другие портфели и отдельные активы находятся под СML. CML учитывает весь риск актива (портфеля), единицей риска выступает стандартное отклонение. В состоянии равновесия на SML расположены все портфели, как эффективные, так и неэффективные и отдельные активы. SML учитывает только системный риск портфеля (актива). Единицей риска является величина бета.

В состоянии равновесия неэффективные портфели и отдельные активы располагаются ниже СML, но лежат на SML, так как рынок оценивает только системный риск данных портфелей (активов)

Рис. 7а. CML Рис. 7b. SML

На рис. 7a представлен эффективный портфель В, который располагается на CML. Риск портфеля равен  B , а ожидаемая доходность - r B .

На этом же рисунке представлена бумага А. Она имеет такую же ожидаемую доходность, что и портфель В, однако ее риск ( A) больше риска портфеля В. Так как бумага А - это отдельный актив, то она лежит ниже линии CML. Бета портфеля В и бета бумаги А равны, поэтому и портфель В и бумага А располагаются на SML в одной точке (см. рис. 7b). Так получается потому, что рынок оценивает портфели (активы) не с точки зрения их общего риска, который измеряется стандартным отклонением, а только на основе рыночного риска, измеряемого бетой. В результате актив А оценивается рынком точно также как и портфель В, хотя общий риск актива А больше, чем риск портфеля В. CML и SML можно сравнить еще следующим образом. Подставим из формулы (*) значение  в формулу SML (**). В результате получим уравнение SML несколько в ином виде:

Ф
ормулу для CML также можно записать аналогичным образом:

О
днако в случае СML коэффициент корреляции равен +1, что говорит о полной корреляции эффективных портфелей с рынком. Неэффективные портфели и отдельные активы не имеют полной корреляции с рынком, что и нашло отражение в уравнении SML.

САРМ ничего не говорит о взаимосвязи ожидаемой доходности отдельного актива и его полного риска, измеряемого стандартным отклонением. SML устанавливает зависимость только между ожидаемой доходностью актива и его систематическим риском.

Линия рынка ценных бумаг (англ. Security Market Line, SML ) является графической интерпретацией зависимости риска отдельной ценной бумаги , мерой которого выступает бета-коэффициент , и нормой доходности, которую будут требовать инвесторы за его принятие. При этом, чем выше будет уровень принимаемого риска, тем большая компенсация должна быть предложена инвестору.

Графическое построение линии рынка ценных бумаг базируется на уравнении, в основе которого лежит модель оценки капитальных активов (англ. Capital Assets Price Model, CAPM ).

где k i – требуемая норма доходности для i-ой ценной бумаги;

β i – бета-коэффициент i-ой ценной бумаги.

k M – требуемая доходность рыночного портфеля.

Интерпретация графика линии рынка ценных бумаг

Если известна безрисковая процентная ставка и требуемая доходность рыночного портфеля, то график линии ценных бумаг будет выглядеть следующим образом:

1. Для ценных бумаг с нулевым уровнем риска, бета-коэффициент которых равен 0, требуемая норма доходности будет равна безрисковой процентной ставке. Аналогично, требуемая норма доходности портфеля ценных бумаг с β=0 будет также равна безрисковой процентной ставке.
2. Наклон линии рынка ценных бумаг свидетельствует о неприятии риска (англ. Risk Aversion ) в экономике и зависит от величины премии за риск для рыночного портфеля, которая рассчитывается как разница между требуемой доходностью рыночного портфеля и безрисковой процентной ставкой (k M -k RF ). Соответственно, чем выше будет требуемая доходность рыночного портфеля, тем сильнее будет ее наклон.
3. Как линия рынка ценных бумаг в целом, как и позиция отдельной ценной бумаги на ней, могут меняться с течением времени под воздействием различных факторов, например, изменения процентных ставок, склонности инвесторов к риску, изменения бета-коэффициента отдельных ценных бумаг и т.д.

Пример

Предположим, что в настоящий момент безрисковая процентная ставка составляет 5%, а требуемая доходность рыночного портфеля 12%. В этом частном случае уравнение SML будет иметь вид:

k i = 5+ β i (12-5), или

Графически эта зависимость будет выглядеть следующим образом:

Рассмотрим две ценные бумаги: акции Компании А с β=0,5 и акции Компании Б с β=2. Подставив эти значения в уравнение получим, что для акций Компании А с относительно низким уровнем риска требуемая норма доходности составит 8,5%, а для акций Компании Б 19%.

k А = 5 + 7*0,5 = 8,5%

k Б = 5 + 7*2 = 19%

Проблемы при использовании

Основной проблемой практического применения линии рынка ценных бумаг является то, что она базируется на тех же исходных положениях, что и модель оценки капитальных активов CAPM (Подробнее о них можно прочитать ). В силу тех обстоятельств, что реальные рынки не характеризуются абсолютной степенью эффективности , различные инвесторы имеют различные возможности по привлечению дополнительного финансирования (как по объему, так и по процентным ставкам), а налоги и транзакционные издержки оказывают значительное влияние на формирование индивидуального портфеля , множество доступных на рынке ценных представляют собой не прямую линию, а некую нечеткую совокупность. Если на этом графике построить линию SML, то часть ценных бумаг окажется выше, а часть ниже нее.

Также одной из основных причин такой ситуации является то, что бета-коэффициент используется в качестве полной меры риска, связанного с инвестированием в определенную ценную бумагу. На реальных рынках существуют и другие риски, которые оказывают влияние на требуемую норму доходности, и приводят к сдвигу отдельной ценной бумаги от линии рынка ценных бумаг. Однако если принять предположение, что бета-коэффициент является полной мерой риска, то ценные бумаги, находящиеся выше линии SML будут недооценены рынком, поскольку предлагают инвесторам более высокую доходность при более низком риске (бета-коэффициенте). Напротив, ценные бумаги, доходность которых находится ниже линии SML, будут переоценены рынком, поскольку обладают меньшей требуемой нормой доходности при более высоком уровне риска.