Онлайн тест параллелограмм и его свойства. Решение задач на готовых чертежах

Тест по геометрии Параллелограмм 8 класс с ответами. Тест представлен в 4 вариантах. Каждый вариант включает в себя 6 заданий.

1 вариант

1. АВСD , если AD = 5, CD = 8.

2. В параллелограмме АВСD угол А равен 42°. Найдите величину угла D .

3. На рисунке АВСD ВКС .

5. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке N . Укажите верное равенство.

1) ΔANB = ΔВNС
2) ΔАNB = ΔCND
3) ΔAND = ΔCND

6. Найдите острый угол параллелограмма, если сумма трех его углов равна 232°.

2 вариант

1. Найдите периметр параллелограмма АВСD , если АВ = 7, ВС = 9.

2. В параллелограмме АВСD угол В равен 78°. Найдите величину угла С .

3. На рисунке АВСD — параллелограмм, диагонали которого равны 7 и 11. Используя данные, указанные на рисунке, найдите периметр треугольника СМD .

4. Укажите номер рисунка, на котором изображен параллелограмм.

5. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке К . Укажите верное равенство.

1) ΔAKB = ΔCKD
2) ΔAKB = ΔBKC
3) ΔAKD = ΔCKD

6. Найдите острый угол параллелограмма, если сумма трех его углов равна 244°.

3 вариант

1. Найдите периметр параллелограмма АВСD , если ВС = 6, CD = 8.

2. В параллелограмме АВСD угол С равен 64°. Найдите величину угла D .

3. На рисунке АВСD — параллелограмм, диагонали которого равны 9 и 13. Используя данные, указанные на рисунке, найдите периметр треугольника АРD .

4. Укажите номер рисунка, на котором изображен параллелограмм.

5. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке М . Укажите верное равенство.

1) ΔAМВ = ΔВМС
2) ΔAМD = ΔСМD
3) ΔAМD = ΔСМВ

6. Найдите острый угол параллелограмма, если сумма трех его углов равна 256°.

4 вариант

1. Найдите периметр параллелограмма АВСD , если АВ = 9, AD = 6.

2. В параллелограмме АВСD угол D равен 76°. Найдите величину угла А .

3. На рисунке АВСD — параллелограмм, диагонали которого равны 7 и 9. Используя данные, указанные на рисунке, найдите периметр треугольника АВК .

4. Укажите номер рисунка, на котором изображен параллелограмм.

5. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О . Укажите верное равенство.

1) ΔАОВ = ΔВОС
2) ΔАОВ = ΔСОD
3) ΔАОD = ΔСОD

6. Найдите острый угол параллелограмма, если сумма трех его углов равна 251°.

Ответы на тест по геометрии Параллелограмм 8 класс
1 вариант
1-26
2-138°
3-15
4-1
5-2
6-52°
2 вариант
1-32
2-102°
3-15
4-2
5-1
6-64°
3 вариант
1-28
2-116°
3-21
4-2
5-3
6-76°
4 вариант
1-30
2-104°
3-12
4-1
5-2
6-71°

Подробности Категория: Тесты по геометрии. 8 класс

А1. Периметр параллелограмма равен 32 см, а две из его сторон относятся как 3: 1. Чему равна наибольшая из его сторон?

А2. Если в параллелограмме ABCD угол А + угол В + угол С = 237 ° , то чему равен угол В?

А3. В параллелограмме ABCD диагональ BD со сторонами АВ и AD образует углы, равные соответственно 52 ° и 26 ° . Чему равна величина угла В?

А4. В параллелограмме ABCD биссектриса угла В пересекает сторону AD в точке М так, что АМ = 8 см, MD = 4 см. Чему равен периметр параллелограмма?

В1. В параллелограмме ABCD высота, опущенная на сторону CD, делит ее пополам и образует со стороной ВС угол 30 ° , АВ = 12 см. Найдите периметр параллелограмма.

Ответ: 48 см.

В2. В параллелограмме ABCD биссектрисы углов А и С пересекают стороны ВС и AD в точках М и К соответственно так, что АК = 4 см, ВМ = 6 см. Найдите периметр ABCD.

Ответ: 32 см.

С1. На сторонах ВС и CD параллелограмма ABCD взяты точки К и М соответственно. Отрезки ВМ и KD пересекаются в точке О; угол BOD = 140 ° , угол DKB = 110 ° , угол ВМС = 90 ° . Найдите углы параллелограмма.

При-зна-ки па-рал-ле-ло-грам-ма

1. Определение и основные свойства параллелограмма

Нач-нем с того, что вспом-ним опре-де-ле-ние па-рал-ле-ло-грам-ма.

Опре-де-ле-ние. Па-рал-ле-ло-грамм - че-ты-рех-уголь-ник, у ко-то-ро-го каж-дые две про-ти-во-по-лож-ные сто-ро-ны па-рал-лель-ны (см. Рис. 1).

Рис. 1. Па-рал-ле-ло-грамм

Вспом-ним ос-нов-ные свой-ства па-рал-ле-ло-грам-ма :

Для того, чтобы иметь воз-мож-ность поль-зо-вать-ся всеми этими свой-ства-ми, необ-хо-ди-мо быть уве-рен-ным, что фи-гу-ра, о ко-то-рой идет речь, - па-рал-ле-ло-грамм. Для этого необ-хо-ди-мо знать такие факты, как при-зна-ки па-рал-ле-ло-грам-ма. Пер-вые два из них мы се-год-ня и рас-смот-рим.

2. Первый признак параллелограмма

Тео-ре-ма. Пер-вый при-знак па-рал-ле-ло-грам-ма. Если в че-ты-рех-уголь-ни-ке две про-ти-во-по-лож-ные сто-ро-ны равны и па-рал-лель-ны, то этот че-ты-рех-уголь-ник - па-рал-ле-ло-грамм . .

Рис. 2. Пер-вый при-знак па-рал-ле-ло-грам-ма

До-ка-за-тель-ство. Про-ве-дем в че-ты-рех-уголь-ни-ке диа-го-наль (см. Рис. 2), она раз-би-ла его на два тре-уголь-ни-ка. За-пи-шем, что мы знаем об этих тре-уголь-ни-ках:

по пер-во-му при-зна-ку ра-вен-ства тре-уголь-ни-ков.

Из ра-вен-ства ука-зан-ных тре-уголь-ни-ков сле-ду-ет, что по при-зна-ку па-рал-лель-но-сти пря-мых при пе-ре-се-че-нии их се-ку-щей. Имеем, что:

До-ка-за-но.

3. Второй признак параллелограмма

Тео-ре-ма. Вто-рой при-знак па-рал-ле-ло-грам-ма. Если в че-ты-рех-уголь-ни-ке каж-дые две про-ти-во-по-лож-ные сто-ро-ны равны, то этот че-ты-рех-уголь-ник - па-рал-ле-ло-грамм . .

Рис. 3. Вто-рой при-знак па-рал-ле-ло-грам-ма

До-ка-за-тель-ство. Про-ве-дем в че-ты-рех-уголь-ни-ке диа-го-наль (см. Рис. 3), она раз-би-ва-ет его на два тре-уголь-ни-ка. За-пи-шем, что мы знаем об этих тре-уголь-ни-ках, ис-хо-дя из фор-му-ли-ров-ки тео-ре-мы:

по тре-тье-му при-зна-ку ра-вен-ства тре-уголь-ни-ков.

Из ра-вен-ства тре-уголь-ни-ков сле-ду-ет, что и по при-зна-ку па-рал-лель-но-сти пря-мых при пе-ре-се-че-нии их се-ку-щей. По-лу-ча-ем:

па-рал-ле-ло-грамм по опре-де-ле-нию. Что и тре-бо-ва-лось до-ка-зать.

До-ка-за-но.

4. Пример на применение первого признака параллелограмма

Рас-смот-рим при-мер на при-ме-не-ние при-зна-ков па-рал-ле-ло-грам-ма.

При-мер 1. В вы-пук-лом че-ты-рех-уголь-ни-ке Найти: а) углы че-ты-рех-уголь-ни-ка; б) сто-ро-ну .

Ре-ше-ние. Изоб-ра-зим Рис. 4.

па-рал-ле-ло-грамм по пер-во-му при-зна-ку па-рал-ле-ло-грам-ма.

А. по свой-ству па-рал-ле-ло-грам-ма о про-ти-во-по-лож-ных углах, по свой-ству па-рал-ле-ло-грам-ма о сумме углов, при-ле-жа-щих к одной сто-роне.

Б. по свой-ству ра-вен-ства про-ти-во-по-лож-ных сто-рон.

ре-тий при-знак па-рал-ле-ло-грам-ма

5. Повторение: определение и свойства параллелограмма

На-пом-ним, что па-рал-ле-ло-грамм - это че-ты-рёх-уголь-ник, у ко-то-ро-го про-ти-во-по-лож-ные сто-ро-ны по-пар-но па-рал-лель-ны. То есть, если - па-рал-ле-ло-грамм, то (см. Рис. 1).

Па-рал-ле-ло-грамм об-ла-да-ет целым рядом свойств: про-ти-во-по-лож-ные углы равны (), про-ти-во-по-лож-ные сто-ро-ны равны (). Кроме того, диа-го-на-ли па-рал-ле-ло-грам-ма в точке пе-ре-се-че-ния де-лят-ся по-по-лам, сумма углов, при-ле-жа-щих к любой сто-роне па-рал-ле-ло-грам-ма, равна и т.д.

Но для того, чтобы поль-зо-вать-ся всеми этими свой-ства-ми, необ-хо-ди-мо быть аб-со-лют-но уве-рен-ны-ми в том, что рас-смат-ри-ва-е-мый че-ты-рёх-уголь-ник - па-рал-ле-ло-грамм. Для этого и су-ще-ству-ют при-зна-ки па-рал-ле-ло-грам-ма: то есть те факты, из ко-то-рых можно сде-лать од-но-знач-ный вывод, что че-ты-рёх-уголь-ник яв-ля-ет-ся па-рал-ле-ло-грам-мом. На преды-ду-щем уроке мы уже рас-смот-ре-ли два при-зна-ка. Сей-час рас-смот-рим тре-тий.

6. Третий признак параллелограмма и его доказательство

Если в че-ты-рёх-уголь-ни-ке диа-го-на-ли в точке пе-ре-се-че-ния де-лят-ся по-по-лам, то дан-ный че-ты-рёх-уголь-ник яв-ля-ет-ся па-рал-ле-ло-грам-мом.

Дано:

Че-ты-рёх-уголь-ник; ; .

До-ка-зать:

Па-рал-ле-ло-грамм.

До-ка-за-тель-ство:

Для того чтобы до-ка-зать дан-ный факт, необ-хо-ди-мо до-ка-зать па-рал-лель-ность сто-рон па-рал-ле-ло-грам-ма. А па-рал-лель-ность пря-мых чаще всего до-ка-зы-ва-ет-ся через ра-вен-ство внут-рен-них на-крест ле-жа-щих углов при этих пря-мых. Таким об-ра-зом, на-пра-ши-ва-ет-ся сле-ду-ю-щий спо-соб до-ка-за-тель-ства тре-тье-го при-зна-ка па-рал-ле-ло-грам-ма: через ра-вен-ство тре-уголь-ни-ков .

До-ка-жем ра-вен-ство этих тре-уголь-ни-ков. Дей-стви-тель-но, из усло-вия сле-ду-ет: . Кроме того, по-сколь-ку углы - вер-ти-каль-ные, то они равны. То есть:

(пер-вый при-знак ра-вен-ства тре-уголь-ни-ков - по двум сто-ро-нам и углу между ними).

Из ра-вен-ства тре-уголь-ни-ков: (так как равны внут-рен-ние на-крест ле-жа-щие углы при этих пря-мых и се-ку-щей ). Кроме того, из ра-вен-ства тре-уголь-ни-ков сле-ду-ет, что . Зна-чит, мы по-лу-чи-ли, что в че-ты-рёх-уголь-ни-ке две сто-ро-ны равны и па-рал-лель-ны. По пер-во-му при-зна-ку па-рал-ле-ло-грам-ма: - па-рал-ле-ло-грамм.

До-ка-за-но.

7. Пример задачи на третий признак параллелограмма и обобщение

Рас-смот-рим при-мер на при-ме-не-ние тре-тье-го при-зна-ка па-рал-ле-ло-грам-ма.

При-мер 1

Дано:

- па-рал-ле-ло-грамм; . - се-ре-ди-на , - се-ре-ди-на , - се-ре-ди-на , - се-ре-ди-на (см. Рис. 2).

До-ка-зать: - па-рал-ле-ло-грамм.

До-ка-за-тель-ство:

Зна-чит, в че-ты-рёх-уголь-ни-ке диа-го-на-ли в точке пе-ре-се-че-ния де-лят-ся по-по-лам. По тре-тье-му при-зна-ку па-рал-ле-ло-грам-ма из этого сле-ду-ет, что - па-рал-ле-ло-грамм.

До-ка-за-но.

Если про-ве-сти ана-лиз тре-тье-го при-зна-ка па-рал-ле-ло-грам-ма, то можно за-ме-тить, что этот при-знак со-от-вет-ству-ет свой-ству па-рал-ле-ло-грам-ма. То есть, то, что диа-го-на-ли де-лят-ся по-по-лам, яв-ля-ет-ся не про-сто свой-ством па-рал-ле-ло-грам-ма, а его от-ли-чи-тель-ным, ха-рак-те-ри-сти-че-ским свой-ством, по ко-то-ро-му его можно вы-де-лить из мно-же-ства че-ты-рёх-уголь-ни-ков.

ИСТОЧНИК

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/priznaki-parallelogramma

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/tretiy-priznak-parallelogramma

http://www.uchportfolio.ru/users_content/675f9820626f5bc0afb47b57890b466e/images/46TThxQ8j4Y.jpg

http://cs10002.vk.me/u31195134/116260458/x_56d40dd3.jpg

http://wwww.tepka.ru/geometriya/16.1.gif

КОНСПЕКТ УРОКА ПО ГЕОМЕТРИИ

ТЕМА : «ПАРАЛЛЕЛОГРАММ. СВОЙСТВА И ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА»

ТИП УРОКА : комбинированный.

№ УРОКА В ТЕМЕ : 3

КЛАСС: 8

КАБИНЕТ:

ДАТА ПРОВЕДЕНИЯ:

ЦЕЛИ :

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ: 1) Обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Параллелограмм».

2) Формирование развития навыков реализации теоретических знаний в практической деятельности.

3) Приобщение учащихся к разнообразным формам и методам контроля знаний.

ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ: 1) Формирование умений аккуратно и грамотно выполнять математические записи.

2) Воспитание внимательности, сосредоточенности, организованности и положительного отношения к учебе, расширение общего кругозора.

3) Формирование любознательности к истории развития математики.

РАЗВИВАЮЩИЕ: 1) Развитие мыслительной деятельности учащихся на уроке.

2) Стимулирование развития интереса у учащихся к геометрии.

3) Развитие математической речи, умения говорить красиво грамотно, четко.

МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ : наглядный, словесный, иллюстрация, практический, проблемный (частично).

ФОРМЫ ОРГАНИЗАЦИИ УРОКА : фронтальная, индивидуальная, работа в парах.

ПОДХОДЫ К ОБУЧЕНИЮ: индивидуальный, дифференцированный.

ОБОРУДОВАНИЕ :

Презентация MS Power Point «Параллелограмм, его свойства и признаки» (Приложение 1 ).

Рабочий лист, таблица «Оцени себя» (Приложение 2 ).

«Графический» диктант (Приложение 3 ).

«Личики» настроения (Приложение 4 ).

«Мыслительные» листы (Приложение 5 ).

Тест «От теории к практике»(Приложение 6 ).

Презентация MS Power Point «Задачи на готовых чертежах» (Приложение 7 ).

Карточка 1 (работа в паре)(Приложение 8 ).

Карточка 2 (работа в паре)(Приложение 9 ).

ЦОР «III признак параллелограмма» (Приложение 10 ).

Карточка 3 (работа в паре)(Приложение 11 ).

Плакат «Параллелограмм, его свойства и признаки».

Карточки – домашнее задание (Приложение 12 ).

Модели геометрических фигур.

ПЛАН УРОКА:

Организационный момент.

Проверка домашнего задания (задачи из рабочей тетради). Выставление оценок.

«Графический» диктант.

Опрос учащихся доказательств I и II признаков параллелограмма (домашнее задание).

Тест «От теории к практике».

Физкультминутка.

Решение задач на готовых чертежах (фронтальная работа).

Решение задач (дифференцированный подход).

Изучение III признака параллелограмма с его последующим доказательством (использование ЦОР) и первичным закреплением.

Подведение итогов урока, выставление оценок, постановка проблемы.

Домашнее задание (дифференцированное).

Проведение эмоциональной рефлексии учащихся.

ХОД УРОКА

Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность учеников	Обр-ые ресурсы
Организационный момент.	Приветствие учителя. Постановка целей и задач урока. Связь урока с жизнедеятельностью человека.	Приветствуют учителя. Приводят примеры, иллюстрирующие связь темы урока с повседневной жизнью.	Приложение 2
Проведение эмоциональной рефлексии учащихся.	Выявление настроения учащихся в начале урока.	Показ «личиков» настроения.	Приложение 4
Знакомство с «Мыслительным» листом.	Ознакомить учащихся с «Мыслительным» листом.	Знакомятся с «Мыслительным листом».	Приложение 5
Проверка домашнего задания.		Самопроверка с ориентацией на готовое решение, представленное на слайде. Один ученик выступает с небольшим экскурсом в историю.
«Графический» диктант.	Инструктаж выполнения «графического» диктанта.		Приложение 2 Приложение3
Проверка выполнения «графического» диктанта. Подведение итогов диктанта.	Контроль деятельности учащихся.	Взаимопроверка (в парах),выставление оценок в таблицу «Оцени себя».	Приложение 2
Опрос доказательств I и II признаков параллелограмма (домашнее задание).	Опрос двух учащихся у доски.	Проведение двумя учащимися у доски доказательств I и II признаков параллелограмма.
Тест «От теории к практике».	Контроль деятельности учащихся.	Записывают ответы в рабочий лист.	Приложение 6
Проверка выполнения теста. Подведение итогов теста.	Контроль деятельности учащихся.	Самопроверка. Выставление оценок в таблицу «Оцени себя».	Приложение 2
Физкультминутка.	Контроль деятельности учащихся.	Проведение учащимся физкультминутки с музыкальным сопровождением.	Аудио запись.
Решение задач на готовых чертежах.		Учащиеся выходят к доске и проводят устное решение предложенных задач. Работа в паре: две пары учеников решают задачи по карточкам (1-ая пара – слабые, 2-ая - сильные).	Приложение7Интерактивная доска Приложение 8 Приложение 9
Решение задач (фронтальная работа).	Контроль деятельности учащихся. Корректировка по необходимости. Постановка проблемной ситуации в задаче.	Анализ жизненной ситуации, составление математической модели. Решение задачи. Оформление решения задачи в тетрадь.
Доказательство III признака параллелограмма (ЦОР).	Контроль деятельности учащихся. Корректировка по необходимости.	Двое учащихся самостоятельно разбирают доказательство III признака параллелограмма (ЦОР), а затем демонстрируют его всему классу. Решение задачи на применение III признака параллелограмма.	Приложение10 Приложение11
Подведение итога урока, выставление оценок, постановка проблемы.	Постановка проблемы, какие из предложенных фигур являются параллелограммами Показать связь с учебным материалом будущих уроков.	Несколько учеников зачитывают свои «Мыслительные листы».	модели геометрических фигур, Приложение 5
Домашнее задание.	Оформить доказательство III признака параллелограмма; № 382; № 385 (изучить, 2 человека индивидуально с доказательством); № 425 – для желающих.	Записывают домашнее задание в дневник.	Приложение12
Проведение эмоциональной рефлексии учащихся.	Выявление настроения учащихся в конце урока.	Показ «личиков» настроения.	Приложение 2

Приложение 2

Рабочий лист

Д о машнее задание

«Графический диктант»

Ответ

№ вопроса

Тест «От теории к практике»

№ вопроса

итого

Ответ

Правильно (+)/

Неправильно (-)

Критерии оценивания:

«5» - 7 правильных ответов;

«4» - 6 правильных ответов;

«3» - 4 или 5 правильных ответов;

«2» - менее 4 правильных ответов.

Решение задач на готовых чертежах.

(фронтальная работа)

Решение задачи у доски.

Таблица «Оцени себя»


Вид деятельности	Д о машнее задание	«Графический диктант»	Тест «От теории к практике»	Решение задач на готовых чертежах	Решение задачи у доски	Дополни тельные задания*
Оценка

ИТОГОВАЯ ОЦЕНКА

*1 – доказательство признаков; 2 – историческая справка; 3 – работа в группах;

4 – стихотворение; 5 – физкультминутка.

Приложение 3

«Графический» диктант:

Нужно определить, какие из утверждений являются верными?

Если известно, что некоторый четырехугольник является параллелограммом, то можно сказать о том, что его противоположные стороны попарно параллельны.

Ответ: Да

В параллелограмме противоположные стороны не равны.

Ответ: Нет

В параллелограмме противоположные углы равны.

Ответ: Да

Диагонали параллелограмма точкой пересечения не делятся пополам.

Ответ: Нет

Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

Ответ: Да

Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

Ответ: Нет

Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

Ответ: Да

Приложение 4

Приложение 5

«Мыслительный» лист

Сегодняшний урок показал мне …

Больше всего мне понравилось …

Сегодня на уроке научился (лась) …

Самым сложным на уроке для меня было …

Сегодня понял (а) …

Сегодня я задумался (лась) …

На будущее мне надо …

Приложение 6

Тест «От теории к практике»