Зачет по теме конус усеченный. Сборник тестов по геометрии на тему "Тела вращения" (11 класс)

«Конус».

Тест – одна из самых популярных форм контроля знаний учащихся.

Он помогает учителю за сравнительно короткий промежуток времени определить уровень усвоения материала учащимися и корректировки процесса обучения в соответствии с требованиями образовательных стандартов.

Ученик получает возможность провести самоконтроль знаний.

Задания данного теста предназначены для проверки уровня знаний, умений и навыков по теме: «Конус».

Задания данного теста соответствуют теории в пределах учебного материала за 10-11 классы.

Тест позволяют оценить степень и качество усвоения материала по теме «Конус» и может помочь выпускникам при подготовке к ЕГЭ в 11 классе.

Тест может быть использован на уроке для фронтальной работы и работы в парах, самоконтроля.

В тесте представлены основные теоретические сведения, двадцать три задача и ответы к ним.

Тест разделён на три блока.

Все задачи средней степени сложности.

Для их решения требуется хорошо знать формулы по теме « Конус», теорему Пифагора, формулы площадей круга и треугольника.

Тщательной проработки эти задания требуют только со слабыми учениками.

Задачи теста сформированы из заданий, взятых из официальных источников:

- .

Конус.

Основные теоретические сведения.

Конус - это тело, получающееся при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из своих катетов.

Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса .

Полная поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности

Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания.

У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания.

Осью прямого конуса называется прямая, содержащая его высоту.

Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось, называют осевым сечением.

Возможны четыре основных типа конических сечений: эллипс, парабола, круг, равнобедренный треугольник.

Площадь осевого сечения конуса

Осевое сечение - равнобедренный треугольник, с основания 2R и высотой h, где R - радиус основания, h - высота конуса.

Sосев = Rh.

R - радиус основания, L - образующая, h - высота конуса.

МР = МС = МВ = МQ – образующие.

РМQ и МСВ - равнобедренные треугольники.

Прямые РQ и СВ – взаимно перпендикулярны.

Тест «Конус».

Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30 . В ответе укажите .

Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на π.

Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на .

Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на .

Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на .

Найдите объем .

Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

Тест «Конус».

Площадь основания конуса равна 16π, высота - 6. Найдите площадь осевого сечения конуса.

Высота конуса равна 8, а длина образующей - 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высоту уменьшить в 8 раз, а радиус основания оставить прежним?

Высота конуса равна 4, а диаметр основания равен 6. Найдите образующую конуса.

Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на .

14.

Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на .

Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Тест «Конус».

16.

Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 28. Найдите объем конуса.

Площадь основания конуса равна 18. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 3 и 6, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

Диаметр основания конуса равен 12, а длина образующей - 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 5 раз, а радиус основания оставить прежним?

Высота конуса равна 12, а диаметр основания равен 10. Найдите образующую конуса.

Ответы «Конус».

1

2

3

4

5

6

7

144

243

607,5

8

9

10

11

12

13

14

15

128

16

17

18

19

20

21

22

23

87,75

216

Вариант №2

1. Цилиндр можно получить вращением…

1) трапеции вокруг одного из оснований;

2) ромба вокруг одной из диагоналей;

3) прямоугольника вокруг одной из сторон.

2. Площадь боковой поверхности цилиндра нельзя вычислить по формуле…

3. Сечением цилиндра плоскостью, параллельной его образующей, является …

2) прямоугольник;

3) трапеция.

4. На основаниях цилиндра взяты две перпендикулярные друг другу хорды, проходящие через центры оснований.

Тогда расстояние между хордами…

1) равно образующей цилиндра;

2) больше высоты цилиндра;

3) меньше образующей цилиндра.

5. Боковой поверхностью цилиндра с высотой H и радиусом основания R является квадрат. Тогда верно , что…

6. Развёрткой боковой поверхности прямого кругового цилиндра не может быть…

1) прямоугольник;

3) квадрат.

7. Площадь боковой поверхности цилиндра больше площади осевого сечения цилиндра в…

8. Площадь боковой поверхности цилиндра в 3 раза больше площади основания. Тогда отношение равно…

1) 1; 2) 1,5; 3) 3.

Тест по теме: «Конус»

Вариант №1

1. Конус может быть получен вращением…

1) равностороннего треугольника вокруг его стороны;

2) прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов;

3) прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы.

2. Площадь боковой поверхности конуса можно вычислить по формуле…

3. Сечением конуса плоскостью, перпендикулярной оси цилиндра, является…

1) треугольник; 2) прямоугольник; 3) круг.

4. Расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения, проходящей через вершину конуса, равно длине отрезка…

1) OB ; 2) OK ; 3) OM .

5. Развёрткой боковой поверхности конуса является круговой…

1) сегмент; 2) сектор; 3) слой.

6. Площадь полной поверхности конуса равна …

1) 2)3)

7. Наибольший периметр имеет сечение конуса, проходящее через его вершину и хорду, стягивающую дугу в…

1) 60°; 2) 90°; 3) 180°.

8. Через вершину конуса и хорду ВС проведена плоскость.

Тогда угол между этой плоскостью и плоскостью основания это угол…

1) ABO ; 2) AMO ; 3) BAC .

Тест по теме: «Конус»

Вариант №2

1. Конус может быть получен вращением…

1) прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы;

2) равнобедренного треугольника вокруг медианы, проведённой к основанию;

3) тупоугольного треугольника вокруг одной из его сторон.

2. Площадь боковой поверхности конуса нельзя вычислить по формуле…

3. Сечением конуса плоскостью, проходящей вершину конуса и хорду основания, не может быть…

1) прямоугольный треугольник;

2) равнобедренный треугольник;

3) разносторонний треугольник.

1) OF ; 2)OK ; 3)OB .

5. а – образующая конуса, b – высота конуса.

Тогда верно , что…

1) a > b ; 2) a = b ; 3) a < b .

6. Площадь полной поверхности конуса, у которого осевым сечением является равносторонний треугольник со стороной а ,равна …

7. Наибольшую площадь имеет сечение конуса, проходящее через его вершину и хорду, стягивающую дугу в…

1) 60°; 2) 90°; 3) 180°.

8. Через вершину конуса и хорду AB проведена плоскость.

Тогда угол между этой плоскостью и плоскостью основания – это угол…

1) ACB ; 2)OAC ; 3)CKO .

Хотите лучше владеть компьютером?

Программа Word подчеркивает красным слова с орфографическими ошибками и опечатками, то есть те, что написаны, по мнению Ворда, неправильно. При этом она сверяет каждое слово со своим словарем: если слова в словаре нет, оно подчеркивается красным. Но как быть если все слова в тексте подчеркиваются красным?

Читайте новые статьи

Если вы — учитель, то конечно задавались вопросом: какие книги необходимо прочитать, чтобы работа приносила радость и удовлетворение? Несомненно, что сейчас можно найти море информации по этому вопросу в Интернете. Но в таком многообразии очень трудно разобраться. А выяснить, какие книги действительно станут вашими помощниками, потребует много времени. В этой статье вы узнаете о том, какие книги должен прочитать каждый учитель.

Наглядность материала мотивирует детей начальной школы к решению учебной задачи и поддерживает интерес к предмету. Поэтому одним из самых эффективных методов обучения является использование карточек. Карточки можно использовать при обучении любому предмету, в том числе и в кружковой деятельности, и во внеурочной. Например, одни и те же карточки с овощами и фруктами подойдут для обучения счету на уроках математики, и для изучения темы дикие и садовые растения на уроках окружающего мира.

ГБОУ СПО ПТ 13 имени П.А.Овчинникова

Тесты по теме «Тела вращения»

преподаватель математики Макеева Елена Сергеевна

Т Е С Т 1

Вариант 1

А1 . Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра равна 12π, а высота цилиндра равна 3. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

¤ 1) 24π ¤ 2) 16π ¤ 3) 22π ¤ 4) 20π

А2 . Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 см 2 , площадь основания равна 5 см 2

¤ 1) ¤ 2) ¤ 3) ¤ 4)
А3 . Через образующую цилиндра проведено два сечения, из которых одно осевое с площадью, равной S . Угол между плоскостями сечений равен 30 о

¤ 1) ¤ 2) S ¤ 3) ¤ 4)

B 1. Концы отрезка АВ лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус основания равен 10 см, расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно 8 см, АВ=13 см. Определите высоту цилиндра.

Ответ:

В2 . Высота цилиндра равна h , радиус основания – r . В этот цилиндр наклонно к оси вписан квадрат так, что все его вершины находятся на окружностях оснований. Найдите сторону квадрата.

Ответ :________________________________________________________________________

С1 . Диагональ развертки боковой поверхности цилиндра составляет со стороной основания развертки угол β. Вычислите угол между диагональю осевого сечения цилиндра и плоскостью основания.

Ответ:________________________________________________________________________

Т Е С Т 1

Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра.

Вариант 2

А1. Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра равна 20π, а высота цилиндра равна 5. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

¤ 1) 24π ¤ 2) 32π ¤ 3) 28π ¤ 4) 36π

А2 . Площадь осевого сечения цилиндра равна 16 см 2 , площадь основания равна 8 см 2 . Вычислить высоту и площадь боковой поверхности цилиндра.

¤ 1) ¤ 2) ¤ 3) ¤ 4) А3. Через образующую цилиндра проведено два сечения, из которых одно осевое с площадью, равной S . Угол между плоскостями сечений равен 45 о . Найдите площадь второго сечения.

¤ 1) ¤ 2) ¤ 3) ¤ 4) S

B 1. Концы отрезка АВ лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус основания равен 5 см, высота цилиндра равна 6 см, АВ=10 см. Определите расстояние между прямой АВ и осью цилиндра.

Ответ: ________________________________________________________________________

В2 . Радиус основания цилиндра равен r . В этот цилиндр наклонно к оси вписан квадрат со стороной a так, что все его вершины находятся на окружностях оснований. Найдите высоту цилиндра.

Ответ: ________________________________________________________________________

С1 . Угол между диагональю осевого сечения цилиндра и плоскостью его основания равен β. Вычислите угол между диагональю развертки его боковой поверхности и стороной основания развертки.

Ответ: ________________________________________________________________________

Т Е С Т 2

Прямой круговой конус

Вариант 1

А1 . Найдите высоту прямого кругового конуса, если площадь его осевого сечения равна 6 см 2 , а площадь основания равна 8 см 2 .

¤ 1) 3 2) 3 ¤ 3) 6 ¤ 4) 4

А2. Определите угол при вершине осевого сечения конуса, если разверткой его боковой поверхности является сектор с дугой, равной 90 o

¤ 1) 60 o ¤ 2) 2 arcsin ¤ 3) 2 arcsin ¤ 4) 30 o

А3. Длина окружности оснований усеченного конуса равна 4π и 10π. Высота конуса равна 4. Найдите площадь поверхности усеченного конуса.

¤ 1) 64 π ¤ 2) 68 π ¤ 3) 52 π ¤ 1) 74 π

B 1. Высота конуса равна радиусу R его основания. Через вершину конуса проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 60 o

Ответ:

В2. Образующая конуса равна 13 см, высота – 12 см. Этот конус пересечен прямой, параллельной основанию. Расстояние ее от основания равно 6 см, а от высоты – 2 см. Найдите длину отрезка этой прямой, заключенного внутри конуса.

Ответ: ________________________________________________________________________________

С1 . Образующая усеченного конуса равна L и составляет с плоскостью основания угол α. Диагональ его осевого сечения перпендикулярна образующей. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Ответ: ________________________________________________________________________________

Т Е С Т 2

Прямой круговой конус

Вариант 2

А1 . Найдите высоту прямого кругового конуса, если площадь его осевого сечения равна 8 см 2 , а площадь основания равна 12 см 2 .

1) 4 ¤ 2) 4 ¤ 3) 6 ¤ 4) 6

А2 . Определите угол при вершине осевого сечения конуса, если разверткой его боковой поверхности является сектор с дугой, равной 120 o

¤ 1) 90 o ¤ 2) 2 arcsin ¤ 3) 2 arcsin ¤ 4) 60 o

А3 . Длина окружности оснований усеченного конуса равна 4π и 28π. Высота конуса равна 5. Найдите площадь поверхности усеченного конуса.

¤ 1) 420 π ¤ 2) 412 π ¤ 3) 416 π ¤ 1) 408 π

B 1. Высота конуса равна радиусу R его основания. Через вершину конуса проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 90 o . Определите площадь сечения.

Ответ: ________________________________________________________________________________

В2. Образующая конуса равна 17 см, высота – 8 см. Этот конус пересечен прямой, параллельной основанию. Расстояние ее от основания равно 4 см, а от высоты – 6 см. Найдите длину отрезка этой прямой, заключенного внутри конуса.

Ответ: ________________________________________________________________________________

С1 . Образующая усеченного конуса составляет с плоскостью нижнего основания угол α. Диагональ его осевого сечения перпендикулярна образующей конуса. Сумма длин окружностей равна 2 πm. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Ответ: ________________________________________________________________________________

Т Е С Т 3

Вариант 1

А1 . Точки А и В лежат на сфере радиуса R . Найдите расстояние от центра сферы до прямой АВ, если АВ=m.

¤ 1) ¤ 2) ¤ 3) ¤ 4)

А2. Найдите координаты центра С и радиуса R сферы, заданной уравнением

¤ 1) C (-3; 2; 0), R= ¤ 2) C (3; -2;0), R=5 ¤ 3) C (-3; 2;0), R=5 ¤ 4) C (3; -2;0), R=

А3. Напишите уравнение сферы с центром в точке С (4; -1; 3), проходящей через точку А(-2; 3;1)

¤ 1) ¤ 2)

¤ 3) ¤ 4)

B 1 . Вершины прямоугольного треугольника с катетами 25 и 5 лежат на сфере. Найдите радиус сферы, если расстояние от центра до плоскости треугольника равно 8.

Ответ: ________________________________________________________________________________

B 2 a уравнение

задает сферу.

Ответ: ________________________________________________________________________________

С1. Два взаимно перпендикулярных сечения шара имеют общую хорду длиной 12. Известно, что площади этих сечений 100 π и 64 π . Найдите радиус шара.

Ответ: ________________________________________________________________________________

Т Е С Т 3

Сфера и шар. Уравнение сферы.

Вариант 2

А1. Точки А и В лежат на сфере радиуса R . Расстояние от центра сферы до прямой АВ равно a . Найдите длину отрезка АВ.

¤ 1) ¤ 2) ¤ 3) ¤ 4)

А2 . Найдите координаты центра С и радиуса R сферы, заданной уравнением

¤ 1) C (-4; 0; 3), R= ¤ 2) C (4; 0;-3), R=7 ¤ 3) C (-4; 0;3), R=7 ¤ 4) C (4; 0;-3), R=

А3. Напишите уравнение сферы с центром в точке С (-3; 1; -2), проходящей через точку А(3; 4;-1)

¤ 1) ¤ 2)

¤ 3) ¤ 4)

B 1 . Вершины прямоугольного треугольника с катетами 15 и лежат на сфере. Найдите радиус сферы, если расстояние от центра до плоскости треугольника равно 5.

Ответ: ________________________________________________________________________________

B 2 . Определите при каких значениях параметра a уравнение

задает сферу.

Ответ: ________________________________________________________________________________

С1. Два взаимно перпендикулярных сечения шара имеют общую хорду длиной 12. Известно, что площади этих сечений 256 π и 100 π . Найдите радиус шара.

Ответ: ________________________________________________________________________________

Т Е С Т 4

Вариант 1

А1. Линия пересечения сферы и плоскости, удаленной от центра на 8, имеет длину 12 π. Найдите площадь поверхности сферы.

¤ 1) 396 π ¤ 2) 400 π ¤ 3) 408 π ¤ 4) 362π

А2. Сфера радиуса R касается граней двугранного угла, величина которого равна α . Определите расстояние от центра сферы до ребра двугранного угла.

¤ 1) ¤ 2) Rtg ¤ 3) ¤ 4) Rctg

А3. Найдите длину хорды сферы , принадлежащей оси абсцисс.

¤ 1) 2 ¤ 2) 4 ¤ 3) 8 ¤ 4) 2

В1. Сечение шара двумя параллельными плоскостями, между которыми лежит центр шара, имеют площади 144 π и 25 π . Вычислите площадь поверхности шара, если расстояние между параллельными плоскостями равно 17.

В2.

Ответ

С1.

Ответ:________________________________________________________________________________

Т Е С Т 4

Взаимное расположение сферы и плоскости, сферы и прямой.

Вариант 2

А1. Сечение шара плоскостью, удаленной от его центра на 15, имеет площадь 64 π. Найдите площадь поверхности шара.

¤ 1) 1156 π ¤ 2) 1024 π ¤ 3) 1172 π ¤ 4) 1096π

А2. Сфера касается граней двугранного угла, величина которого равна α . Расстояние от центра сферы до ребра двугранного угла равно l . Определите радиус сферы.

¤ 1) l tg ¤ 2) l sin ¤ 3) l cos ¤ 4) l ctg

А3. Найдите длину хорды сферы , принадлежащей оси ординат..

¤ 1) 2 ¤ 2) 10 ¤ 3) 4 ¤ 4) 2

В1. Сечение шара двумя параллельными плоскостями, которые лежат по одну сторону от центра шара, имеют площади 576 π и 100 π . Вычислите площадь поверхности шара, если расстояние между параллельными плоскостями равно 14.

Ответ:________________________________________________________________________________

В2. Напишите уравнение плоскости, в которой лежат общие точки сфер, заданных уравнениями

Ответ:________________________________________________________________________________

С1. Найдите координаты точек пересечения прямой, заданной уравнением и сферы, заданной уравнением

Ответ:________________________________________________________________________________

Т Е С Т 5

Комбинации фигур вращения.

Вариант 1

А1. Прямоугольный треугольник с катетами, равными 5 см и 12 см, вращается вокруг гипотенузы. Вычислите площадь поверхности полученного тела вращения.

¤ 1) см 2 ¤ 2) 82π см 2 ¤ 3) см 2 ¤ 4) 78π см 2

А2. В цилиндр вписан шар. Найдите отношение площади полной поверхности цилиндра к площади поверхности шара.

¤ 1) 3:2 ¤ 2) 2:1 ¤ 3) 4:3 ¤ 4) 5:2

А3. r , высота – H

¤ 1) ¤ 2) ¤ 3) π( ¤ 4)

B 1 . В конус вписан цилиндр, высота которого равна радиусу основания конуса. Найдите величину угла между осью конуса и его образующей, если площадь полной поверхности цилиндра относится к площади основания конуса как 3:2, а ось цилиндра совпадает с осью конуса.

Ответ: ________________________________________________________________________________

С1 . На плоскости лежат три одинаковых шара радиуса R , касающихся друг друга. Сверху в ямку, образованную шарами, положен четвертый шар того же радиуса. Найдите расстояние от верхней точки четвертого шара до плоскости.

Ответ :________________________________________________________________________________

Т Е С Т 5

Комбинации фигур вращения.

Вариант 2

А1. Прямоугольный треугольник с катетами, равными 8 см и 15 см, вращается вокруг гипотенузы. Вычислите площадь поверхности полученного тела вращения.

¤ 1) 162π см 2 ¤ 2) см 2 ¤ 3) 164π см 2 ¤ 4) см 2

А2. В цилиндр вписан шар. Найдите отношение площади боковой поверхности цилиндра к площади поверхности шара.

¤ 1) 2:1 ¤ 2) 3:2 ¤ 3) 1:1 ¤ 4) 2:3

А3. В шар вписан конус, радиус основания которого равен r , высота – L . Определите площадь поверхности шара.

¤ 1) π ( ¤ 2) ¤ 3) πr ¤ 4) πL

B 1 . В конус вписан цилиндр, высота которого равна радиусу основания конуса. Найдите величину угла между осью конуса и его образующей, если площадь полной поверхности цилиндра относится к площади основания конуса как 8:9, а ось цилиндра совпадает с осью конуса.

Ответ: ________________________________________________________________________________

С1 . На плоскости лежат четыре одинаковых шара радиуса R так, что каждый из шаров касается двух соседних. Сверху в ямку, образованную шарами, положен пятый шар того же радиуса. Найдите расстояние от верхней точки пятого шара до плоскости.

Ответ :________________________________________________________________________________

Т Е С Т 6

Вариант 1

А1. В правильную треугольную призму вписан цилиндр. Найдите площадь его поверхности, если сторона основания призмы равна 2 , а высота – 3.

¤ 1) 6π ¤ 2) 8π ¤ 3) 10π ¤ 4) 5π

А2. Вокруг правильной треугольной пирамиды описан конус. Вычислите площадь боковой поверхности конуса, если сторона основания пирамиды равна a , боковые ребра наклонены к основанию под углом 30 o .

¤ 1) ¤ 2) ¤ 3) 4)

А3. В правильную четырехугольную призму вписана сфера. Найдите отношение площади полной поверхности призмы к площади сферы.

¤ 1) ¤ 2) ¤ 3) ¤ 4)

В1. a и b . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Ответ:________________________________________________________________________________

В2. В куб с ребром, равным a , вписан шар. Вычислите радиус шара, касающегося данного шара и трех граней куба, имеющих общую вершину.

Ответ:________________________________________________________________________________

С1. Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник. В этот конус вписана правильная треугольная пирамида. Найдите отношение площадей боковых поверхностей пирамиды и конуса.

Ответ:________________________________________________________________________________

Т Е С Т 6

Комбинации многогранников и тел вращения.

Вариант 2

А1. Вокруг правильной треугольной призмы описан цилиндр. Найдите площадь его поверхности, если высота призмы равна 4, а высота основания призмы – 6.

¤ 1) 64π ¤ 2) 56π ¤ 3) 68π ¤ 4) 60π

А2. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна a , боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45 o . Вычислите площадь боковой поверхности вписанного в пирамиду конуса.

¤ 1) ¤ 2) ¤ 3) 4)

А3. Вокруг куба описана сфера. Найдите отношение площади сферы к площади полной поверхности куба.

¤ 1) ¤ 2) ¤ 3) ¤ 4)

В1. Около шара описана правильная треугольная усеченная пирамида, стороны оснований которой равны a и b . Найдите площадь поверхности шара.

Ответ:________________________________________________________________________________

В2. В куб вписан шар. Радиус шара, касающегося данного шара и трех граней куба, имеющих общую вершину, равен R . Вычислите длину ребра куба.

Ответ:________________________________________________________________________________

С1. Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник. В этот конус вписана правильная четырехугольная пирамида. Найдите отношение площадей боковых поверхностей пирамиды и конуса.

Ответ:________________________________________________________________________________

Т Е С Т 7

Вариант 1

А1. Прямоугольник со сторонами, равными 10 см и 12 см, вращается вокруг большей стороны. Найдите полную площадь поверхности полученного тела вращения .

¤ 1) 460π см 2 ¤ 2) 420π см 2 ¤ 3) 440 π см 2 ¤ 4) 400π см 2

А2 a . Вычислить площадь сечения, проходящей через две образующие конуса, угол между которыми равен 60 o .

¤ 1) а 2 ¤ 2) а 2 ¤ 3) а 2 ¤ 4) а 2

А3 . Определите площадь полной поверхности усеченного конуса, если радиусы его оснований равны 6 см и 10 см, высота равна 3 см.

¤ 1) 212π см 2 ¤ 2) 224π см 2 ¤ 3) 220π см 2 ¤ 4) 216π см 2

А4. + + +6 x -8 y +2 z -7=0

¤ 1) 132 π ¤ 2) 136 π ¤ 3) 140 π ¤ 4) 128 π

А5. Стороны треугольника касаются сферы радиуса 5 см. Определите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если его стороны равны 15 см, 15 см и 24 см.

А6. В конус с углом r вписана сфера радиуса R . Найдите величину r , если известны R и .

¤ 1) R tg( - ¤ 2) R tg( + ¤ 3) R tg ¤ 4) R ctg

В1 . Через образующую цилиндра проведены две взаимно перпендикулярные плоскости. Площади полученных сечений равны см 2 и

Ответ: _______________________________________________________________________________

В2. Равнобедренный треугольник вращается вокруг своей оси симметрии. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 30 см, а площадь полной поверхности тела вращения равна 60

Ответ: ________________________________________________________________________________

В3 . Сфера радиуса R касается всех ребер правильной треугольной призмы. Найдите длину бокового ребра призмы и расстояние от центра сферы до плоскостей боковых граней.

Ответ: ________________________________________________________________________________

С1 D D : DB =1:2:3. Определите отношение радиусов сечений (меньшего к большему), если прямая, содержащая данный диаметр, образует с плоскостями угол .

Ответ: ________________________________________________________________________________

С2. Сфера касается всех ребер правильной четырехугольной пирамиды. Найдите радиус такой сферы, если все ребра пирамиды равны 18 см.

Ответ: ________________________________________________________________________________

Т Е С Т 7

Обобщение темы «Цилиндр, конус, шар».

Вариант 2

А1. Прямоугольник со сторонами, равными 8 см и 10 см, вращается вокруг меньшей стороны. Найдите полную площадь поверхности полученного тела вращения .

¤ 1) 360π см 2 ¤ 2) 354π см 2 ¤ 3) 368 π см 2 ¤ 4) 376π см 2

А2 . Осевым сечением конуса является прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной a . Вычислить площадь сечения, проходящей через две образующие конуса, угол между которыми равен 45 o .

¤ 1) а 2 ¤ 2) а 2 ¤ 3) а 2 ¤ 4) а 2

А3 . Определите площадь полной поверхности усеченного конуса, если радиусы его оснований равны 5 см и 8 см, высота равна 4 см.

¤ 1) 150π см 2 ¤ 2) 154π см 2 ¤ 3) 158π см 2 ¤ 4) 146π см 2

А4. Найдите площадь поверхности сферы, заданной уравнением + + -4 x +2 y +6 z -4=0

¤ 1) 68 π ¤ 2) 80 π ¤ 3) 76 π ¤ 4) 72 π

А5. Стороны треугольника касаются сферы радиуса 5 см. Определите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если его стороны равны 10 см, 10 см и 12 см.

¤ 1) 1 см ¤ 2) 2 см ¤ 3) 3 см ¤ 4) 4 см

А6. В конус с углом при вершине осевого сечения и радиусом основания r вписана сфера радиуса R . Найдите величину R , если известны

Ответ: ________________________________________________________________________________

В3 . Сфера радиуса R касается всех ребер правильной треугольной призмы. Найдите длину ребра основания призмы и расстояние от центра сферы до плоскостей оснований призмы.

Ответ: ________________________________________________________________________________

С1 . Две параллельные плоскости пересекают диаметр сферы АВ в точках С и D , делящих его в отношении АС:С D : DB =1:3:4. Определите отношение радиусов сечений (меньшего к большему), если прямая, содержащая данный диаметр, образует с плоскостями угол .

Ответ: ________________________________________________________________________________

С2. Сфера касается всех ребер правильной четырехугольной пирамиды. Найдите радиус такой сферы, если все ребра пирамиды равны 22 см.

Ответ: ________________________________________________________________________________

676π

4x-6y+2z+7=0

(-4 ;5;2), (; )

2704π

3x-4y+8z-12=0

(3;0;7), (1;2;3)

(2+ )R

2(2+ )R

12 см, 9 см, 9 см

R ,

11 см