Белла хадид и современные стандарты красоты. Модель Белла-ЛаПадулы

В этой модели реализуется мандатное управление доступом (Mandatory Access Control – MAC). Модель представляется в виде множеств субъектов S , объектов О и двух прав доступа (read – чтение и write – запись). В мандатной модели контролируются не операции субъектов над объектами, а потоки данных от субъекта к объекту (при записи) или от объекта к субъекту (при чтении).

Мандатное или нормативное, полномочное управление доступом основано на правилах секретного документооборота, принятых в государственных учреждениях многих стран. Его суть состоит в том, что используется упорядоченный набор меток секретности (секретно, совершенно секретно и т.п.), а каждому объекту системы присваивается метка, определяющая уровень секретности, отражающий ценность содержащейся в нем информации, и уровень доступа к нему в информационной системе.

Контроль доступа осуществляется с помощью двух правил, согласно которым уполномоченное лицо (субъект) имеет право:

читать только те документы, уровень секретности которых не превышает его собственный уровень, что обеспечивает защиту информации, обрабатываемой высокоуровневыми субъектами (лицами), от доступа со стороны низкоуровневых;
заносить информацию только в те документы, уровень секретности которых не ниже его собственного уровня, что предотвращает утечку информации со стороны высокоуровневых субъектов обработки информации к низкоуровневым.

Для мандатной модели строго математически определены необходимые и достаточные условия безопасного состояния системы, т.е. того, чтобы система, начав свою работу в безопасном состоянии, никогда не достигла небезопасного состояния. Мандатное управление доступом не различает одинаковых уровней безопасности, поскольку все субъекты одного уровня наделены одинаковыми правами. Поэтому иа взаимодействия объектов одного уровня ограничения отсутствуют и в тех случаях, когда требуется более гибкое управление доступом, мандатная модель применяется совместно с дискреционной моделью, лишенной указанного недостатка.

Аутентификация (Authentication) – процедура установления подлинности пользователя при запросе доступа к ресурсам системы (компьютеру или сети). Она предотвращает доступ нежелательных лиц и разрешает доступ всем легальным пользователям. В процедуре аутентификации участвуют две стороны: одна доказывает свое право на доступ (аутентичность), предъявляя некоторые аргументы; другая проверяет эти аргументы и принимает решение.

Для доказательства аутентичности могут использоваться некоторое известное для обеих сторон слово (пароль) или уникальный физический предмет (ключ), а также собственные биохарактеристики (отпечатки пальцев или рисунок радужной оболочки глаза).

Наиболее часто при аутентификации используют вводимые с клавиатуры пароли. Пароль представляет собой зашифрованную последовательность символов, которая держится в секрете и предъявляется при обращении к информационной системе.

Простота и логическая ясность механизмов аутентификации иа основе паролей в какой-то степени компенсирует такие их слабости, как возможность раскрытия паролей путем разгадывания или анализа сетевого трафика. Снижение уровня угроз от раскрытия паролей достигается политикой их назначения и использования: задаются сроки действия пароля, для шифрования паролей используют криптографические методы, фиксируются неудачные попытки логического входа и т.п.

Объектами аутентификации могут быть не только пользователи, но и различные устройства, приложения, текстовая и другая информация. В некоторых случаях требуется обоюдная идентификация. Например, при обращении с запросом к корпоративному серверу пользователь должен доказать ему свою легальность, но при этом также должен убедиться сам, что ведет диалог с сервером действительно принадлежащим своему предприятию, т.е. сервер и клиент должны пройти процедуру взаимной аутентификации. Аутентификация данных означает доказательство их целостности, а также того, что данные поступили именно от того человека, который объявил об этом. Для аутентификации данных используется механизм электронной подписи.

Меры безопасности паролей. На время раскрытия пароля существенное влияние оказывают длина пароля, число символов используемого алфавита и время задержки между разрешенными попытками повторного ввода неправильно введенного пароля. При существенном увеличении длины пароля он может быть разбит на две части: запоминаемую пользователем и вводимую вручную, а также размещенную в зашифрованном виде на специальном носителе и считываемую особым устройством. Повышение надежности аутентификации может быть достигнуто увеличением числа символов алфавита, например путем использования строчных и прописных символов латиницы и кириллицы. Если для трехсимвольного пароля, выбранного из 26-символьного алфавита, время раскрытия составляет 3 месяца, то для четырехсимвольного – 65 лет . Время действия пароля наиболее существенно, если он простой, поэтому администратор службы безопасности (или сети) должен постоянно контролировать своевременность смены паролей пользователей. Весьма эффективны методы, основанные на использовании динамически изменяющихся паролей, когда при смене пароля осуществляется его функциональное преобразование. Например, пользователю можно выделить достаточно длинный пароль и при каждой аутентификации использовать только его некоторую часть, которая запрашивается при входе в систему с помощью датчика псевдослучайных чисел. Такой процесс называют гаммированием.

Действенной мерой повышения безопасности пароля является его функциональное преобразование с использованием односторонней криптографической функции F, которую при известных X и Y сложно или невозможно определить, а для заданного X легко вычислить Y = F(X).

Пользователю сообщается слово или число X (исходный пароль), а также функция преобразования F(X), например,

где (X mod 100) – операция взятия остатка от целочисленного деления X на 100; D – текущий номер дня недели; W – текущий номер недели в месяце. При этом должна быть известна периодичность смены исходного пароля, например каждый день или каждая неделя.

Может быть использована следующая последовательность паролей X, F(X), F(F(X)) и т.д. Чтобы вычислить текущий пароль такой последовательности, нужно знать вид F парольного преобразования, а также предыдущий пароль.

Для более высокого уровня безопасности функция F должна периодически меняться. При ее замене целесообразно устанавливать также новый исходный пароль X. Чтобы надежно идентифицировать личность, применяют технические средства определения сугубо индивидуальных биометрических характеристик человека (отпечатков пальцев, структуры зрачка и т.д.).

Мандатные модели КУД разработаны с целью обеспечения контроля над информационными потоками в системе. Примером недостаточного контроля потока информации служит возможность получения субъектом данных, доступ к которым ему запрещен, путем компрометации авторизованного субъекта. Подобные проблемы призвано решать использование решеток в качестве базы для построения мандатных моделей безопасности. Тогда в качестве объекта исследования выступают информационные потоки, а требования безопасности формулируются с помощью специальной математической структуры -- решетки. Примером применения решеточных структур на практике выступают модель "Китайская стена", модель Белла-ЛаПадулы.

Модель Белла-ЛаПадуды стала классической моделью КУД. Ее основы взяты из жизни: всем участникам процесса обработки информации и документам, в которых она содержится, назначается специальная метка -- "уровень безопасности" (например, "секретно", "общедоступно" и т.д.). Все уровни упорядочиваются с помощью отношения доминирования, например, уровень "совершенно секретно" выше, чем уровень "секретно".

Контроль доступа осуществляется на основании двух правил. лицо (субъект) имеет право читать только те документы, уровень безопасности которых не превышает его собственный уровень безопасности; уполномоченное лицо (субъект) имеет право заносить информацию только в те документы, уровень безопасности которых не ниже его собственного уровня безопасности.

Первое правило обеспечивает защиту информации, обрабатываемой более доверенными лицами, от доступа со стороны менее доверенных.

Второе правило предотвращает утечку информации со стороны высокоуровневых участников процесса обработки информации к низкоуровневым.

Таким образом, если в дискреционных моделях управление доступом происходит путем наделения пользователей полномочиями осуществлять определенные операции над определенными объектами, то мандатные модели управляют доступом неявным образом -- с помощью назначения всем сущностям системы уровней безопасности, которые определяют все допустимые взаимодействия между ними. Следовательно, мандатное управление доступом не различает сущностей, которым присвоен одинаковый уровень безопасности, и на их взаимодействия ограничения отсутствуют. Поэтому, в тех ситуациях, когда управление доступом требует более гибкого подхода, мандатная модель применяется совместно с какой- либо дискреционной, которая используется для контроля за взаимодействиями между сущностями одного уровня и для установки дополнительных ограничений, усиливающих мандатную модель.

Формально ИС в модели безопасности Белла-ЛаПадулы представляется в виде множеств субъектов S, объектов, и прав доступа read (чтение) и -write (запись). В модели Белла-ЛаПадулы рассматриваются только эти виды доступа. Использование столь жесткого подхода объясняется в модели Белла-ЛаПадулы тем, что контролируются не операции, а потоки информации, которые могут быть двух видов: от субъекта к объекту (запись) или наоборот (чтение).

Уровни безопасности субъектов и объектов задаются с помощью функции уровня безопасности, которая ставит в соответствие каждому субъекту и объекту уровень безопасности из множества уровней безопасности на котором определена решетка

Решетка уровней безопасности -- это формальная алгебра (L,<, *, где L -- множество уровней безопасности, оператор? определяет частичное нестрогое отношение порядка для элементов этого множества, т.е. оператор? асимметричен, транзитивен и рефлексивен. Отношение? на L,

Рефлексивно, если

антисимметрично, если;
* транзитивно, если

Другое свойство решетки состоит в том, что для каждой пары, и элементов множества L можно указать единственный элемент наименьшей верхней границы и единственный элемент наибольшей нижней границы. Эти элементы также принадлежат L , и обозначаются с помощью операторов * и соответственно:

Смысл этих определении состоит в том, что для каждой пары цементов (или множества элементов, поскольку операторыитранзитивны) можно указать единственный.элемент, ограничивающий ее сверху или снизу таким образом, что между ними и этим элементом не будет других элементов.

Функция уровня безопасности F назначает каждому субъекту и объекту некоторый уровень безопасности из L, разбивая множество сущностей системы на классы, и пределах которых их свойства с точки зрения модели безопасности являются эквивалентными. Тогда оператор? определяет направление потоков информации, т.е. ; если Р(А) ? Р(В) то информация может передаваться от элементов класса А элементам класса В.

Использование решетки для описания отношений между уровнями безопасности позволяет использовать в качестве элементов множества L не только целые числа, для которых определено отношение "меньше или равно", но и составные элементы. Например, в государственных организациях используется комбинация, состоящая из уровня безопасности, представляющего собой целое число, и набора категорий из некоторого множества. Такие атрибуты невозможно сравнивать с помощью арифметических операций, поэтому отношение доминирования? определяется как композиция отношения "меньше или равно" для уровней и отношения включения множеств для наборов категорий. Причем, это никак не сказывается на свойствах модели, поскольку отношения меньше или равно" и "включение множеств" обладают свойствами асимметричности, транзитивности и рефлективности, и, следовательно, их композиция также будет обладать этими свойствами, образуя над множеством атрибутов безопасности решетку. Точно также можно использовать любые виды атрибутов и любое отношение частичного порядка, лишь бы их совокупность представляла собой решетку.

В мандатных моделях функция уровня безопасности F вместе с решеткой уровней определяют все допустимые отношения доступа между сущностями системы, поэтому ИС представляется с помощью множества системных состояний V как набора упорядоченных пар (F, М)., где М-- матрица доступа, отражающая текущую ситуацию с правами доступа субъектов к объектам. Содержание матрицы М аналогично содержанию матрицы доступа в модели Харрисона-Руззо-Ульмана, при этом набор прав ограничен двумя видами доступа -- чтение (read) и запись (write). Модель системысостоит из начального состояния R, множества запросов и функции переходакоторая в ходе выполнения запроса переводит систему из одного состояния в другое. Система, находящаяся в состояниипри получении запроса, переходит в следующее состояние. Состояние V достижимо в системетогда и только тогда, когда существует последовательностьтакая, что,

Для Заметим, что для любой системы v 0 тривиально достижимо.

Состояния системы, как и в дискреционной модели, делятся на безопасные, в которых отношения доступа не противоречат установленным в модели требованиям, и небезопасные, в которых эти требования нарушаются.

Белл и ЛаПадула предложили следующее определение безопасного состояния. Состояние (F, М) называется безопасным по чтению (или "просто безопасным”) тогда и только тогда, когда для каждого субъекта, осуществляющего в этом состоянии доступ чтения к объекту, уровень безопасности субъекта доминирует над уровнем безопасности объекта.

Состояние (F, М) называется безопасным по записи (или "*-безопасным") тогда и только тогда, когда для каждого субъекта, осуществляющего в этом состоянии доступ записи к объекту, уровень безопасности этого объекта доминирует над уровнем безопасности этого субъекта. Состояние безопасно тогда и только тогда, когда оно безопасно по чтению и по записи.

В соответствии с предложенным определением безопасного состояния критерий безопасности системы выглядит следующим образом:

Системабезопасна тогда и только тогда, когда ее начальное состояниебезопасно и все состояния, достижимые изпутем применения конечной последовательности запросов из R, безопасны.

Белл и ЛаПадула доказали теорему, формально доказывающую безопасность системы при соблюдении определенных условий, получившую название основной теоремы безопасности Белла-ЛаПадулы:

Система безопасна тогда и только тогда, когда (а) начальное состояниебезопасно и (б) для любого состояния V, достижимого из путем применения конечной последовательности запросов из R, таких, что для каждого выполняются следующие условия:

Теорема утверждает, что система с безопасным начальным состоянием является безопасной тогда и только тогда, когда при любом переходе системы из одного состояния в другое не возникает никаких новых и не сохраняется никаких старых отношений доступа, которые будут небезопасны по отношению к функции уровня безопасности нового состояния. Формально эта теорема определяет все необходимые и достаточные условия, которые должны быть выполнены для того, чтобы система, начав свою работу в безопасном состоянии, никогда не достигла небезопасного состояния.

Недостаток основной теоремы безопасности Белла-ЛаПадулы состоит в том, что ограничения, накладываемые теоремой на функцию перехода, совпадают с критериями безопасности состояния, поэтому данная теорема является избыточной по отношению к определению безопасного состояния. Кроме того, из теоремы следует только то, что все состояния, достижимые из безопасного состояния при определенных ограничениях, будут в некотором смысле безопасны, но при этом не гарантируется, что они будут достигнуты без потери свойства безопасности в процессе осуществления перехода. Поскольку нет никаких определенных ограничений на вид функции перехода, кроме указанных в условиях теоремы, и допускается, что уровни безопасности субъектов и объектов могут изменяться, то можно представить такую гипотетическую систему (она получила название Z-системы), в которой при попытке низкоуровневого субъекта прочитать информацию из высокоуровневого объекта будет происходить понижение уровня объекта до уровня субъекта и осуществляться чтение. Функция перехода Z-системы удовлетворяет ограничениям основной теоремы безопасности, и все состояния такой системы также являются безопасными в смысле критерия Белла-ЛаПадулы, но вместе с тем в этой системе любой пользователь сможет прочитать любой файл, что очевидно, несовместимо с безопасностью в обычном понимании.

Модель Белла-Лападулы была предложена в 1975 году. Возможность ее использования в качестве формальной модели отмечена в критерии TCSES ("Оранжевая книга").

Мандатная модель Белла – Лападулы основана на правилах секретного документооборота, которые приняты в государственных и правительственных учреждениях большинства стран. Согласно этим правилам всем участникам процесса обработки критичной информации и документам, в которых она содержится, присваивается специальная метка, которая называется уровнем безопасности.

Мандатное управление доступом подразумевает, что:

задан линейно упорядоченный набор меток секретности (например, секретно, совершенно секретно и т. д.);

каждому объекту системы присвоена метка секретности, определяющая ценность содержащейся в нем информации, т. е. его уровень секретности в КС;

каждому субъекту системы присвоена метка секретности, определяющая уровень доверия к нему в КС или, иначе, его уровень доступа.

Все уровни безопасности упорядочиваются с помощью установленного отношения доминирования. Контроль доступа к документам осуществляется в зависимости от уровней безопасности на основании двух простых правил:

1. Уполномоченное лицо имеет право читать только те документы, уровень безопасности которых не превышает его собственный уровень безопасности. Уровень безопасности уполномоченного лица должен доминировать над уровнем безопасности читаемого им документа.

Это правило обеспечивает защиту информации, обрабатываемую высокоуровневым лицом, от доступа со стороны низкоуровневых лиц.

2. Уполномоченное лицо может записывать информацию только в документы, уровень безопасности которых не ниже его собственного уровня безопасности. Уровень безопасности документа должен доминировать над уровнем безопасности уполномоченного лица.

Это правило предотвращает утечку информации со стороны высокоуровневых участников процесса обработки документов к низкоуровневым.

В формальной модели Белла – Лападулы рассматриваются:

конечное множество объектов компьютерной системы O=, 1,…n;

конечное множество субъектов компьютерной системы S=, 1, …m, считается, что все субъекты системы одновременно являются и ее объектами (S Ì O).;

права доступа read и write.

Матрица прав доступа, содержащая права доступа субъектов к объектам A=, i=1, …m, j=1,…n+m.

Множество запросов на выполнение потоков типа read или write R=, 1, …k.

Функция уровня безопасности F, которая ставит в соответствие каждому объекту и субъекту системы определенный уровень безопасности, принадлежащий множеству уровней безопасности D, на котором определена решетка.

Функция перехода T, которая при выполнении запроса на запись или чтение, переводит систему из состояния Q в состояние Q".

Состояние системы характеризуется состоянием матрицы А, содержащей права доступа, и функцией уровня безопасности F. Множество состояний системы представляется в виде упорядоченных пар (F, A).

Начальное состояние системы обозначается как Q 0 . Выполнение запроса r 0 из множества R переводит систему в состояние Q 1 с помощью функции перехода Т. Система, находящаяся в состоянии Q 1, при получении следующего запроса r 1 из множества R переходит в следующее состояние Q 2 и т. д.

Состояние Q k достижимо тогда и только тогда, когда существует последовательность

(Q 0, r 0), (Q 1, r 1), … (Q k -1, r k -1)

такая, что Т (Q k -1, r k -1) = Q k .

Считается, что для любой системы состояние Q 0 тривиально достижимо.

Следует отметить, что в мандатных моделях контролируются не операции, которые выполняются субъектами над объектами, а потоки информации. Потоки типа:

Stream(s i , o i) ® o j (поток типа чтение ),

Stream(s i , o j) ® o i (поток типа запись ).

Решетка уровней безопасности

Решетка уровней безопасности – это формальная алгебра, использование которой позволяет упорядочить потоки информации в компьютерной системе.

Решетка уровней безопасности представлена

множеством уровней безопасности D;

оператором отношения £ ;

оператором, позволяющим определить наименьшую верхнюю границу для пары уровней безопасности;

оператором, позволяющим определить наибольшую нижнюю границу для пары уровней безопасности.

Смысл этих операций заключается в том, что для каждой пары элементов множества D всегда можно указать единственный элемент, ограничивающий ее сверху или снизу таким образом, что между ними и этим элементом не будет других элементов.

Множество уровней безопасности может быть представлено как целыми числам, так и более сложными составными элементами. Например, в государственных организациях в качестве уровней безопасности используются комбинации, состоящие из уровня безопасности, представленного целым числом, и набора категорий из некоторого множества (1.секретно, 1.совершенно секретно и т.п.)

Пусть имеется множество субъектов S и множество объектов О. В модели Белла-Лападулы каждому субъекту и объекту системы из множества D функцией уровня безопасности F назначается соответствующий уровень безопасности.

Естественно, что некоторые субъекты и объекты могут иметь один и тот же уровень безопасности. Подмножества, в которых субъекты и объекты имеют одинаковый уровень безопасности, называются классами . Пусть имеются два класса X и Y. Рассмотрим применение основных положений теории решеток применительно к этим классам.

В теории решеток рассматривается отношение порядка £, использование этого отношения в теории компьютерной безопасности позволяет установить направление потоков информации.

Отношение порядка обладает следующими свойствами:

рефлексивности ;

антисимметричности;

транзитивности .

Вывод : мандатная модель управляет доступом неявным образом – с помощью назначения всем сущностям системы уровней безопасности, которые определяют все допустимые взаимодействия между ними.

4.5.1. Классическая мандатная модель Белла-Лападулы

В классической мандатной модели Белла – Лападулы состояния системы делятся на:

безопасные, в которых информационные потоки не противоречат установленным в модели правилам;

небезопасные, в которых эти правила нарушаются, и происходит утечка информации.

Белл и Лападула предложили следующее определение безопасного состояния:

1. Состояние (F, A) называется безопасным по чтению (или просто безопасным) тогда и только тогда, когда для каждого субъекта si, который реализует в этом состоянии поток типа read к объекту oj, уровень безопасности субъекта si доминирует над уровнем безопасности объекта oj

"s i Î S, "o j Î O, read Î a ij ® F(s i) ³ F(o j), i = 1,…m, j = 1,…,n

2. Состояние (F, A) называется безопасным по записи (или *- безопасным) тогда и только тогда, когда для каждого субъекта si, который реализует в этом состоянии поток типа write к объекту oj, уровень безопасности объекта oj доминирует над уровнем безопасности субъекта si

"s i Î S, "o j Î O, write Î a ij ® F(o j) ³ F(s i), i = 1,…m, j = 1,…,n

3. Состояние системы безопасно тогда и только тогда, когда оно безопасно и по чтению и по записи.

В соответствии с определением безопасного состояния критерий безопасности системы формулируется следующим образом.

Система (Q 0 , R, T) безопасна тогда и только тогда, когда ее начальное состояние Q 0 безопасно и все состояния, достижимые из Q 0 в результате применения конечной последовательности запросов из R безопасны.

Белл и Лападула доказали теорему, формально определяющую безопасность системы при соблюдении необходимых условий. Эта теорема называется Основной теоремой безопасности .

Основная теорема безопасности

Система (Q 0 , R, T) безопасна тогда и только тогда, когда

а) начальное состояние системы Q 0 безопасно

б) для любого состояния Q¢, достижимого из Q 0 в результате выполнения конечной последовательности запросов из R таких, что

T(Q, r) = Q¢; Q = (F, A); Q¢ = (F¢, A¢)

Для каждого s i Î S и O j ÎO (i = 1, …, m, j = 1,…, n) выполняются следующие условия:

1) если read Î a ij ¢ reada ij , то F¢ (s i) F¢ (o j)

2) если read Î a ij F¢ (s i) < F¢ (o j), то read a ij ¢

3) если write Î a ij ¢ writea ij , то F¢ (o j) F¢ (s i)

4) если write Î a ij F¢ (o j) < F¢ (s i), то write Î a ij ¢

Доказательство

Теорема утверждает, что система с безопасным начальным состоянием Q 0 является безопасной тогда и только тогда, когда при любом переходе системы из одного состояния в другое не возникает никаких новых и не сохраняется никаких старых отношений доступа (потоков), которые будут небезопасны по отношению к функции уровня безопасности нового состояния.

Формально эта теорема определяет все необходимые и достаточные условия, которые должны быть выполнены для того, чтобы система, начиная свою работу в безопасном состоянии, никогда не достигла небезопасного состояния.

Безопасная функция перехода. Теорема безопасности Мак – Лина

Недостаток основной теоремы безопасности Белла–Лападулы состоит в том, что ограничения, накладываемые теоремой на функцию перехода, совпадают с критериями безопасности состояния системы. Поэтому данная теорема является избыточной по отношению к определению безопасного состояния.

Из теоремы так же следует, что все состояния, в которые может перейти система из безопасного состояния, при определенных условиях безопасны. Но при этом ничего не говорится о том, что могут ли в процессе перехода изменятся уровни безопасности субъектов и объектов.

Если в процессе перехода системы из одного состояния в другое уровни безопасности субъектов и объектов могут изменяться, то это может привести к потере свойств безопасности системы.

Действительно можно представить гипотетическую систему (в литературе оно получила название Z – системы), в которой при попытке субъекта с низким уровнем безопасности прочитать информацию из объекта, имеющего более высокий уровень безопасности, будет происходить понижение уровня безопасности объекта до уровня безопасности субъекта и осуществляться чтение. В этом случае функция перехода Z – системы удовлетворяет ограничениям (условиям) основной теоремы безопасности, и все состояния такой системы также являются безопасными в смысле критерия Белла–Лападулы, но вместе с тем в этой системе любой субъект может реализовать поток типа read к любому объекту, что, очевидно, не совместимо с безопасностью в обычном понимании.

Следовательно, необходимо сформулировать теорему, в которой не только бы констатировалась безопасность всех достижимых состояний в системе при выполнении определенных условий, но и гарантировалась бы безопасность в процессе осуществления переходов между состояниями. Для этого необходимо регламентировать изменения уровней безопасности при переходе системы из одного состояния в другое с помощью дополнительных правил.

Такую интерпретацию мандатной модели осуществил Мак-Лин . Он предложил свою формулировку основной теоремы безопасности, основанную не на понятии безопасного состояния, а на понятии безопасного перехода.

При таком подходе функция уровня безопасности представляется в виде двух функций:

F s – которая ставит каждому субъекту системы в соответствие определенный уровень безопасности из множества D;

F o – которая ставит каждому объекту системы в соответствие определенный уровень безопасности из множества D.

Функция перехода T считается безопасной по чтению, если для любого перехода

выполняются следующие условия:

1) если read Î a ij ¢ Ù read Ï a ij , (возникает новое отношение доступа), то

F s ¢(s i) ³ F o ¢(o j) ; F = F¢

2) если F s ¹ F s ¢ (изменяются уровни безопасности субъекта), то

A = A¢, F o = F o ¢ и

для "s i и o j , для которых F s ¢(s i) < F o ¢(o j),

A = A¢, F s = F s ¢ и

для "s i и o j , для которых F s ¢(s i) < F o ¢(o j),

read Ï a ij ¢, i = 1…m, j=1…n.

Функция перехода T считается безопасной по записи, если для любого перехода

выполняются следующие три условия:

1) если write Î a ij ¢ Ù read Ï a ij , (возникает новое отношение доступа), то

F o ¢(o j) ³ F s ¢(s i) ; F = F¢

2) если F s ¹ F s ¢ (изменяются уровни безопасности субъекта), то

A = A¢, F o = F o ¢ и

для "s i и o j , для которых F s ¢(s i) > F o ¢(o j),

3) если F o ¹ F o ¢ (изменяется уровень безопасности объекта), то

A = A¢, F s = F s ¢ и

для "s i и o j , для которых F s ¢(s i) > F o ¢(o j),

write Ï a ij ¢, i = 1…m, j=1…n.

Функция перехода является безопасной тогда и только тогда, когда она одновременно безопасна и по чтению и по записи.

Смысл введения перечисленных ограничений и их принципиальное отличие от условий теоремы Белла–Лападулы состоит в том, что нельзя изменить одновременно более одного компонента состояния системы. В процессе перехода

либо возникает новое отношение доступа;

либо изменяется уровень безопасности субъекта;

либо изменяется уровень безопасности объекта.

Следовательно, функция перехода является безопасной тогда и только тогда, когда она изменяет только один из компонентов состояния, и изменения не приводят к нарушению безопасности системы.

Поскольку безопасный переход из состояния в состояние позволяет изменяться только одному элементу и так как этот элемент может быть изменен только способами, сохраняющими безопасность состояния, была доказана следующая теорема о свойствах безопасной системы.

Теорема безопасности Мак-Лина

Система безопасна в любом состоянии и в процессе переходов между ними, если ее начальное состояние является безопасным, а ее функция перехода удовлетворяет критерию Мак-Лина.

Однако система может быть безопасной по определению Белла-Лападулы, но не иметь безопасной функции перехода.

Такая формулировка основной теоремы безопасности предоставляет в распоряжение разработчиков защищенных систем базовый принцип их построения, в соответствии с которым для обеспечения безопасности системы, как в любом состоянии, так и в процессе перехода между ними, необходимо реализовать для нее такую функцию перехода, которая соответствует указанным условиям.

Выводы: классическая модель Белла-Лападулы построена для анализа систем защиты, реализующих мандатное (полномочное) разграничение доступа.

Белла Хадид – начинающая модель, которой за рекордно короткий срок удалось добиться впечатляющих успехов в модельной индустрии. Конечно, родившись в семье бывшей супермодели и именитого архитектора сложно было остаться незамеченной. Кроме того, видя успехи своей старшей сестры на модельном поприще, Белла решила не отставать.

Белла Хадид модель

Ранние годы

Будущая звезда международного подиума появилась на свет 9 октября 1996 года в солнечном Лос-Анджелесе. У девочки очень большая звездная семья. Мама Иоланда Фостер, в прошлом занималась моделингом, а также участвовала в телепроектах. Ее отец Мохаммед Хадид, известный на весь мир архитектор, которому удалось сколотить огромное состояние и стать мультимиллионером. Так же у Беллы есть родная сестра Джиджи, успевшая отлично себя зарекомендовать на модельном поприще и младший брат Анвар, который пошел по стопам сестер и начал покорять эту индустрию.

Стоит отметить, что их родители расторгли брак, когда Белле было всего 4 года. Все дети остались жить с мамой, но отношения с родным отцом от этого не пострадали. Они по-прежнему вместе проводят время и делятся успехами в карьере. На данный момент их мама живет с продюсером Дэвидом Фостером, которому удалось 16 раз завоевать «Грэмми». На этом их огромная семья не заканчивается. У Беллы также есть две сестры по отцовской линии и пять от отчима.

В отличие от Джиджи, Белла имеет очень непростой характер. Сама модель признается, в то время, когда старшая сестра на отлично училась в школе и была послушной дочкой, она устраивала скандалы и всячески привлекала к себе внимание окружающих. Несмотря на такую разницу в характерах, девочки всегда были очень дружны и старались все свое свободное время проводить вместе.

Родители всегда с любовью относились к Белле, даже несмотря на ее выходки. Неоднократно в интервью модель сообщала, что благодарна родителям за такое воспитание. Она утверждает, что именно родители являются ее постоянными вдохновителями и мотиваторами. Они добились всего, не имея богатых родителей, поэтому учили своих детей всегда идти к своей цели и добиваться ее несмотря ни на что. Благодаря этому, модель пошла в модельный бизнес и стала финансово независимой.

В юном возрасте девушка увлекалась верховой ездой. Она усердно тренировалась и даже планировала выступить на Олимпийских играх 2016, которые проходили в Рио. Однако на пути стала болезнь Лайма, которая передалась ей от укуса клеща. Белла не первая, у кого в их семье диагностировали такой диагноз. В 2012 году о заражении этим заболеванием узнали ее мама и брат Анвар. Из-за этого Хадид навсегда покинула конный спорт.

Стоит отметить, что девушка не боится обыкновенных рабочих профессий. В подростковом возрасте будущая модель работала в кафе «Sunlife Organics». В школьные годы она занималась на домашнем обучении, после чего поступила в школу дизайна. Кроме того, Белла любит не только фотографироваться, но и быть по ту сторону съемочного процесса. Она окончила курсы фотографа и даже имеет коллекцию собственных фото.

Модельная карьера

Рост – 178 см;
Вес – 54 кг;
Параметры – 86-60-86 см.

В 2014 году Белла твердо решила начать модельную карьеру. Однако свою внешность девушка оценивала, как неподходящую для этой индустрии. Именно поэтому она решилась на операцию по исправлению носа. После пластики она стала еще более привлекательной, чем сразу же привлекла внимание модных агентов. На некоторых фото кажется, будто модель также немного увеличила губы, однако точной информации по поводу этой пластики нет.

В 2014 году она начала сотрудничать с модельным агентством IMG Models, в котором также числится ее старшая сестра Джиджи. Буквально сразу же ей удалось зарекомендовать себя, как талантливую и целеустремленную модель. С первых же недель работы ее начали звать на модные показы. К примеру, ее можно было встретить дефилирующей по подиуму Desigual и Tom Ford.

Белла стала настоящей любимицей многих фотографов. Ее фото украшали обложки и страницы многих именитых глянцев, среди которых Vogue и Fashion Book. Также Модель принимала участие в съемке для новой коллекции Jalouse.

Белла Хадид на обложке vogue

В 2015 году ее фото украсили многие рекламные кампании, среди которых Topshop Holiday, Marc Jacobs, JOE’s Jeans, Givenchy и многие другие. Кроме того, этот год отметился важным событием в жизни модели. Ее наградили премией в номинации «Звездный прорыв». Стоит отметить, что девушка стала победителем по мнению читателей журнала, а не критиков.

После этого, Белла Хадид стала очень популярна в социальных сетях. На момент 2016 года на ее странице в Инстаграм насчитывается более 7,4 миллиона подписчиков. Модель ежедневно делится со своими поклонниками новыми фото и видео, при помощи которых рассказывает о своей жизни и интересных событиях.

Белла Хадид в instagram

Кстати о видео. Девушка снялась в четырех клипах. Ее можно встретить в музыкальном видео Jesse Jo Stark на песни «Down Your Drain» и «Baby Love», а также в клипах The Weeknd на песни «In the Night» и «Might Not». Благодаря этим видео, которые транслировались по телевидению во многих странах и собрали миллионы просмотров в интернете, модель стала еще популярнее.

Кроме того, девушка уже спела попробовать себя и в качестве актрисы. Она снялась в короткометражном фильме «Приват». Ей не пришлось перевоплощаться в героя, ведь она сыграла саму себя. Также этот год отметился сотрудничеством с модным домом Шанель. Девушка дефилировала на их показе вместе со своей сестрой Джиджи и супермоделью . С каждым днем Белла становится все популярнее. Ее зовут на съемки, фото все чаще украшают модные издания, а безупречное тело беспрерывно дефилирует на показах.

Галерея кликабельна

В 2016 году Белла примет участие в первом показе Victoria’s Secret, которое пройдет в Париже. Этим радостным событием модель поделилась через видео, которое опубликовала на своей странице в Инстаграм. Уже известен один из двух образов, в котором она предстанет перед зрителями. В этом же году Хадид была названа моделью года.

Белла Хадид для victorias secret

2016 год уже успел отметиться для модели несколькими скандалами. К примеру, Белла Хадид упала во время показа новой коллекции Michael Kors. В ту же секунду весь интернет заполонили видео с этого показа. Поклонники поддержали модель и расстроились, что настало время, когда люди спешат снять все на смартфон, вместо того, чтобы помочь подняться.

Девушка не боится пристального внимания к своей персоне. Она любит эпатировать окружающих и провоцировать их на скандал. К примеру, ей не составит труда пройтись полуобнаженной на подиуме или подобрать свой повседневный образ так, чтобы все увидели ее пирсинг в соске. Ее модельная карьера только набирает обороты, а Белла уже стремительно догоняет по популярности и востребованности свою сестру.

Личная жизнь

Белла Хадид ничего не скрывает от своих поклонников. Всеми своими жизненными ситуациями девушка делится в социальных сетях. Именно там она впервые представила нам своего бойфренда, канадского артиста с псевдонимом The Weeknd. Молодые люди состоят в отношениях с 2015 года.

Еще раз стоит отметить, что модель очень часто создает скандальные ситуации вокруг своей персоны. К примеру, в 2016 году, на премьеру фильма на Канском кинофестивале девушка пришла в откровенном ярко-красном платье. Его изюминкой послужили глубокие разрезы на груди и ногах. Благодаря второму стало понятно, что модель посетила мероприятие абсолютно голая. В итоге, небольшой ветер поспособствовал тому, что на некоторых фото были видны некоторые интимные зоны.

Белла Хадид в Инстаграм: @bellahadid

Самые востребованные модели – красавицы, на которых хотят быть похожими все девушки! Все модные журналы и пишут в адрес топ-моделей хвалебные речи и постоянно выражают восхищение. Только давайте попробуем взглянуть на этих моделей и современные стандарты красоты более честно. Кого из современных топ-моделей можно назвать по-настоящему красивой?

5-7 лет назад на подиум выходило много красивых моделей, раньше красота в модном мире встречалась еще чаще, но последние годы все стремительно меняется. На подиумах почти нет красивых лиц, а мы идем на поводу у лидеров мнений и восхищаемся этими моделями, подписываемся на них в социальных сетях, тратим время, чтобы следить за их жизнью, пишем комментарии к фотографиям и ставим лайки.

Посмотрим на модель Беллу Хадид, которая имеет 16 миллионов подписчиков в Инстаграм, и по версии авторитетного модельного сайта является лучшей моделью года. Ничего не имею против Беллы и не завидую ее успеху, просто все это выглядит странно. Белла обладает не просто невзрачной внешностью, она имеет множество дефектов и недостатков во внешности. Белла совсем некрасивая, выглядит намного старше своих лет, и она всегда одинаковая, ее лицо постоянно строгое и злое.

Сейчас мне нравится , за ней интересно наблюдать на подиуме, но не более того. Восхищения она не вызывает, и вообще, она привлекла мое внимание за счет активного обсуждения в СМИ. Если убрать все эти публикации и многочисленные обложки, она сливается с безликой серой массой.

Даже когда художники по макияжу нанесут на Беллу лучшую косметику, она не становится красоткой. Когда видишь эту «супермодель» без косметики, удивляешься, как она плохо выглядит в свои годы, и как девочку обделила природа! Ее лидерство среди топ-моделей наглядно демонстрирует вырождение стандартов красоты.

Почему топ-модели выглядят, как обычные девушки

Индустрия красоты идет на поводу у потребителей. Всем брендам хочется продать больше косметики и парфюмерии, вот они и приглашают все более и более убогих моделей, чтобы угодить чувствам обывателей, которые, видя безупречных моделей, чувствуют себя обиженными и ущемленными.

Все имеют право на счастье, никто не должен быть унижен обществом, но мы от рождения не равны, одним красота дана сполна, другим приходится много работать над собой, чтобы приблизиться к красоте. Работать над собой тяжело, проще пойти простым путем и убедить себя, что и так все прекрасно, а когда есть много примеров, типа Беллы, становится еще проще.

Если человек уделяет все силы духовному развитию, не придавая значения материальной красоте, такое поведение оправдано и заслуживает восхищения. Но сейчас люди почти не знают, что такое духовная жизнь, большинство живут различными иллюзиями и сиюминутными примитивными желаниями, а от красоты отдаляются по причине собственной лени и слабости.

Жизнь людей без четких стандартов красоты обещает быть более простой, но зачем тогда врать, называя Беллу красивой? Ее можно называть успешной в сфере модельного бизнеса, но красотой она обделена. Если мода идет по пути упрощения, более честно вообще убрать слово красота из оборота, а придумать новые понятия и качества…