Числовой коэффициент выражения, определение, примеры. Числовой коэффициент — как найти его для буквенно-числовых и буквенных выражений

На данном уроке мы узнаем о таком понятии, как коэффициент. Также мы рассмотрим несколько задач, на примере которых сможем без труда находить коэффициенты различных выражений.

Это произведение: число 2 умножается на букву .

В таком произведении договорились число называть коэффициентом .

Коэффициент - это числовой множитель в произведении, где есть буква.

Например:

Поэтому коэффициент равен 4.

Поэтому коэффициент 1.

Поэтому коэффициент -1.

Поэтому коэффициент равен 5.

В математике договорились писать коэффициент в начале, поэтому:

Букв может быть несколько, но это не влияет на коэффициент. Например:

Коэффициент -17.

Коэффициент 46.

Если в произведении несколько числовых множителей, то такое выражение может быть упрощено:

Коэффициент в данном выражении - 100.

Числовой множитель в произведении, где есть хотя бы одна буква, называется коэффициентом.

Если чисел несколько, нужно их перемножить, упростить выражение и таким образом будет получен коэффициент.

В одном произведении есть только один коэффициент.

Если есть сумма, например, такая:

То у каждого слагаемого есть коэффициенты: и .

Если числа нет, то можно поставить единицу. Это и есть коэффициент.

, коэффициент 1.

Найти коэффициент: а) ; б) .

а) , коэффициент -50.

б) ,коэффициент .

Итак, коэффициент - это число, которое стоит в произведении с одной или несколькими переменными. Оно может быть целым или дробным, положительным или отрицательным.

При посадке картошки урожай получается в 10 раз больше, чем количество посаженной картошки. Каков будет урожай, если посадили 65 кг?

Решение

А если посажено 90 кг картошки?

А если неизвестно, сколько посажено? Как тогда решать в таком случае?

Если посадили кг, то урожай будет кг.

Итак, 10 - здесь коэффициент (назовем его урожайность), а - переменная. может принимать любые значения, а формула будет рассчитывать величину урожая.

Если урожайность другая, например 9, то формула выглядит так: .

Коэффициент в формуле изменился.

Если рассматривать разные урожайности, то формула по виду будет оставаться такой же, меняться будет только коэффициент.

Значит, можно записать общий вид всех таких формул.

Где - коэффициент; - переменная.

Это урожайность, она может быть равна, например, 10 или 9, как раньше, или другому числу.

Итак, как ответить на вопрос «какой коэффициент в записи ?»?

Если ничего не известно про эту запись, то и являются просто буквами, переменными. Коэффициент единица.

Если же известно, что это часть формулы для расчета урожая картофеля, тогда - это и есть коэффициент.

Иными словами, часто коэффициент может обозначаться буквой.

В математике, физике, других науках много формул, где одна из букв является коэффициентом.

Пример

Плотность вещества в физике обозначается буквой .

Чем больше плотность, тем больше весит один и тот же объем вещества.

Если знать объем вещества и его плотность, то найти массу легко по формуле:

Любой человек, который знаком с этой формулой, на вопрос «какой здесь коэффициент?» ответит «».

Коэффициент - это число в произведении, где есть одна или несколько переменных.

Есть договоренность писать коэффициент перед переменными.

Если числа в произведении нет, то можно поставить множитель 1, он и будет коэффициентом.

Если перед нами известная нам формула, то одна из букв вполне может быть коэффициентом.

Список литературы

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. - М.: Мнемозина, 2012.
Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. - Гимназия, 2006.
Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. - Просвещение, 1989.
Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5-6 класс - ЗШ МИФИ, 2011.
Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. - ЗШ МИФИ, 2011.
Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы. Библиотека учителя математики. - Просвещение, 1989.

Интернет портал «Uchportal.ru» ()
Интернет портал «Фестиваль педагогических идей» ()
Интернет портал «School-assistant.ru» ()

Домашнее задание

Всем привет!

Вступив в сообщество ставок на спорт, не нашел никаких статей по теории ставок, хотя сам ставил и знаю, что теоретического материала в беттинге не меньше, чем в покере. Поэтому хочу разместить здесь несколько постов о математических и аналитических основах ставок на спорт. Надеюсь, кому-нибудь пригодится.

Начать хотелось бы с того, чего начинает каждый игрок: с линии букмекера. Первый вопрос, который возник у меня, когда я впервые взял в руки распечатанную линию: Как букмекер определяет всю эту массу коэффициентов?

Букмекерские конторы работают исключительно с целью извлечения прибыли. И, вопреки широко распространенному мнению, прибыль букмекера зависит не от количества проигранных ставок, а от правильно выставленных коэффициентов. Что значит "правильно"? Это значит, что при любом, даже самом неожиданном исходе события, букмекер должен остаться с прибылью.

Рассмотрим, как формируются коэффициенты. Сначала аналитики определяют шансы команд. Делается это многими способами, которые можно поделить на две группы: аналитические и эвристические. Аналитические - это в основном статистика и математика (теория вероятностей), эвристические - это экспертные оценки. Тем или иным образом комбинируя полученные результаты, выводятся вероятности исходов события. Допустим, в результате деятельности аналитиков и экспертов получены следующие вероятности исходов:

Это "чистые шансы", но эти коэффициенты никогда не будут в линии, потому что букмекер в этом случае не получит прибыли. В линии коэффициенты на эти события будут выглядеть примерно так:

То есть из каждой поставленной всеми игроками в сумме сто тысяч рублей, 75 000 было поставлено на победу 1, 15 000 на ничью и 10 000 - на победу 2. Большинство игроков чаще всего ставит на заведомых фаворитов, составляя на основе таких исходов большую часть экпрессов. Что же получит букмекер с каждой вложенной игроками сотни тысяч долларов в случае различных исходов?

Видно, что в случае победы фаворита, которая случается чаще всего, букмекер понесет убытки. Это совершенно недопустимо для бизнеса, и букмекер обязан исключить даже теоретическую возможность возникновения подобной ситуации.

Для этого он должен искусственно занизить коэффициент на фаворита. Букмекер заранее не знает, как в точности распределятся ставки, но знает наверняка, что игроки будут "грузить" на фаворита, поэтому для страховки завышает вероятность победы фаворита.

В реальности ни реальные шансы, ни распределение средств игроками точно рассчитать невозможно, всегда существует некоторая погрешность. Поэтому букмекеры стараются изначально занизить коэффициенты на фаворита, чтобы гарантировать себе прибыль, т.е. определяют шансы команд и добавляют к рассчитанной вероятности победы фаворита 10-20%. А по мере поступления ставок, в зависимости от их реального текущего распределения, варьируют коэффициентами, чтобы прибыль была наибольшей.

Вывод: основной принцип, которым руководствуется букмекер - распределение финансов между двумя или более группами игроков таким образом, чтобы выплачивать выигрыши за счет средств проигравших, оставляя определенный процент себе. Очень часто полученные таким образом коэффициенты не имеют ничего общего с вероятностями тех или иных событий. Поэтому нужно иметь собственную систему оценки спортивных событий.

Спасибо за внимание!

КОЭФФИЦИЕНТ

в алгебре: постоянная величина, показывающая, сколько раз взято слагаемым стоящее рядом с нею выражение; в физике: число, которым измеряется сила к.-н. явления, нпр., упругости.

Полный словарь иностранных слов, вошедших в употребление в русском языке.- Попов М. , 1907 .

КОЭФФИЦИЕНТ

в математике постоянное количество, на котор. умножается неизвестная или переменная величина; напр. в выражений 2х - число 2 есть к. Если при переменной величине нет коэффициента, то подразумеется коэффициент 1. В физике к. называется число, которым измеряют различные определенные действия какого-либо вещества и которое постоянно для одних и тех же веществ; напр. к. расширения тел - отношение приращения длины или объема тела от увеличения температуры на 1°, к первоначальной длине или объему тела.

Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка.- Павленков Ф. , 1907 .

КОЭФФИЦИЕНТ

новолатинск. coefficiens , от cum , с, и efficere , содействовать. В алгебре, величина, стоящая перед количеством и показывающая, сколько раз это количество взято.

Объяснение 25000 иностранных слов, вошедших в употребление в русский язык, с означением их корней.- Михельсон А.Д. , 1865 .

КОЭФФИЦИЕНТ или ПРЕДСТОЯЩЕЕ

(ново-лат. coefficiens , от cum - с, и efficere - содействовать). В алгебре, величина, стоящая пред количеством и показывающая, сколько раз это количество взято.

Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка.- Чудинов А.Н. , 1910 .

Коэффицие́нт

(лат. coefficiens (coelfi-cientis) содействующий) мат. обычно постоянная или известная величина, являющаяся множителем при другой, обычно переменной или неизвестной величине; к. пропорциональности - постоянное число, которое, будучи помножено на любое значение одной величины, дает произведение, равное соответствующему значению другой величины, пропорциональной первой; к. полезного действия - величина, показывающая, какая часть затрачиваемой энергии превращается в полезную работу; обычно выражается в процентах.

Новый словарь иностранных слов.- by EdwART, , 2009 .

Коэффициент

коэффициента, м. [ново-латин. coefficiens – содействующий ]. 1. Числовой множитель в алгебраическом выражении (мат.). || Число, на которое нужно помножить какую-н. величину (цену, размер и т. п.), чтобы получить требуемую при данных условиях (спец.). Установить коэффициент для перевода старых цен на новые. 2. Число, количественно определяющее какое-н. свойство физического тела (физ.). Коэффициент полезного действия (отношение количества полезной работы, произведенной каким-н. механизмом, к количеству поглощаемой им энергии).

Большой словарь иностранных слов.- Издательство «ИДДК» , 2007 .

Коэффициент

(иэн ), а, м. (нем. Koeffizient лат. coeffîciens (coefficiēntis) содействующий).
1. мат. Числовой множитель в алгебраическом выражении.
2. физ. Величина, определяющая какое-н. свойство физического тела, механизма. К . полезного действия (КПД).
3. Число, на которое нужно помножить какую-н. величину, чтобы получить искомую. Величину вашей зарплаты вы можете вычислить, умножив сумму минимального заработка на к . , соответствующий вашему разряду .
4. разг. Надбавка к заработной плате, компенсирующая тяжелые или ненормальные условия труда. Им платят северный к .
Коэффициентный - относящийся к коэффициенту 1-4, коэффициентам.

Толковый словарь иностранных слов Л. П. Крысина.- М: Русский язык , 1998 .

Синонимы :

Смотреть что такое "КОЭФФИЦИЕНТ" в других словарях:

В статистике показатель, выраженный относительными величинами. Отражает: скорость развития какого либо явления (т. н. коэффициент динамики), частоту возникновения явления (напр., коэффициент рождаемости), взаимосвязь качественно различных явлений …

КОЭФФИЦИЕНТ, число, на которое умножается некоторая неизвестная величина в алгебраическом выражении. В выражении 1 + 5х + 2х2 числа 5 и 2 являются коэффициентами х и х2 соответственно. В физике коэффициент это число, характеризующее определенное… … Научно-технический энциклопедический словарь

Компонента, составляющая, член, множитель, фактор, отношение, пропорция, соотношение, степень, процент, показатель, индекс, параметр, характеристика; кпд Словарь русских синонимов. коэффициент сущ., кол во синонимов: 9 брутто коэффици … Словарь синонимов

коэффициент - а, м. coefficient <, н. лат. coefficiens, ntis. 1. Мат. Множитель (числовой или буквенный) в алгебраическом выражении. Сл. 18. Надлежит же неоставить учинять делать примечании юношам при умножении алгебраическом возышение степеней. Как члены… … Исторический словарь галлицизмов русского языка

- (от лат. co совместно и efficiens производящий) множитель, обычно выражаемый цифрами. Если произведение содержит одну или несколько переменных (или неизвестных) величин, то коэффициентом при них называют также произведение всех постоянных, в т. ч … Большой Энциклопедический словарь

Коэффициент К1, предложенный В. С. Ивлевым (1938) трофический коэффициент, определяемый по уравнению: , где Q1 энергия вновь образованного в организме вещества (энергия прироста); Q энергия потреблённой пищи. Экологический энциклопедический… … Экологический словарь

коэффициент J - коэффициент креновой девиации Изменение в девиации компаса на каждый градус крена судна на правый борт, если судно идет по компасу курсом на север. [ГОСТ Р 52682 2006] Тематики средства навигации, наблюдения, управления Синонимы коэффициент… … Справочник технического переводчика

- (от латинского co совместно и efficiens производящий), множитель, обычно выражаемый цифрами. Если произведение содержит одну или несколько переменных (или неизвестных) величин, то коэффициент при них называют также произведение всех постоянных, в … Современная энциклопедия

- (coefficient) Числа или алгебраические выражения, определяющие структуру математического выражения или уравнения. Например, в уравнении y = ax2+bx+c, a является коэффициентом x2, b – коэффициентом х, а с – постоянным членом. Экономика. Толковый… … Экономический словарь

См. Коэффициент эффективности промышленных открытий. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.. 1978 … Геологическая энциклопедия

Книги

, Вильсон Гленн, Гриллз Диана. В книге, написанной известными британскими учеными, содержится подборка оригинальных тестов для детей 5-11 лет, включающая тесты на понимание значений слов, наблюдательность, логическое…

В математических описаниях часто фигурирует термин «числовой коэффициент», например, в работе с буквенными выражениями и выражениями с переменными. Материал статьи ниже раскрывает понятие этого термина, в том числе, на примере решения задач на нахождение числового коэффициента.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Определение числового коэффициента. Примеры

Учебник Н.Я. Виленкина (учебный материал для учащихся 6 классов) задает такое определение числового коэффициента выражения:

Определение 1

Если буквенное выражение является произведением одной или нескольких букв и одного числа, то это число называется числовым коэффициентом выражения .

Числовой коэффициент зачастую называют просто коэффициентом.

Данное определение дает возможность указать примеры числовых коэффициентов выражений.

Пример 1

Рассмотрим произведение числа 5 и буквы a , которое будет иметь следующий вид: 5 · a . Число 5 является числовым коэффициентом выражения согласно определению выше.

Еще пример:

Пример 2

В заданном произведении x · y · 1 , 3 · x · x · z десятичная дробь 1 , 3 – единственным числовой множитель, который и будет служить числовым коэффициентом выражения.

Также разберем такое выражение:

Пример 3

7 · x + y . Число 7 в данном случае не служит числовым коэффициентом выражения, поскольку заданное выражение не является произведением. Но при этом число 7 – числовой коэффициент первого слагаемого в заданном выражении.

Пример 4

Пусть дано произведение 2 · a · 6 · b · 9 · c .

Мы видим, что запись выражения содержит три числа, и, чтобы найти числовой коэффициент исходного выражения, его следует переписать в виде выражения с единственным числовым множителем. Собственно, это и является процессом нахождения числового коэффициента.

Отметим, что произведения одинаковых букв могут быть представлены как степени с натуральным показателем, поэтому определение числового коэффициента верно и для выражений со степенями.

К примеру:

Пример 5

Выражение 3 · x 3 · y · z 2 – по сути оптимизированная версия выражения 3 · x · x · x · y · z · z , где коэффициент выражения – число 3 .

Отдельно поговорим о числовых коэффициентах 1 и - 1 . Они очень редко записаны в явном виде, и в этом их особенность. Когда произведение состоит из нескольких букв (без явного числового множителя), и перед ним обозначен знак плюс или вовсе нет никакого знака, мы можем говорить, что числовым коэффициентом такого выражения является число 1 . Когда перед произведением букв обозначен знак минус, можно утверждать, что в этом случае числовой коэффициент – число - 1 .

Пример 6

К примеру, в произведении - 5 · x + 1 число - 5 будет служить числовым коэффициентом.

По аналогии, в выражении 8 · 1 + 1 x · x число 8 – коэффициент выражения; а в выражении π + 1 4 · sin x + π 6 · cos - π 3 + 2 · x числовой коэффициент - π + 1 4 .

Нахождение числового коэффициента выражения

Выше мы говорили о том, что если выражение представляет собой произведение с единственным числовым множителем, то этот множитель и будет являться числовым коэффициентом выражения. В случае, когда выражение записано в ином виде, предстоит совершить ряд тождественных преобразований, который приведет заданное выражение к виду произведения с единственным числовым множителем.

Пример 7

Задано выражение − 3 · x · (− 6) . Необходимо определить его числовой коэффициент.

Решение

Осуществим тождественное преобразование, а именно произведем группировку множителей, являющихся числами, и перемножим их. Тогда получим: − 3 · x · (− 6) = ((− 3) · (− 6)) · x = 18 · x .

В полученном выражении мы видим явный числовой коэффициент, равный 18 .

Ответ: 18

Пример 8

Задано выражение a - 1 2 · 2 · a - 6 - 2 · a 2 - 3 · a - 3 . Необходимо определить его числовой коэффициент.

Решение

С целью определения числового коэффициента преобразуем в многочлен заданное целое выражение. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые, получим:

a - 1 2 · 2 · a - 6 - 2 · a 2 - 3 · a - 3 = = 2 · a 2 - 6 · a - a + 3 - 2 · a 2 + 6 · a - 3 = - a

Числовым коэффициентом полученного выражения будет являться число - 1 .

Ответ: - 1 .

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Одним из основных статистических показателей последовательности чисел является коэффициент вариации. Для его нахождения производятся довольно сложные расчеты. Инструменты Microsoft Excel позволяют значительно облегчить их для пользователя.

Этот показатель представляет собой отношение стандартного отклонения к среднему арифметическому. Полученный результат выражается в процентах.

В Экселе не существует отдельно функции для вычисления этого показателя, но имеются формулы для расчета стандартного отклонения и среднего арифметического ряда чисел, а именно они используются для нахождения коэффициента вариации.

Шаг 1: расчет стандартного отклонения

Стандартное отклонение, или, как его называют по-другому, среднеквадратичное отклонение, представляет собой квадратный корень из . Для расчета стандартного отклонения используется функция СТАНДОТКЛОН . Начиная с версии Excel 2010 она разделена, в зависимости от того, по генеральной совокупности происходит вычисление или по выборке, на два отдельных варианта: СТАНДОТКЛОН.Г и СТАНДОТКЛОН.В .

Синтаксис данных функций выглядит соответствующим образом:

СТАНДОТКЛОН(Число1;Число2;…)
= СТАНДОТКЛОН.Г(Число1;Число2;…)
= СТАНДОТКЛОН.В(Число1;Число2;…)

Шаг 2: расчет среднего арифметического

Среднее арифметическое является отношением общей суммы всех значений числового ряда к их количеству. Для расчета этого показателя тоже существует отдельная функция – СРЗНАЧ . Вычислим её значение на конкретном примере.

Шаг 3: нахождение коэффициента вариации

Теперь у нас имеются все необходимые данные для того, чтобы непосредственно рассчитать сам коэффициент вариации.

Таким образом мы произвели вычисление коэффициента вариации, ссылаясь на ячейки, в которых уже были рассчитаны стандартное отклонение и среднее арифметическое. Но можно поступить и несколько по-иному, не рассчитывая отдельно данные значения.

Существует условное разграничение. Считается, что если показатель коэффициента вариации менее 33%, то совокупность чисел однородная. В обратном случае её принято характеризовать, как неоднородную.

Как видим, программа Эксель позволяет значительно упростить расчет такого сложного статистического вычисления, как поиск коэффициента вариации. К сожалению, в приложении пока не существует функции, которая высчитывала бы этот показатель в одно действие, но при помощи операторов СТАНДОТКЛОН и СРЗНАЧ эта задача очень упрощается. Таким образом, в Excel её может выполнить даже человек, который не имеет высокого уровня знаний связанных со статистическими закономерностями.