Любая выборка дает лишь приближенное представление о генеральной совокупности, и все выборочные статистические характеристики (средняя, мода, дисперсия…) являются некоторым приближением или говорят оценкой генеральных параметров, которые вычислить в большинстве случаев не представляется возможным из-за недоступности генеральной совокупности (Рисунок 20).

Рисунок 20. Ошибка выборки

Но можно указать интервал, в котором с определенной долей вероятности лежит истинное (генеральное) значение статистической характеристики. Этот интервал называется д оверительный интервал (ДИ).

Так генеральное среднее значение с вероятностью 95% лежит в пределах

от до, (20)

где t – табличное значение критерия Стъюдента для α =0,05 и f = n -1

Может быть найден и 99% ДИ, в этом случае t выбирается для α =0,01.

Какое практическое значение имеет доверительный интервал?

Широкий доверительный интервал показывает, что выборочная средняя неточно отражает генеральную среднюю. Обычно это связано с недостаточным объемом выборки, или же с ее неоднородностью, т.е. большой дисперсией. И то и другое дают большую ошибку среднего и, соответственно, более широкий ДИ. И это является основанием вернуться на этап планирования исследования.

Верхние и нижние пределы ДИ дают оценку, будут ли результаты клинически значимы

Остановимся несколько подробнее на вопросе о статистической и клинической значимости результатов исследования групповых свойств. Вспомним, что задачей статистики является обнаружение хоть каких-либо отличий в генеральных совокупностях, опираясь на выборочные данные. Задачей клиницистов является обнаружение таких (не любых) различий, которые помогут диагностике или лечению. И не всегда статистические выводы являются основанием для клинических выводов. Так, статистически значимое снижение гемоглобина на 3 г/л не является поводом для беспокойства. И, наоборот, если какая-то проблема в организме человека не имеет массового характера на уровне всей популяции, это не основание для того, чтобы этой проблемой не заниматься.

Это положение рассмотрим на примере . Исследователи задались вопросом, не отстают ли в росте от своих сверстников мальчики, перенесшие некое инфекционное заболевание. С этой целью было проведено выборочное исследование, в котором приняли участие 10 мальчиков, перенесших эту болезнь. Результаты представлены в таблице 23. Таблица 23. Результаты статобработки нижний предел верхний предел Нормативы (см) среднего Из этих расчетов следует, что выборочный средний рост мальчиков 10 лет, перенесших некое инфекционное заболевание, близок к норме (132,5 см). Однако нижний предел доверительного интервала (126,6 см) свидетельствует о наличии 95% вероятности того, что истинный средний рост этих детей соответствует понятию «низкий рост», т.е. эти дети отстают в росте. В этом примере результаты расчетов доверительного интервала клинически значимы.

«Катрен-Стиль» продолжает публикацию цикла Константина Кравчика о медицинской статистике. В двух предыдущих статьях автор касался объяснения таких понятий, как и .

Константин Кравчик

Математик-аналитик. Специалист в области статистических исследований в медицине и гуманитарных науках

Город: Москва

Очень часто в статьях по клиническим исследованиям можно встретить загадочное словосочетание: «доверительный интервал» (95 % ДИ или 95 % CI - confidence interval). Например, в статье может быть написано: «Для оценки значимости различий использовали t-критерий Стьюдента с расчетом 95 % доверительного интервала».

Какого же значение «95 % доверительного интервала» и зачем его рассчитывать?

Что такое доверительный интервал? - Это диапазон, в котором находятся истинные средние значения в генеральной совокупности. А что, бывают «неистинные» средние значения? В каком‑то смысле да, бывают. В мы объясняли, что невозможно измерить интересующий параметр во всей генеральной совокупности, поэтому исследователи довольствуются ограниченной выборкой. В этой выборке (например, по массе тела) есть одно среднее значение (определенный вес), по которому мы и судим о среднем значении во всей генеральной совокупности. Однако едва ли средний вес в выборке (особенно небольшой) совпадет со средним весом в генеральной совокупности. Поэтому более правильно рассчитывать и пользоваться диапазоном средних значений генеральной совокупности.

Например, представим, что 95 % доверительный интервал (95 % ДИ) по гемоглобину составляет от 110 до 122 г/л. Это означает, что с вероятностью 95 % истинное среднее значение по гемоглобину в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 110 до 122 г/л. Иными словами, мы не знаем средний показатель гемоглобина в генеральной совокупности, но можем с 95 %-й вероятностью указать диапазон значений для этого признака.

Доверительный интервал особенно уместен для разницы в средних значениях между группами или, как это называют, в размере эффекта.

Допустим, мы сравнивали эффективность двух препаратов железа: давно присутствующего на рынке и только что зарегистрированного. После курса терапии оценили концентрацию гемоглобина в исследуемых группах пациентов, и статистическая программа нам посчитала, что разность между средними значениями двух групп с вероятностью 95 % находится в диапазоне от 1,72 до 14,36 г/л (табл. 1).

Табл. 1. Критерий для независимых выборок
(сравниваются группы по уровню гемоглобина)

Трактовать это следует так: у части пациентов генеральной совокупности, которая принимает новый препарат, гемоглобин будет выше в среднем на 1,72–14,36 г/л, чем у тех, кто принимал уже известный препарат.

Иными словами, в генеральной совокупности разность в средних значениях по гемоглобину у групп с 95 %-й вероятностью находится в этих пределах. Судить, много это или мало, будет уже исследователь. Смысл всего этого в том, что мы работаем не с одним средним значением, а с диапазоном значений, следовательно, мы более достоверно оцениваем разницу по параметру между группами.

В статистических пакетах, на усмотрение исследователя, можно самостоятельно сужать или расширять границы доверительного интервала. Снижая вероятности доверительного интервала, мы сужаем диапазон средних. Например, при 90 % ДИ диапазон средних (или разницы средних) будет уже, чем при 95 %.

И наоборот, увеличение вероятности до 99 % расширяет диапазон значений. При сравнении групп нижняя граница ДИ может пересечь нулевую отметку. Например, если мы расширили границы доверительного интервала до 99 %, то границы интервала расположились от –1 до 16 г/л. Это означает, что в генеральной совокупности есть группы, различие средних между которыми по изучаемому признаку равняется 0 (М=0).

При помощи доверительного интервала можно проверять статистические гипотезы. Если доверительный интервал пересекает нулевое значение, то нулевая гипотеза, предполагающая, что группы не различаются по изучаемому параметру, верна. Пример описан выше, когда мы расширили границы до 99 %. Где‑то в генеральной совокупности у нас нашлись группы, которые никак не различались.

95% доверительный интервал разницы по гемоглобину, (г/л)

На рисунке в виде линии изображен 95 % доверительный интервал разницы средних значений по гемоглобину между двумя группами. Линия проходит нулевую отметку, следовательно, имеет место разница между средними значениями, равная нулю, что подтверждает нулевую гипотезу о том, что группы не различаются. Диапазон разницы между группами лежит от –2 до 5 г/л, Это означает, что гемоглобин может как снизиться на 2 г/л, так и повыситься на 5 г/л.

Доверительный интервал - очень важный показатель. Благодаря ему можно посмотреть, были ли различия в группах действительно за счет разности средних или за счет большой выборки, т. к. при большой выборке шансы найти различия больше, чем при малой.

На практике это может выглядеть так. Мы взяли выборку в 1000 человек, измерили уровень гемоглобина и обнаружили, что доверительный интервал разницы средних лежит от 1,2 до 1,5 г/л. Уровень статистической значимости при этом p

Мы видим, что концентрация гемоглобина повысилась, но практически незаметно, следовательно, статистическая значимость появилась именно за счет объема выборки.

Доверительный интервал может быть высчитан не только для средних значений, но и для пропорций (и отношений рисков). Например, нас интересует доверительный интервал пропорций пациентов, которые достигли ремиссии, принимая разработанное лекарство. Допустим, что 95 % ДИ для пропорций, т. е. для доли таких пациентов, лежит в пределах 0,60–0,80. Таким образом, мы можем сказать, что наше лекарство оказывает терапевтический эффект от 60 до 80 % случаев.

Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знание на деле. (Аристотель)

Доверительные интервалы

Общий обзор

Взяв выборку из популяции, мы получим точечную оценку интересующего нас параметра и вычислим стандартную ошибку для того, чтобы указать точность оценки.

Однако, для большинства случаев стандартная ошибка как такова не приемлема. Гораздо полезнее объединить эту меру точности с интервальной оценкой для параметра популяции.

Это можно сделать, используя знания о теоретическом распределении вероятности выборочной статистики (параметра) для того, чтобы вычислить доверительный интервал (CI - Confidence Interval, ДИ - Доверительный интервал) для параметра.

Вообще, доверительный интервал расширяет оценки в обе стороны некоторой величиной, кратной стандартной ошибке (данного параметра); два значения (доверительные границы), определяющие интервал, обычно отделяют запятой и заключают в скобки.

Доверительный интервал для среднего

Использование нормального распределения

Выборочное среднее имеет нормальное распределение, если объем выборки большой, поэтому можно применить знания о нормальном распределении при рассмотрении выборочного среднего.

В частности, 95% распределения выборочных средних находится в пределах 1,96 стандартных отклонений (SD) среднего популяции.

Когда у нас есть только одна выборка, мы называем это стандартной ошибкой среднего (SEM) и вычисляем 95% доверительного интервала для среднего следующим образом:

Если повторить этот эксперимент несколько раз, то интервал будет содержать истинное среднее популяции в 95% случаев.

Обычно это доверительный интервал как, например, интервал значений, в пределах которого с доверительной вероятностью 95% находится истинное среднее популяции (генеральное среднее).

Хотя это не вполне строго (среднее в популяции есть фиксированное значение и поэтому не может иметь вероятность, отнесённую к нему) таким образом интерпретировать доверительный интервал, но концептуально это удобнее для понимания.

Использование t- распределения

Можно использовать нормальное распределение, если знать значение дисперсии в популяции. Кроме того, когда объем выборки небольшой, выборочное среднее отвечает нормальному распределению, если данные, лежащие в основе популяции, распределены нормально.

Если данные, лежащие в основе популяции, распределены ненормально и/или неизвестна генеральная дисперсия (дисперсия в популяции), выборочное среднее подчиняется t-распределению Стьюдента .

Вычисляем 95% доверительный интервал для генерального среднего в популяции следующим образом:

Где - процентная точка (процентиль) t- распределения Стьюдента с (n-1) степенями свободы, которая даёт двухстороннюю вероятность 0,05.

Вообще, она обеспечивает более широкий интервал, чем при использовании нормального распределения, поскольку учитывает дополнительную неопределенность, которую вводят, оценивая стандартное отклонение популяции и/или из-за небольшого объёма выборки.

Когда объём выборки большой (порядка 100 и более), разница между двумя распределениями (t-Стьюдента и нормальным) незначительна. Тем не менее всегда используют t- распределение при вычислении доверительных интервалов, даже если объем выборки большой.

Обычно указывают 95% ДИ. Можно вычислить другие доверительные интервалы, например 99% ДИ для среднего.

Вместо произведения стандартной ошибки и табличного значения t- распределения, которое соответствует двусторонней вероятности 0,05, умножают её (стандартную ошибку) на значение, которое соответствует двусторонней вероятности 0,01. Это более широкий доверительный интервал, чем в случае 95%, поскольку он отражает увеличенное доверие к тому, что интервал действительно включает среднее популяции.

Доверительный интервал для пропорции

Выборочное распределение пропорций имеет биномиальное распределение. Однако если объём выборки n разумно большой, тогда выборочное распределение пропорции приблизительно нормально со средним .

Оцениваем выборочным отношением p=r/n (где r - количество индивидуумов в выборке с интересующими нас характерными особенностями), и стандартная ошибка оценивается:

95% доверительный интервал для пропорции оценивается:

Если объём выборки небольшой (обычно когда np или n(1-p) меньше 5 ), тогда необходимо использовать биномиальное распределение для того, чтобы вычислить точные доверительные интервалы.

Заметьте, что если p выражается в процентах, то (1-p) заменяют на (100-p) .

Интерпретация доверительных интервалов

При интерпретации доверительного интервала нас интересуют следующие вопросы:

Насколько широк доверительный интервал?

Широкий доверительный интервал указывает на то, что оценка неточна; узкий указывает на точную оценку.

Ширина доверительного интервала зависит от размера стандартной ошибки, которая, в свою очередь, зависит от объёма выборки и при рассмотрении числовой переменной от изменчивости данных дают более широкие доверительные интервалы, чем исследования многочисленного набора данных немногих переменных.

Включает ли ДИ какие-либо значения, представляющие особенный интерес?

Можно проверить, ложится ли вероятное значение для параметра популяции в пределы доверительного интервала. Если да, то результаты согласуются с этим вероятным значением. Если нет, тогда маловероятно (для 95% доверительного интервала шанс почти 5%), что параметр имеет это значение.

Построим в MS EXCEL доверительный интервал для оценки среднего значения распределения в случае известного значения дисперсии.

Разумеется, выбор уровня доверия полностью зависит от решаемой задачи. Так, степень доверия авиапассажира к надежности самолета, несомненно, должна быть выше степени доверия покупателя к надежности электрической лампочки.

Формулировка задачи

Предположим, что из генеральной совокупности имеющей взята выборка размера n. Предполагается, что стандартное отклонение этого распределения известно. Необходимо на основании этой выборки оценить неизвестное среднее значение распределения (μ, ) и построить соответствующий двухсторонний доверительный интервал .

Точечная оценка

Как известно из , статистика (обозначим ее Х ср ) является несмещенной оценкой среднего этой генеральной совокупности и имеет распределение N(μ;σ 2 /n).

Примечание : Что делать, если требуется построить доверительный интервал в случае распределения, которое не является нормальным? В этом случае на помощь приходит , которая гласит, что при достаточно большом размере выборки n из распределения не являющемся нормальным , выборочное распределение статистики Х ср будет приблизительно соответствовать нормальному распределению с параметрами N(μ;σ 2 /n).

Итак, точечная оценка среднего значения распределения у нас есть – это среднее значение выборки , т.е. Х ср . Теперь займемся доверительным интервалом.

Построение доверительного интервала

Обычно, зная распределение и его параметры, мы можем вычислить вероятность того, что случайная величина примет значение из заданного нами интервала. Сейчас поступим наоборот: найдем интервал, в который случайная величина попадет с заданной вероятностью. Например, из свойств нормального распределения известно, что с вероятностью 95%, случайная величина, распределенная по нормальному закону , попадет в интервал примерно +/- 2 от среднего значения (см. статью про ). Этот интервал, послужит нам прототипом для доверительного интервала .

Теперь разберемся,знаем ли мы распределение, чтобы вычислить этот интервал? Для ответа на вопрос мы должны указать форму распределения и его параметры.

Форму распределения мы знаем – это нормальное распределение (напомним, что речь идет о выборочном распределении статистики Х ср ).

Параметр μ нам неизвестен (его как раз нужно оценить с помощью доверительного интервала ), но у нас есть его оценка Х ср, вычисленная на основе выборки, которую можно использовать.

Второй параметр – стандартное отклонение выборочного среднего будем считать известным , он равен σ/√n.

Т.к. мы не знаем μ, то будем строить интервал +/- 2 стандартных отклонения не от среднего значения , а от известной его оценки Х ср . Т.е. при расчете доверительного интервала мы НЕ будем считать, что Х ср попадет в интервал +/- 2 стандартных отклонения от μ с вероятностью 95%, а будем считать, что интервал +/- 2 стандартных отклонения от Х ср с вероятностью 95% накроет μ – среднее генеральной совокупности, из которого взята выборка . Эти два утверждения эквивалентны, но второе утверждение нам позволяет построить доверительный интервал .

Кроме того, уточним интервал: случайная величина, распределенная по нормальному закону , с вероятностью 95% попадает в интервал +/- 1,960 стандартных отклонений, а не+/- 2 стандартных отклонения . Это можно рассчитать с помощью формулы =НОРМ.СТ.ОБР((1+0,95)/2) , см. файл примера Лист Интервал .

Теперь мы можем сформулировать вероятностное утверждение, которое послужит нам для формирования доверительного интервала :
«Вероятность того, что среднее генеральной совокупности находится от среднего выборки в пределах 1,960 «стандартных отклонений выборочного среднего» , равна 95%».

Значение вероятности, упомянутое в утверждении, имеет специальное название , который связан с уровнем значимости α (альфа) простым выражением уровень доверия =1 -α. В нашем случае уровень значимости α=1-0,95=0,05 .

Теперь на основе этого вероятностного утверждения запишем выражение для вычисления доверительного интервала :

где Z α/2 – стандартного нормального распределения (такое значение случайной величины z , что P (z >=Z α/2 )=α/2 ).

Примечание : Верхний α/2-квантиль определяет ширину доверительного интервала в стандартных отклонениях выборочного среднего. Верхний α/2-квантиль стандартного нормального распределения всегда больше 0, что очень удобно.

В нашем случае при α=0,05, верхний α/2-квантиль равен 1,960. Для других уровней значимости α (10%; 1%) верхний α/2-квантиль Z α/2 можно вычислить с помощью формулы =НОРМ.СТ.ОБР(1-α/2) или, если известен уровень доверия , =НОРМ.СТ.ОБР((1+ур.доверия)/2) .

Обычно при построении доверительных интервалов для оценки среднего используют только верхний α /2-квантиль и не используют нижний α /2-квантиль . Это возможно потому, что стандартное нормальное распределение симметрично относительно оси х (плотность его распределения симметрична относительно среднего, т.е. 0 ). Поэтому, нет нужды вычислять нижний α/2-квантиль (его называют просто α/2-квантиль ), т.к. он равен верхнему α /2-квантилю со знаком минус.

Напомним, что, не смотря на форму распределения величины х, соответствующая случайная величина Х ср распределена приблизительно нормально N(μ;σ 2 /n) (см. статью про ). Следовательно, в общем случае, вышеуказанное выражение для доверительного интервала является лишь приближенным. Если величина х распределена по нормальному закону N(μ;σ 2 /n), то выражение для доверительного интервала является точным.

Расчет доверительного интервала в MS EXCEL

Решим задачу.
Время отклика электронного компонента на входной сигнал является важной характеристикой устройства. Инженер хочет построить доверительный интервал для среднего времени отклика при уровне доверия 95%. Из предыдущего опыта инженер знает, что стандартное отклонение время отклика составляет 8 мсек. Известно, что для оценки времени отклика инженер сделал 25 измерений, среднее значение составило 78 мсек.

Решение : Инженер хочет знать время отклика электронного устройства, но он понимает, что время отклика является не фиксированной, а случайной величиной, которая имеет свое распределение. Так что, лучшее, на что он может рассчитывать, это определить параметры и форму этого распределения.

К сожалению, из условия задачи форма распределения времени отклика нам не известна (оно не обязательно должно быть нормальным ). , этого распределения также неизвестно. Известно только его стандартное отклонение σ=8. Поэтому, пока мы не можем посчитать вероятности и построить доверительный интервал .

Однако, не смотря на то, что мы не знаем распределение времени отдельного отклика , мы знаем, что согласно ЦПТ , выборочное распределение среднего времени отклика является приблизительно нормальным (будем считать, что условия ЦПТ выполняются, т.к. размер выборки достаточно велик (n=25)).

Более того, среднее этого распределения равно среднему значению распределения единичного отклика, т.е. μ. А стандартное отклонение этого распределения (σ/√n) можно вычислить по формуле =8/КОРЕНЬ(25) .

Также известно, что инженером была получена точечная оценка параметра μ равная 78 мсек (Х ср). Поэтому, теперь мы можем вычислять вероятности, т.к. нам известна форма распределения (нормальное ) и его параметры (Х ср и σ/√n).

Инженер хочет знать математическое ожидание μ распределения времени отклика. Как было сказано выше, это μ равно математическому ожиданию выборочного распределения среднего времени отклика . Если мы воспользуемся нормальным распределением N(Х ср; σ/√n), то искомое μ будет находиться в интервале +/-2*σ/√n с вероятностью примерно 95%.

Уровень значимости равен 1-0,95=0,05.

Наконец, найдем левую и правую границу доверительного интервала .
Левая граница: =78-НОРМ.СТ.ОБР(1-0,05/2)*8/КОРЕНЬ(25)= 74,864
Правая граница: =78+НОРМ.СТ.ОБР(1-0,05/2)*8/КОРЕНЬ(25)=81,136

Левая граница: =НОРМ.ОБР(0,05/2; 78; 8/КОРЕНЬ(25))
Правая граница: =НОРМ.ОБР(1-0,05/2; 78; 8/КОРЕНЬ(25))

Ответ : доверительный интервал при уровне доверия 95% и σ =8 мсек равен 78+/-3,136 мсек.

В файле примера на листе Сигма известна создана форма для расчета и построения двухстороннего доверительного интервала для произвольных выборок с заданным σ и уровнем значимости .

Функция ДОВЕРИТ.НОРМ()

Если значения выборки находятся в диапазоне B20:B79 , а уровень значимости равен 0,05; то формула MS EXCEL:
=СРЗНАЧ(B20:B79)-ДОВЕРИТ.НОРМ(0,05;σ; СЧЁТ(B20:B79))
вернет левую границу доверительного интервала .

Эту же границу можно вычислить с помощью формулы:
=СРЗНАЧ(B20:B79)-НОРМ.СТ.ОБР(1-0,05/2)*σ/КОРЕНЬ(СЧЁТ(B20:B79))

Примечание : Функция ДОВЕРИТ.НОРМ() появилась в MS EXCEL 2010. В более ранних версиях MS EXCEL использовалась функция ДОВЕРИТ() .

Доверительный интервал (ДИ; в англ, confidence interval - CI) полученный в исследовании при выборке даёт меру точности (или неопределённости) результатов исследования, для того чтобы делать выводы о популяции всех таких пациентов (генеральная совокупность). Правильное определение 95% ДИ можно сформулировать так: 95% таких интервалов будет содержать истинную величину в популяции. Несколько менее точна такая интерпретация: ДИ - диапазон величин, в пределах которого можно на 95% быть уверенным в том, что он содержит истинную величину. При использовании ДИ акцент делается на определении количественного эффекта, в противоположность величине Р, которая получается в результате проверки статистической значимости. Величина Р не оценивает никакого количества, а служит скорее мерой силы свидетельства против нулевой гипотезы «никакого эффекта». Величина Р сама по себе не говорит нам ничего ни о величине различия, ни даже о его направлении. Поэтому самостоятельные величины Р абсолютно неинформативны в статьях или рефератах. В отличие от них ДИ указывает и на количество эффекта, представляющего непосредственный интерес, например на полезность лечения, и на силу доказательств. Поэтому ДИ непосредственно имеет отношение к практике ДМ.

Подход оценки к статистическому анализу, иллюстрируемый ДИ, направлен на измерение количества интересующего нас эффекта (чувствительность диагностического теста, частота прогнозируемых случаев, сокращение относительного риска при лечении и т.д.), а также на измерение неопределённости в этом эффекте. Чаще всего ДИ - диапазон величин по обе стороны оценки, в котором, вероятно, лежит истинная величина, и можно быть уверенным в этом на 95%. Соглашение использовать 95% вероятность произвольно, также как и величину Р <0,05 для оценки статистической значимости, и авторы иногда используют 90% или 99% ДИ. Заметим, что слово «интервал» означает диапазон величин и поэтому стоит в единственном числе. Две величины, которые ограничивают интервал, называются «доверительными пределами».

ДИ основан на идее, что то же самое исследование, выполненное на других выборках пациентов, не привело бы к идентичным результатам, но что их результаты будут распределены вокруг истинной, однако неизвестной величины. Иными словами, ДИ описывает это как «вариабельность, зависящую от выборки». ДИ не отражает дополнительную неопределённости, обусловленную другими причинами; в частности, он не включает влияние селективной потери пациентов при отслеживании, плохого комплайнса или неточного измерения исхода, отсутствия «ослепления» и т.д. ДИ, таким образом, всегда недооценивает общее количество неопределённости.

Вычисление доверительного интервала

Таблица А1.1. Стандартные ошибки и доверительные интервалы для некоторых клинических измерений

Обычно ДИ вычисляют из наблюдаемой оценки количественного показателя, такого, как различие (d) между двумя пропорциями, и стандартной ошибки (SE) в оценке этого различия. Приблизительный 95% ДИ, получаемый таким образом, - d ± 1,96 SE. Формула изменяется согласно природе меры исхода и охвату ДИ. Например, в рандомизированном плацебо-контролируемом испытании бесклеточной коклюшной вакцины коклюш развивался у 72 из 1670 (4,3%) младенцев, получивших вакцину, и у 240 из 1665 (14,4%) в группе контроля. Различие в процентах, известное как абсолютное снижение риска, составляет 10,1%. SE этого различия равна 0,99%. Соответственно 95% ДИ составляет 10,1% + 1,96 х 0,99%, т.е. от 8,2 до 12,0.

Несмотря на разные философские подходы, ДИ и тесты на статистическую значимость тесно связаны математически.

Таким образом, величина Р «значимая», т.е. Р <0,05 соответствует 95% ДИ, который исключает величину эффекта, указывающую на отсутствие различия. Например, для различия между двумя средними пропорциями это ноль, а для относительного риска или отношения шансов - единица. При некоторых обстоятельствах эти два подхода могут быть не совсем эквивалентны. Преобладающая точка зрения: оценка с помощью ДИ - предпочтительный подход к суммированию результатов исследования, но ДИ и величина Р взаимодополняющи, и во многих статьях используются оба способа представления результатов.

Неопределенность (неточность) оценки, выражаемая в ДИ, в большой степени связана с квадратным корнем из размера выборки. Маленькие выборки предоставляют меньше информации, чем большие, и ДИ соответственно шире в меньшей выборке. Например, статья, сравнивающая характеристики трёх тестов, которые применяются для диагностики инфекции Helicobacter pylori , сообщила о чувствительности дыхательной пробы с мочевиной 95,8% (95% ДИ 75-100). В то время как число 95,8% выглядит внушительно, маленькая выборка из 24 взрослых пациентов с Я. pylori означает, что имеется значительная неопределенность в этой оценке, как показывает широкий ДИ. Действительно, нижний предел 75% намного ниже, чем оценка 95,8%. Если бы такая же чувствительность наблюдалась в выборке 240 человек, то 95% ДИ составлял бы 92,5-98,0, давая больше гарантий, что тест высокочувствителен.

В рандомизированных контролируемых испытаниях (РКИ) незначимые результаты (т.е. те, где Р >0,05) особенно подвержены неверному толкованию. ДИ особенно полезен здесь, поскольку он показывает, насколько совместимы результаты с клинически полезным истинным эффектом. Например, в РКИ, сравнивающем наложение анастомоза швом и скрепками на толстой кишке , раневая инфекция развилась у 10,9% и 13,5% пациентов соответственно (Р = 0,30). 95% ДИ для этого различия составляет 2,6% (от -2 до +8). Даже в этом исследовании, включавшем 652 пациента, остаётся вероятность, что существует умеренное различие в частоте инфекций, возникающих вследствие этих двух процедур. Чем меньше исследование, тем больше неуверенность. Сунг и соавт. выполнили РКИ, чтобы сравнить инфузию октреотида со срочной склеротерапией при остром кровотечении из варикозно-расширенных вен на 100 пациентах. В группе октреотида частота остановки кровотечения составила 84%; в группе склеротерапии - 90%, что даёт Р = 0,56. Заметим, что показатели продолжающегося кровотечения аналогичны таковым при раневой инфекции в упомянутом исследовании. В этом случае, однако, 95% ДИ для различия вмешательств равен 6% (от -7 до +19). Этот интервал весьма широк по сравнению с 5% различием, которое представляло бы клинический интерес. Ясно, что исследование не исключает значительной разницы в эффективности. Поэтому заключение авторов «инфузия октреотида и склеротерапия одинаково эффективны при лечении кровотечения из варикозно-расширенных вен» определённо невалидно. В подобных случаях, когда, как здесь, 95% ДИ для абсолютного снижения риска (АСР; absolute risk reduction - ARR, англ.) включает ноль, ДИ для ЧПЛП (NNT - number needed to treat, англ.) является довольно затруднительным для толкования. ЧПЛП и его ДИ получают из величин, обратных АСР (умножая их на 100, если эти величины даны в виде процентов). Здесь мы получаем ЧПЛП = 100: 6 = 16,6 с 95% ДИ от -14,3 до 5,3. Как видно из сноски «d» в табл. А1.1, этот ДИ включает величины ЧПЛП от 5,3 до бесконечности и ЧПЛВ от 14,3 до бесконечности.

ДИ можно построить для большинства обычно употребляемых статистических оценок или сравнений. Для РКИ он включает разность между средними пропорциями, относительными рисками, отношениями шансов и ЧПЛП. Аналогично ДИ можно получить для всех главных оценок, сделанных в исследованиях точности диагностических тестов - чувствительности, специфичности, прогностической значимости положительного результата (все они являются простыми пропорциями), и отношения правдоподобия - оценок, получаемых в метаанализах и исследованиях типа сравнения с контролем. Компьютерная программа для персональных компьютеров, которая покрывает многие из этих способов использования ДИ, доступна со вторым изданием «Statistics with Confidence». Макросы для вычисления ДИ для пропорций бесплатно доступны для Excel и статистических программ SPSS и Minitab на http://www.uwcm.ac.uk/study/medicine/epidemiology_ statistics/research/statistics/proportions, htm.

Множественные оценки эффекта лечения

В то время как построение ДИ желательно для первичных результатов исследования, они не обязательны для всех результатов. ДИ касается клинически важных сравнений. Например, при сравнении двух групп правилен тот ДИ, что построен для различия между группами, как показано выше в примерах, а не ДИ, который можно построить для оценки в каждой группе. Мало того, что бесполезно давать отдельные ДИ для оценок в каждой группе, это представление может вводить в заблуждение. Точно так же правильный подход при сравнении эффективности лечения в различных подгруппах - сравнение двух (или более) подгрупп непосредственно. Неправильно предполагать, что лечение эффективно только в одной подгруппе, если ее ДИ исключает величину, соответствующую отсутствию эффекта, а другие - нет . ДИ полезны также при сравнении результатов в нескольких подгруппах. На рис. А 1.1 показан относительный риск эклампсии у женщин с преэклампсией в подгруппах женщин из плацебо-контролируемого РКИ сульфата магния.

Рис. А1.2. Лесной график показывает результаты 11 рандомизированных клинических испытаний бычьей ротавирусной вакцины для профилактики диареи в сравнении с плацебо. При оценке относительного риска диареи использован 95% доверительный интервал. Размер чёрного квадрата пропорционален объёму информации. Кроме того, показана суммарная оценка эффективности лечения и 95% доверительного интервала (обозначается ромбом). В метаанализе использована модель случайных эффектов превышает некоторые предварительно установленные; например, это может быть размер, использованный при вычислении величины выборки. В соответствии с более строгим критерием весь диапазон ДИ должен показывать пользу, превышающую предустановленный минимум.

Мы уже обсуждали ошибку, когда отсутствие статистической значимости принимают как указание на то, что два способа лечения одинаково эффективны. Столь же важно не уравнивать статистическую значимость с клинической важностью. Клиническую важность можно предполагать, когда результат статистически значим и величина оценки эффективности лечения

Исследования могут показать, значимы ли результаты статистически и какие из них клинически важны, а какие - нет. На рис. А1.2 приведены результаты четырёх испытаний, для которых весь ДИ <1, т.е. их результаты статистически значимы при Р <0,05 , . После высказанного предположения о том, что клинически важным различием было бы сокращение риска диареи на 20% (ОР = 0,8), все эти испытания показали клинически значимую оценку сокращения риска, и лишь в исследовании Treanor весь 95% ДИ меньше этой величины. Два других РКИ показали клинически важные результаты, которые не были статистически значимыми. Обратите внимание, что в трёх испытаниях точечные оценки эффективности лечения были почти идентичны, но ширина ДИ различалась (отражает размер выборки). Таким образом, по отдельности доказательная сила этих РКИ различна.