Древние египтяне заметили, что во время летнего солнцестояния солнце освещает дно глубоких колодцев в сиене (ныне Асуан), а в Александрии - нет. У Эратосфена Киренского (276 год до н. э. -194 год до н. э.) появилась гениальная идея - использовать этот факт для измерения окружности и радиуса земли. В день летнего солнцестояния в Александрии он использовал скафис - чашу с длинной иглой, при помощи которого можно было определить под каким углом солнце находится на небе.

Итак, после измерения угол оказался 7 градусов 12 минут, то есть 1/50 окружности. Стало быть сиена отстоит от александрии на 1/50 окружности земли. Расстояние между городами считалось равным 5, 000 стадиям, следовательно окружность земли равнялась 250, 000 стадиям, а радиус тогда 39, 790 стадиев.

Неизвестно каким стадием пользовался Эратосфен. Лишь в том случае, если греческим (178 метров), то его радиус земли равнялся 7, 082 км, если египетским, то 6, 287 км. Современные измерения дают для усреднённого радиуса земли величину 6, 371 км. В любом случае, точность для тех времён потрясающая.

Радиус земли в м. Какой радиус Земли?

Полярный радиус Земли - малая полуось эллипсоида Красовского, равная 6 356 863 м.

Экваториальный радиус Земли - большая полуось эллипсоида Красовского, равная 6 378 245 м.

Средний радиус Земли - 6 371 302 м.

История измерения радиуса Земли

Эраторсфен. Еще древние египтяне заметили, что во время летнего солнцестояния Солнце освещает дно глубоких колодцев в Сиене (ныне Асуан), а в Александрии - нет. У Эратосфена Киренского (276 год до н. э.-194 год до н. э.) появилась гениальная идея - использовать этот факт для измерения окружности и радиуса Земли. В день летнего солнцестояния в Александрии он использовал скафис - чашу с длинной иглой, при помощи которого можно было определить под каким углом Солнце находится на небе.
Итак, после измерения угол оказался 7 градусов 12 минут, то есть 1/50 окружности. Стало быть Сиена отстоит от Александрии на 1/50 окружности Земли. Расстояние между городами считалось равным 5 тыс. стадиев, следовательно окружность Земли равнялась 250 тыс. стадиев, а радиус тогда 39,8 тыс. стадиев.
Неизвестно каким стадием пользовался Эратосфен. Если греческим (178 метров), то его радиус Земли получался 7,08 тыс. км, если египетским, то 6,3 тыс. км. Современные измерения дают для усреднённого радиуса Земли величину 6,371 км. В любом случае, точность для тех времён потрясающая.

определяются не одной числовой характеристикой. Ученые обозначают его размер несколькими параметрами. Первый параметр – радиус. Его величина составляет 3 389,5 километров. Второй – окружность, которая численно равна 21 344 километра. Далее следует объем – 6,083·1010 км³. Последним параметром является масса Марса, которая равна 3,33022·1023 кг.

Для сравнения, диаметрсоставляет 53% от диаметра Земли. На первый взгляд это немного, но его величина сравнима с общей площадью суши на. Объем Марса составляет 15% от объема Земли, а масса – 11%. Из приведенных данных видно, что Марс небольшая планета, он в 2 раза меньше Земли и по величине – 7 планета в.

Сравнение размеров Земли, Марса и Луны

Несмотря на свой небольшой размер и отсутствие на нем жизни, у Марса много интересных особенностей. Самая высокая гора Солнечной системы –– находится на Красной планете. Марсианская– самая глубокая. Сотни тысяч кратеров покрывают поверхность Красной планеты. Северный полярный бассейн – крупнейшая из известных равнин, а равнина Эллада, размер которой 2100 км – глубочайшая на планете и третья по величине в Солнечной системе.

Экстремальные топографические особенности Красной планеты дополняют не менее экстремальные погодные условия. Марс – холодная планета. Средняя температура поверхности составляет 470С ниже нуля. Летом в районе экватора температура днем может подняться до +200С, а ночью упасть до -900С. Такие перепады температуры в 1100С вызывают сильнейшие ураганы, достигающие скорости торнадо. Они поднимают с поверхности Марса пыль, и тогда начинается пыльная буря. Астрономы наблюдали на Марсе бури, которые охватывали всю планету всего за несколько дней.

По мнению ученых, Марс в начале развития Солнечной системы был гораздо больших размеров. Размеры планеты уменьшились в результате внешнего воздействия, например столкновения с каким-то космическим телом, которое вызвало образование Северного полярного бассейна. Куски поверхности, разрушенной взрывом, преодолев гравитационное поле Марса, были выброшены в комическое пространство.

Итак, не только размеры Марса могут представлять интерес. О Красной планете можно узнать еще много интересного, все зависит от нашего с вами желания. Много интересного можно узнать и о других планетах –и

Как Эратосфен измерил радиус земли. Греческий астроном Эратосфен первым вычислил радиус Земли: любопытные факты

Точность измерения Эратосфена для тех времён была просто удивительная

Эратосфен Киренский (276 год до н.э. - 194 год до н.э.) - греческий математик, астроном, географ и поэт.

19 июня 240 года до н.э. Эратосфен использовал скафис (чашу с длинной иглой), с помощью которой можно было определить под каким углом Солнце находится на небе. Это был день летнего солнцестояния в Александрии.

Неудовлетворенный познаниями, приобретёнными в Александрии, Эратосфен отправился в Афины, где так тесно сблизился со школой Платона, что обыкновенно называл себя платоником.

Результатом изучения наук в этих обоих центрах древнегреческого просвещения была очень разносторонняя, почти энциклопедическая эрудиция Эратосфена; он писал, кроме сочинений по математике, астрономии, геодезии, географии и хронологии, ещё трактаты «о добре и зле», о комедии и др.

Царь Птолемей III Эвергет тотчас же после смерти Каллимаха вызвал Эратосфена из Афин и поручил ему заведование великой Александрийской библиотекой. Эрастофен - автор многих трудов по математике, астрономии, геодезии, географии. Один из интересных фактов жизни Эратосфена – вычисление радиуса Земли.

Древние египтяне заметили, что во время летнего солнцестояния Солнце освещает дно глубоких колодцев в Сиене (ныне Асуан), а в Александрии - нет. Эратосфен использовал этот факт для измерения окружности и радиуса Земли.

После измерения угол оказался 7 градусов 12 минут, то есть 1/50 окружности. Поэтому Сиена отстает от Александрии на 1/50 окружности Земли. Расстояние между городами равнялось 5,000 стадиям, следовательно окружность Земли равнялась 250,000 стадий, а радиус тогда был 39,790 стадий.

Неизвестно какими стадиями пользовался Эратосфен. Если греческими (178 метров), то его радиус земли - 7,082 км, а если египетскими - 6,287 км.

Современные измерения дают для средний радиус Земли - 6,371 км.

В любом случае, точность измерения для тех времён просто удивительная!

Эратосфен прожил удивительную, насыщенную и долгую жизнь. На протяжении нескольких десятилетий оставался бессменным архивариусом Александрийской библиотеки. Он до последнего боготворил и больше всего на свете любил книги, источник знаний и ярчайших открытий. В старости, отстраненный от должности, ослепший и немощный, довел себя до крайней нищеты и уморил себя голодом в 194 г. до н.э.

Как сообщал портал «Знай.uа», астрономы открыли систему, в которой находятся сразу три землеподобные планеты. Более того, ученые обнаружили систему с двумя суперземлями.

Астрономам уже известно около 500 землеподобных планет. Проблема в том, что большинство из них либо слишком горячие, либо, наоборот, холодные, поэтому ученые продолжают поиск планет, похожих на Землю.

Как измерили радиус земли сообщение 7 класс. Как древний грек измерил радиус Земли (3 фото)

Древние греки, наблюдая за лунными затмениями, обнаружили, что Земля отбрасывает круглую тень на Луну. Таким образом они поняли, что наша планета круглая. В те же времена египтяне провели такое наблюдение, которое заключалось в том, что во время летнего солнцестояния, Солнце освещает дно даже самых глубоких колодцев.

В те времена (240 лет до нашей эры) жил известный греческий математик, астроном, географ и поэт - Эратосфен Киренский. Он получал свое образование в Александрии, но неудовлетворенный тем образованием, отправился в Афины, где учился в платоновской школе, и впоследствии стал называть себя платоником.
После получения образования, имея почти энциклопедические познания, Эратосфен начал свою научную деятельность, впоследствии став известным, благодаря своим работам. Так, в один прекрасный момент, царь Птолемей III пригласил Эратосфена из Афин в Александрию заведовать великой Александрийской библиотекой.

Одно из самых величайших открытий Эратосфена - вычисление радиуса Земли. Посчитал он радиус благодаря колодцам и знанию о том, что Земля круглая. Во время солнцестояния в Александрии Эратосфен замерил при помощи чаши с длинной иглой под каким углом находится Солнце по отношению к Земле в Сиене. После измерения угол оказался 7 градусов 12 минут, то есть 1/50 окружности. Стало быть Сиена отстоит от Александрии на 1/50 окружности Земли, то есть - в 5000 стадиях, следовательно окружность Земли равнялась 250000 стадиям, а радиус тогда 39790 стадиев.
Согласно подсчетам Эратосфен получил значение 6287 км, которое отличается от истинного значения всего на менее чем на 100 км.

Видео Опровержение вычислений радиуса Земли Эратосфеном

Каждый из нас изучал в школе много предметов: физику, химию, биологию, математику и другие. В этот список зачастую включалась и астрономия. Это интересная наука, рассказывающая нам про разные космические величины (расстояние от нашей планеты до Солнца, диаметр Земли, массу луны и иные), вселенские явления (черные дыры, звездопады, затмения и т. д.).

Согласитесь, что все это – очень важная и познавательная информация о том, что нас окружает. Но если кто-нибудь спросит нас о том, каков диаметр планеты Земля, мы вряд ли сможем правильно ответить. К сожалению, все, что мы учили в школе, имеет свойство постепенно забываться, если знания не поддерживать. Эта статья поможет возобновить некоторую «космическую» информацию.

Диаметр Земли

Считается, что этот показатель нашей планеты начал изучаться еще до Нашей эры. Знаменитый античный ученый-астроном Эратосфен, используя расстояние между городами и угол падения солнечных лучей, смог вычислить длину окружности нашей планеты, а потом – радиус и диаметр Земли. Так, средний показатель данной величины составляет примерно 12 756 километров. Согласитесь, что это достаточно много. Слово «средний» здесь употребляется, потому что Земля не имеет форму шара (но это и не эллипс, о котором в свое время так много говорили).

Это своеобразная вытянутая к полюсам форма, которую в настоящее время имеют обыкновение называть геоидом. Из-за такой «деформации» диаметр Земли по экватору отличается от соответствующего показателя по нулевому меридиану (вторая величина немного больше).

Другие важные параметры голубой планеты

Земля имеет очень большую и богатую историю, большую часть которой она хранит в себе и о которой, к сожалению, нам вряд ли доведется узнать. Нашей планете уже более четырех с половиной миллиардов лет. За это время она претерпела большое количество изменений. Земля является частью Солнечной системы и вращается по орбите вокруг ее центра – нашего светила. Расстояние до него от третьей планеты – примерно сто пятьдесят миллионов километров. Земля имеет всего один естественный спутник – всем известную Луну, которая оказывает значительное влияние на приливы на голубой планете. Длина экватора составляет примерно 40 076 километров, что почти на 44 километра больше длины меридиана (именно поэтому в зависимости от места измерения и меняется диаметр Земли).

Живая планета

Действительно, Земля в настоящее время является единственным изученным (местными учеными) местом во Вселенной, где есть живые организмы, которые появились здесь почти четыре миллиарда лет назад. Они обитают как на суше, так и в воде. А вода на нашей планете занимает более семидесяти процентов. Кроме наличия организмов, Земля также имеет свою жизнь. Она проявляется в движении тектонических плит: происходят извержения вулканов, сильные и слабые землетрясения. Это подтверждает тот факт, что наша Земля не останавливается в своем развитии и теперь. Никто не знает о том, какие еще сюрпризы подготовил нам дом людей – живая голубая планета.

Расстояние от Земли до Луны

Луна стала первым небесным телом, до которого удалось рассчитать расстояние от Земли. Считается, что первыми это сделали астрономы в Древней Греции.

Измерить расстояние до Луны пытались с незапамятных времен – первым это попытался сделать Аристарх Самосский. Он оценил угол между Луной и Солнцем в 87 градусов, поэтому вышло, что Луна ближе Солнца в 20 раз (косинус угла равного 87 градуса равен 1/20). Ошибка измерений угла привела к 20-кратной ошибке, сегодня известно, что это отношение на самом деле равно 1 к 400 (угол равен примерно 89.8 градусов). Большая ошибка была вызвана трудностью оценок точного углового расстояния между Солнцем и Луной с помощью примитивных астрономических инструментов Древнего мира. Регулярные солнечные затмения к этому времени уже позволили древнегреческим астрономам сделать вывод о том, что угловые диаметры Луны и Солнца примерно одинаковы. В связи с этим Аристарх сделал вывод, что Луна меньше Солнца в 20 раз (на самом деле примерно в 400 раз).

Для вычисления размеров Солнца и Луны относительно Земли Аристарх использовал другой метод. Речь идет о наблюдениях лунных затмений. К этому времени древние астрономы уже догадались о причинах этих явлений: Луна затмевается тенью Земли.

На схеме выше хорошо видно, что разность расстояний с Земли до Солнца и до Луны пропорциональна разнице между радиусами Земли и Солнца и радиусами Земли и её тени на расстояние Луны. Во времена Аристарха уже удалось оценить, что радиус Луны равен примерно 15 угловым минутам, а радиус земной тени составляет 40 угловых минут. То есть размер Луны получался примерно в 3 раза меньше размера Земли. Отсюда зная угловой радиус Луны можно было легко оценить, что Луна находится от Земли примерно в 40 диаметрах Земли. Древние греки могли лишь приблизительно оценить размеры Земли. Так Эратосфен Киренский (276 – 195 годы до нашей эры) на основе различий в максимальной высоте Солнца над горизонтом в Асуане и Александрии во время летнего солнцестояния определил, что радиус Земли близок к 6287 км (современное значение 6371 км). Если подставить это значение в оценку Аристарха насчет расстояния до Луны, то оно будет соответствовать примерно 502 тысяч км (современное значение среднего расстояния от Земли до Луны составляет 384 тысяч км).

Солнце - это колоссальный раскалённый шар, в центре которого происходит освобождение энергии из водорода. Водород трансформируется в гелий, а излучаемая энергия выделяется в космическое пространство. Люди в древности не зря обожествляли светило. Именно его энергия обеспечивает существование жизни на Земле.

Размеры Солнца

Диаметр

Солнце (Гелиос) - это ближайшая к нашей планете звезда. Она относится к категории «Жёлтых карликов». Подобно другим светилам, Гелиос не имеет прочной поверхности. Его первичным слоем принято считать фотосферу, излучающую энергию. А потому диаметр Солнца - ни что иное, как диаметр его фотосферы.

Измерить масштабы светила можно простым доступным способом. Для эксперимента необходимо тёмное помещение, куда солнечный луч проникает через маленькое отверстие. Плотную белую бумагу достаточно поставить напротив луча, и на поверхности листа появится крошечное изображение Солнца. Чем дальше будет бумага от отверстия, тем больше будет пятно. На расстоянии 107 см его диаметр составит 1 см. При удалении на 214 см возрастёт до 2 см. То есть диаметр настоящего светила в 107 раз меньше расстояния до Земли и составляет 1400000 км.

Учёные смогли определить точный диаметр Солнца в километрах, базируясь на эффекте под названием «Чётки Бейли». Чётками называют красные точки по окружности солнечного диска, которые становятся видимыми во время затмения. С их помощью астрономы точно выделили положение светила и смогли измерить его размеры.

Анализ исторических данных, дополненный регулярным современным мониторингом, показал, что диаметр Солнца подвержен изменениям. Так, в XVII веке светило было на 2 тыс.километров шире нынешнего. Астрономы установили, что звезда расширяется и сжимается в течение 160 минут. За этот же период меняется количество выбрасываемой энергии.

Радиус

Измерения длительности солнечных затмений и наблюдения за перемещением Меркурия и Венеры на фоне солнечного диска позволили учёным вычислить примерный радиус звезды. Он равен 695990 км.

Приборы на борту космических станций дали возможность уточнить расчёты. Исследования проводились методами гелиосейсмологии. При этом рассматривалось движение так называемых f-волн на поверхности Солнца. Этот способ вычислений дал несколько иной результат - на 300 км меньше (695700 км). Выявленная погрешность может иметь серьёзные последствия для изучения Солнца, его состава и активности.

Радиус будет иметь одинаковое значение во всех направлениях, поскольку Гелиос имеет правильную шарообразную форму.

Сравнение размеров небесных тел

Величину солнечного радиуса в астрономии применяют в качестве меры измерения габаритов других космических объектов:

• Полярная Звезда имеет 30 солнечных радиусов. Следовательно, она в 30 раз превышает параметры Солнца.
• Наша планета выглядит небольшой точкой на фоне главной звезды. Она в 109 раз уступает светилу по размеру.
• Зато крупнейшая планета Солнечной системы – Юпитер всего в 9,7 раза меньше Солнца.

Во Вселенной можно обнаружить звезды – гиганты, превосходящие во много раз наше светило. Крупнейшая звезда VY Canis Majoris, по мнению учёных, имеет 2100 диаметров Гелиоса.

Масса Солнца, её измерение и сравнение

Солнце - крупнейшее небесное тело в нашей звёздной системе (99,86% общей массы). На формирование массы солнца потребовалось почти 5 миллиардов лет.

Для измерения массы небесных тел разработаны три научных метода:

1. Гравиметрический. В этом способе применяют параметры измерений силы тяжести, которая характеризует поверхность измеряемого тела.
2. Третий закон Кеплера. Практикуется в том случае, если планета обладает, как минимум, одним спутником. Вычисления проводятся с учётом расстояния между планетой и её спутником, а также периода его обращения по орбите. Таким образом выясняется соотношение масс планеты и звезды.
3. Анализ заметных воздействий, вызываемых движением одних небесных тел относительно движения других.

В первую очередь с помощью геодезического метода выяснили массу нашей планеты. Она, по оценкам, составила 6*1024кг. Затем на основании Третьего закона Кеплера вычислили массу Луны – 73477*1022 кг. И в завершение узнали, чему равна масса Солнца - 19891*1030кг.

Солнечная масса стала абстрактной метрической единицей. Астрономы употребляют её для описания различных космических объектов. Самая гигантская известная звезда, Eta Carinae, оценивается в 150 масс Гелиоса.

Учёные составили прогноз солнечной активности на будущее. Опираясь на наблюдения за другими звёздами, они пришли к выводу, что звезда постепенно израсходует энергию фотосферы. Её размеры небывало расширятся. Ближайшие планеты - Меркурий и Венера будут поглощены. Возможно, что та же участь постигнет и Землю. Солнце преобразуется в Красного гиганта. Вслед за периодом роста последует катастрофическое сжатие. Светило сожмётся примерно до нынешних параметров Земли и будет именоваться Белым карликом.

Меня периодически посещает ощущение что многие простые вещи специально излагаются так, чтобы читатель ничего не понимал и тупо заучивал, либо прочувствовал свою ничтожность перед изощренностью науки. Это всецело относится к известному по школьным учебникам феерическому способу Эратосфена измерения окружности земного шара. Может быть он на самом деле вычислял таким извращенским способом, но зачем этот бред тиражировать со школы?

О том, как можно запудрить мозги в простом вопросе, посмотрим на примере вычисления длины окружности Земли в морских милях, который является частным случаем измерения широты местности и длины пройденного пути по меридиану.

Если современному человеку дать задачу вычислить длину окружности Земли в морских милях, он в подавляющем большинстве случаев заглянет в интернет/справочники и решит примерно так: длину окружности Земли например по парижскому меридиану 40.000 км с помощью калькулятора разделит на современную морскую милю 1,852 км и получит 21.598,3 морских миль, что будет близко к действительности.

Теперь покажу как вычислить длину окружности Земли в уме и абсолютно точно . Для этого надо знать только одно: "Морская миля — единица измерения расстояния, применяемая в мореплавании и авиации. Первоначально морская миля определялась как длина дуги большого круга на поверхности земного шара размером в одну угловую минуту ." via

В одном угловом градусе 60 минут, в окружности - 360 градусов, то есть в окружности 360х60=21.600 угловых минут, что в данном случае соответствует длине окружности земного шара в 21.600 морских миль. И это - абсолютно точно, поскольку длина окружности земного шара по меридиану является эталоном, а угловая минута-миля - производная единица. Поскольку Земля - не идеальный сфероид, а слегка кривоватый, то мили на разных меридианах будут немного отличаться друг от друга, но это совершенно неважно для навигации, ибо угловая минута - она и в Африке угловая минута.

Широту местности с точностью до градусов вполне можно измерить даже примитивными приспособлениями вроде транспортира с отвесом, который не сильно отличается от реально применявшегося моряками квадранта и по существу то же самое что и астролябия:

Для более точных измерений углов впоследствии был изобретен секстант (мор. арго - секстан):

Современные люди слабо представляют себе что такое аналоговые вычислительные машины и как ими пользоваться. Для того, чтобы вычислить расстояние между двумя точками в меридиональном направлении, надо всего лишь измерить широты точек, а разность широт выраженная в угловых минутах и будет расстоянием между ними в морских милях . Все просто, удобно и практически применимо.

Если уж так сильно хочется выяснить сколько в морской миле стадий, саженей, аршинов или там египетских локтей, надо аккуратно на коленках промерить ими расстояние между точками с известным расстоянием в морских милях-угловых минутах. Но зачем? Как это практически применимо?

Эратосфен будто бы измерял углы с точностью до угловых секунд и разница широт Александрии составила у него 7° 6,7", то есть 7х60=420+6,7=426,7 морских миль (угловых минут). Кажется, что еще надо? Но ему почему-то требуются дни пути верблюдов и стадии. Возникает ощущение чего-то надуманного - фейка или розыгрыша.

Метод Эратосфена согласно В. А. Бронштейн, Клавдий Птолемей, Гл.12. Работы Птолемея в области географии:

"Как известно, метод Эратосфена заключался в определении дуги меридиана между Александрией и Сиеной в день летнего солнцестояния. В этот день, по рассказам лиц, посещавших Сиену, Солнце в полдень освещало дно самых глубоких колодцев и, значит, проходило через зенит. Следовательно, широта Сиены равнялась углу наклона эклиптики к экватору, который Эратосфен определил в 23°51"20" . В тот же день и час в Александрии тень от вертикального столбика гномона закрывала 1/50 часть окружности, центром которой служил кончик гномона. Это значит, что Солнце отстояло в полдень от зенита на 1/50 часть окружности, или на 7° 12". Приняв расстояние между Александрией и Сиеной равным 5000 стадиев , Эратосфен нашел, что окружность земного шара равна 250 000 стадиев. Вопрос о точной длине стадия, принятого Эратосфеном, долгое время служил предметом дискуссий, поскольку существовали стадии длиной от 148 до 210 м <60>. Большинство исследователей принимали длину стадия 157,5 м («египетский» стадий). Тогда окружность Земли равна, по Эратосфену, 250 000-0,1575 = 39 375 км , что очень близко к действительному значению 40 008 км . Если же Эратосфен пользовался греческим («олимпийским») стадием длиной 185,2 м , то получалась окружность Земли уже 46 300 км.

По современным измерениям <97> широта Музея в Александрии 31°11,7" широта Асуана (Сиены) 24° 5,0", разница широт 7° 6,7" , чему соответствует расстояние между этими городами 788 км . Деля это расстояние на 5000, получим длину стадия, использованного Эратосфеном, 157,6 м. Значит ли это, что он использовал египетский стадий?

Этот вопрос сложнее, чем может показаться. Уже одно то, что Эратосфен привел явно округленное число — 5000 стадиев (а, скажем, не 5150 или 4890) не внушает к нему доверия . А если оценка Эратосфена была завышена хотя бы на 15%, получим, что он использовал египетский стадий в 185 м . Решить этот вопрос пока нельзя." via

Теперь обратим внимание на следующие обстоятельства:

Асуан (Сиена) и Александрия не находятся на одном меридиане, разница по долготе составляет 3°, то есть около 300 километров.

Эратосфен не измерил расстояние, а принял исходя из дней пути верблюдов, которые ходили явно не по прямой линии.

Совершенно неясно каким прибором Эратосфен измерял углы с точностью до секунд

Непонятно какой стадий использован Эратосфеном для измерения расстояний и т.п.

Но при этом он будто бы получил достаточно точный результат! Или историками сделана подгонка под результат?

Из Википедии: «Эратосфен говорит, что Сиена и Александрия лежат на одном меридиане. И поскольку меридианы в космосе являются большими кругами, такими же большими кругами обязательно будут и меридианы на Земле. И поскольку таков солнечный круг между Сиеной и Александрией, то и путь между ними на Земле с необходимостью идёт по большому кругу. Теперь он говорит, что Сиена лежит на круге летнего тропика. И если бы летнее солнцестояние в созвездии Рака происходило ровно в полдень, то солнечные часы в этот момент времени с необходимостью не отбрасывали бы тени, поскольку Солнце находилось бы точно в зените; дела и в самом деле обстоят таким образом в [полосе шириной] в 300 стадиев. А в Александрии в этот же час солнечные часы отбрасывают тень, поскольку этот город лежит к югу от Сиены. Эти города лежат на одном меридиане и на большом круге. На солнечных часах в Александрии проведём дугу, проходящую через конец тени гномона и основание гномона, и этот отрезок дуги произведёт большой круг на чаше, поскольку чаша солнечных часов расположена на большом круге. Далее, вообразим две прямые, опускающиеся под Землю от каждого гномона и встречающиеся в центре Земли. Солнечные часы в Сиене находятся отвесно под Солнцем, и воображаемая прямая проходит от Солнца через вершину гномона солнечных часов, производя одну прямую от Солнца до центра Земли. Вообразим ещё одну прямую, проведённую от конца тени гномона через вершину гномона к Солнцу на чаше в Александрии; и она будет параллельна уже названной прямой, поскольку уже сказано, что прямые от разных частей Солнца к разным частям Земли параллельны (а это он откуда знает?). Прямая, проведённая от центра Земли к гномону в Александрии, образует с этими параллельными равные накрестлежащие углы. Один из них — с вершиной в центре Земли, при встрече прямых, проведённых от солнечных часов к центру Земли, а другой — с вершиной на конце гномона в Александрии, при встрече с прямой, идущей от этого конца к концу его же тени от Солнца, там где эти прямые встречаются наверху. Первый угол опирается на дугу от конца тени гномона до его основания, а второй — на дугу с центром в центре Земли, проведённую от Сиены до Александрии. Эти дуги подобны между собой, поскольку на них опираются равные углы. И какое отношение имеет дуга на чаше к своему кругу, такое же отношение имеет и дуга от Сиены до Александрии [к своему кругу]. Но найдено, что на чаше она составляет пятидесятую часть своего круга. Поэтому и расстояние от Сиены до Александрии с необходимостью будет составлять пятидесятую часть большого круга Земли. Но оно равно 5 000 стадиев. Поэтому весь круг будет равен 250 000 стадиям. Таков метод Эратосфена».

Позднее полученное Эратосфеном число было увеличено до 252 000 стадиев. Определить, насколько эти оценки близки к реальности, трудно, поскольку неизвестно, каким именно стадием пользовался Эратосфен. Но если предположить что речь идёт о греческом (178 метров), то его радиус земли равнялся 7 082 км, если египетским (157,5), то 6 287 км. Современные измерения дают для усреднённого радиуса Земли величину 6 371 км, что делает вышеописанный расчёт выдающимся достижением и первым достаточно точным расчётом размеров нашей планеты." via

Обращаю внимание на то, что в Википедии кроме подгонки результатов также сначала говорится об измерении Эратосфеном длины окружности Земли, а в итоге делается вывод о точности вычисления радиуса Земли. В общем, в огороде бузина, а в Киеве - дядька, хоть они и взаимосвязаны.

Диагноз очень простой: в учебниках по-прежнему будут тиражировать не дающий ничего для понимания сущности и практической применимости метод Эратосфена, но ни словом не будут упоминать связку "морская миля - угловая минута" как пример пропорционального мышления древних, потому что современный тренд заточен под дискретные вычислительные машины, а об аналоговых вычислительных машинах древности приходится рассказывать заново.

Эратосфен - молодец, при помощи элементарных математических вычислений 2251 лет назад определил радиус Земли с ошибкой от определенного на сегодняшний день 5%. Это очень точный результат для того времени и тех возможностей.
Солнце при своем годичном движении среди звёзд по эклиптике достигает максимального склонения в точке летнего солнцестояния, находящейся в созвездии Тельца, и вступает в знак Рака. В этот момент наступает астрономическое лето.
Интересно, что 21 июня Солнце в пунктах с широтой φ = 23°27" в полдень находится в зените. В следующие дни склонение Солнца уменьшается, и оно будет проходить через зенит только южнее. Таким образом, параллель с φ = 23°27" определяет северную границу мест, где Солнце хотя бы раз в году бывает в зените. Эта граница называется северным тропиком или тропиком Рака. Южная граница или тропик Козерога проходит по параллели φ = - 23°27". Если Вы посмотрите на географическую карту, то увидите, что египетский город Асуан, где с нашей помощью построена гигантская асуанская плотина на реке Нил, расположен почти на Северном тропике. В древности этот город назывался Сиена. С измерением высоты Солнца в Сиене и Александрии, проведённого великим древнегреческим астрономом Эратосфеном, связано не только первое доказательство шарообразности Земли, но и первое прямое измерение длины земного меридиана.
Греческий астроном Эратосфен жил в III в. до нашей эры в городе Александрии. Он был очень разносторонне образованном человеком, его увлекали подчас очень далёкие друг от друга области науки, его даже в шутку на спортивный манер называли "пятиборцем", он, словно спортсмен, принимающий участие в пяти разных видах соревнований, всегда готов был ринуться в любую новую область знаний. В математике достаточно вспомнить знаменитое "решето Эратосфена", позволяющее определять простые числа.
Эратосфен знал, что в полдень в день летнего солнцестояния Солнце над Сиеной бывает настолько высоко, что его отражение видно на дне даже очень глубокого колодца. Отсюда Эратосфен сделал вывод, что Солнце в этот день в Сиене находится в зените и его высота равна точно 90°. Кроме того, Сиена лежит строго на юге от Александрии, т.е. эти города расположены на одном меридиане. Но в Александрии Солнце в этот день не в зените, что, как считал Эратосфен, указывает на шарообразность Земли - вывод, который в те времена противоречил общепризнанной точке зрения. Исходя из шарообразности Земли, он решил путём точных измерений определить длину земного меридиана. Для своих измерений в Александрии он воспользовался скафисом - чашеобразными солнечными часами со штырьком и делениями внутри них (более сложная разновидность гномона). Установленные вертикально, эти солнечные часы по тени от штырька дают возможность измерить высоту Солнца над горизонтом. И вот в полдень, в день летнего солнцестояния, когда в Сиене все предметы перестали отбрасывать тени, Эратосфен измерил его высоту на городской площади Александрии.
Солнце в Александрии, по измерениям Эратосфена, отстояло от зенита на 1/50 часть окружности. Следовательно, разность широт Александрии и Сиены равно этой величине, что в градусной мере составляет 7°12". Так как наблюдения проводились в плодороднейшей долине Нила, где искусные шагатели-бематисты неоднократно проводили тщательные межевание земель, а бесчисленные караваны двигались друг другу навстречу, то расстояние между Александрией и Сиеной было известно в эпоху Эратосфена довольно точно по сравнению с другими местами. Это расстояние было равно 5000 греческих стадиев, следовательно, длина окружности земного меридиана была в 50 раз больше и равнялась 250 000 стадиям. При длине стадии в 158,5 м это соответствовало 39 600 км, всего на 400 км меньше современного точного значения. Зная длину окружности Земного меридиана легко вычислить радиус. Это конечно же принимая фигуру Земли за сферу, а не эллипсоид.

Том 38. Измерение мира. Календари, меры длины и математика Гевара Иоланда

Глава 4 Измерение Земли

Измерение Земли

Изучение движения небесных тел помогло определить единицы измерения времени, однако человека также интересовали очертания и размеры мира, в котором он жил, и он захотел измерить Землю. Птолемей не только внес вклад в измерение небес, но и стал непререкаемым авторитетом во всем, что касалось измерения Земли, описав в своей «Географии» весь известный мир своего времени. В XV–XVI веках, с открытием новых территорий, европейцы расширили границы привычного мира и внесли в труд Птолемея поправки. В конце XVII века были произведены более тщательные измерения размеров Земли при помощи триангуляции. Так были заложены основы геодезии. Относительно формы Земли существовало две точки зрения: согласно первой, Земля была сплюснута у полюсов, согласно второй - у экватора. Разногласия сторонников этих двух точек зрения вылились в бурную полемику, и было принято решение найти истину, измерив длину дуги меридиана величиной в один градус. Измерения должны были произвести две экспедиции в двух точках, максимально отстоящих по широте друг от друга.

Первые представления о форме и размерах Земли

В древности большинство людей верило, что обитаемая Земля плоская - по крайней мере, она выглядела именно так, если не принимать в расчет неровности рельефа. Однако древнегреческие философы начали рассматривать иные гипотезы. Анаксимандру приписывается концепция, согласно которой Земля имела цилиндрическую форму, была вытянута в длину и располагалась в центре небесной сферы. Согласно этой концепции, обитаемым был лишь верхний диск цилиндрической Земли. Считается, что Анаксимандр составил карту Земли, которую позднее исправил и усовершенствовал Гекатей Милетский (ок. 550 г. до н. э. - ок. 476 г. до н. э.) . На этой карте были изображены известные на тот момент области Европы, Азии и Африки, расположенные на диске, окруженном рекой-океаном. В центральной части диска располагалась Греция.

Хотя в точности оценить величину древних единиц измерения всегда непросто, считается, что диаметр диска, изображенного на карте Гекатея, составлял примерно 8000 километров.

Карта Гекатея I в. до н. э.

Если Земля была плоской, то имела ли она конец? Гекатей, по всей видимости, считал, что да. Но почему тогда океан, окружавший сушу, не переливался через края? Быть может, он упирался в некую стену, где небо соединялось с морем? Как Земля удерживалась на месте? Как видите, гипотеза о плоской форме Земли вызывала множество непростых вопросов. Древние греки предположили, что Земля имеет форму сферы, и привели убедительные доводы в поддержку этой гипотезы - об этом мы уже рассказали в главе 2. Но как греческие мыслители определили размеры Земли?

ДОВОДЫ АРИСТОТЕЛЯ В ПОЛЬЗУ СФЕРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ ЗЕМЛИ

Аристотель привел ряд доводов против того, что Земля плоская. К примеру, он указал, что высота звезд над горизонтом меняется в зависимости отточки наблюдения. Так, путешественник, идущий на юг, видел, что созвездия поднимались все выше над горизонтом. Это означало, что горизонт на юге образовывал определенный угол с горизонтом, который видел наблюдатель на севере. Следовательно, Земля не могла быть плоской. Аналогично, тень, отбрасываемая Землей на Луну во время частичных лунных затмений, всегда имела круглую границу вне зависимости от высоты Луны над горизонтом. Какое тело, кроме сферы, могло отбрасывать круглую тень во всех направлениях?

Измерение размеров сферической Земли. Эратосфен

В эллинистический период Александрия стала научным центром греческой цивилизации благодаря двум важнейшим учреждениям - музею и библиотеке. Именно там впервые была вычислена длина окружности Земли. Сделал это греческий мудрец, математик и географ Эратосфен Киренский (276 г. до н. э. - 194 г. до н. э.) .

Будучи главой Александрийской библиотеки, он имел доступ ко множеству различных данных, записанных на папирусах. Эратосфен знал, что в городе Сиена (ныне - Асуан), расположенном к югу от Александрии, в полдень по местному времени в день летнего солнцестояния солнечные лучи достигают дна глубоких колодцев, а вертикальные шесты не отбрасывают тени. В это же время в Александрии гномон отбрасывал тень.

Гравюра с изображением древней Александрийской библиотеки.

Эратосфен предположил: так как Солнце находится на большом расстоянии, его лучи падают на Землю параллельно. Если Земля плоская, как в те времена по-прежнему считали многие, то одинаковые предметы в один и тот же день и час должны отбрасывать одинаковую тень вне зависимости от того, где они находятся. Но тени предметов отличались, следовательно, Земля не была плоской. В полдень в день летнего солнцестояния в Александрии Эратосфен при помощи гномона измерил угол, на который солнечные лучи отстоят от вертикали. Этот угол составил 1/50 окружности (7°12?). Предположив, что Земля имеет форму сферы (360°), а Александрия расположена к северу от Сиены на том же меридиане, путем простых рассуждений (см. рисунок) он определил, что центральный угол между двумя радиусами Земли, соответствующими Сиене и Александрии, также составляет 1/50 окружности (7°12?).

Схема рассуждений Эратосфена .

Эратосфен знал, что расстояние между этими городами равнялось 5000 стадиев (примерно 800 километров), и определил длину окружности Земли с помощью простой пропорции. Длина окружности Земли должна была превышать расстояние между Александрией и Сиеной в 50 раз, то есть составлять 250 тысяч стадиев. Он округлил результат вычислений и принял один градус равным 70 стадиев, таким образом, общая длина земной окружности составила 252 тысячи стадиев.

К сожалению, нам неизвестно, какой была точная длина стадия, использованного Эратосфеном в расчетах. Греческий стадий примерно равен 185 м - в этом случае длина земной окружности составляет 46620 км (на 16,3 % больше, чем на самом деле). Но если предположить, что ученый использовал египетский стадий, который равнялся 157,5 м, то его результат равен 39690 км (в этом случае ошибка составляет менее 2 %).

Рассуждения Эратосфена были безошибочны, однако следует сделать небольшое замечание относительно точности проведенных им измерений: Сиена не расположена на одном меридиане с Александрией, а Солнце видится с Земли как диск, расположенный на конечном расстоянии, поэтому его нельзя считать бесконечно удаленным точечным источником света. Кроме того, в древности измерение расстояний по суше было ненадежным и становилось источником ошибок. Если учесть погрешности во всех данных, которые применил Эратосфен в вычислениях, то станет очевидно, что полученный им результат был на удивление точным.

Карты Земли: широта и долгота, географическое положение и картографические проекции

Птолемей работал в Александрии на несколько веков позже Эратосфена. В своей «Географии» он, применив строгие научные методы, описал весь известный древним грекам мир. Птолемей изложил математические методы составления точных карт при помощи различных проекций, а также указал географические координаты почти 10 тысяч точек известного в то время мира. При нанесении этих точек на карту он построил сетку параллелей и меридианов и применил такие понятия, как широта и долгота. Нулевой меридиан на карте Птолемея располагался возле Канарских островов, нулевая параллель - вблизи экватора. Северную оконечность обитаемого мира он расположил на параллели острова Туле.

По всей видимости, размеры Земли, использованные Птолемеем, были меньше реальных: он предполагал, что длина дуги экватора величиной в один градус составляет примерно 80 километров, таким образом, длина земной окружности была чуть меньше 30 тысяч километров. Птолемей пользовался огромным авторитетом в эпоху Возрождения, и только благодаря этому моряки осмелились пересечь океан в поисках новых земель.

Задача о представлении криволинейной поверхности на плоскости решается математическими методами. В этом смысле Птолемей также внес значимый вклад в картографию. Считается, что еще до него Гиппарх разделил земную окружность на 360° и построил сетку параллелей и меридианов. Гиппарх изучал способы изображения сферической поверхности на плоской карте и, по мнению некоторых ученых, применил для решения этой задачи стереографическую проекцию. Большое влияние на Птолемея оказал географ и картограф Марин Тирский (ок. 60 - ок. 130) , который первым принял меридиан Канарских островов за нулевой, а параллель Родоса - за начало отсчета широты. По всей видимости, он же предложил использовать цилиндрическую проекцию для составления карт.

Чтобы изобразить поверхность Земли на плоскости, Птолемей разработал коническую и псевдоконическую проекции. С их помощью ему удалось изобразить на одной плоскости разные участки земной поверхности в разном масштабе. В своей конической проекции он представил параллели в виде концентрических дуг окружностей, меридианы - в виде прямых линий, сходящихся в фокусе, который совпадал с Северным полюсом. Во второй, псевдоконической проекции Птолемея меридианы также изображались кривыми линиями, сходившимися в полюсе, за счет чего ему удалось изобразить больший участок земной поверхности с меньшими искажениями.

Коническая проекция Птолемея , приведенная в его «Географии» («Geographicae enarrationis libri octo»), изданной в Лионе и Вене в 1541 году.

Коническая проекция Птолемея использовалась вплоть до XV века, пока границы известного мира существенно не расширились. С новыми открытиями для составления карт мира этой проекции оказалось недостаточно, и она стала применяться только в картах отдельных регионов.

Ни в одной картографической проекции земного шара нельзя одновременно сохранить и площади, и углы, но можно обеспечить сохранение площадей и углов с различной точностью в зависимости от типа проекции - в частности, в проекциях, предположительно созданных Гиппархом, Марином и Птолемеем.

В стереографической проекции произвольной точке сферы А , отличной от полюса Р (фокус проекции), ставится в соответствие точка плоскости, определяемая как точка пересечения прямой РА и плоскости. И напротив, каждой точке плоскости В соответствует единственная точка А , отличная от Р , которая определяется как точка пересечения сферы с прямой РВ . Птолемей объясняет эту проекцию в своей «Планисфере» и использует ее для изображения небесной сферы на плоскости. Позднее эту проекцию применили арабы при изготовлении астролябий - инструментов для определения положения звезд на небосводе.

Стереографическая проекция.

В цилиндрической проекции поверхность земного шара проецируется на цилиндр, касающийся его в точке, лежащей на экваторе. Полученная карта отличается малыми искажениями возле экватора и огромными искажениями в приполярных областях. Эта проекция сохраняет углы, но не площади - они увеличиваются по мере удаления от экватора и приближения к любому из двух полюсов.

В конической проекции точки земного шара проецируются на конус, при этом в качестве фокуса выбирается один из полюсов. Приполярные области в этой проекции искажаются, но полушарие, в котором расположен полюс, выбранный в качестве фокуса, будет изображено с высокой точностью. На карте, построенной в конической проекции, искажения вдоль параллели касания невелики и возрастают по мере удаления от нее.

Арабы переняли у греков значительную часть культурного багажа, но в том, что касалось картографии и задач определения местоположения, были практичнее греков: они пересматривали и исправляли картографические данные по мере исследования новых земель. В конце XIII века крупные центры картографии находились в Средиземноморье - в Генуе, Венеции и Пальма-де-Мальорке, где изготавливались морские карты, а исследования носили ярко выраженный прикладной характер. С появлением компаса в Европе при создании морских карт стали применяться расчеты, связывавшие координаты корабля с расстояниями до различных портов.

Эти карты, в которых основное внимание уделялось морским путям, называются портуланами. В них отражены форма побережий, береговой рельеф, устья рек, направления ветров и так далее. В XIV–XV веках было изготовлено значительное количество таких карт.

Лучший из портуланов, изготовленный на Мальорке, - «Каталанский атлас» Авраама Крескеса 1375 года. На иллюстрации изображена копия этой карты, выполненная в XIX веке.

XVI век стал вершиной мореплавания: менее чем за 100 лет было открыто столько новых земель, что площадь известного мира удвоилась. Карты Земли совершенствовались, и впервые удалось получить прямое доказательство сферической формы Земли: Фернан Магеллан (1480–1521) и Хуан Себастьян Элькано (1476–1526) совершили кругосветное путешествие. И вскоре вновь встал вопрос об измерении земного шара.

ПЕРВОЕ ПРЯМОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО СФЕРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ ЗЕМЛИ

Первое кругосветное путешествие (1519–1522), ставшее прямым доказательством сферической формы Земли, начал Фернан Магеллан, а закончил Хуан Себастьян Элькано. Магеллан возглавил экспедицию из пяти кораблей, которые отправились в плавание из города Санлукарде-Баррамеда в испанской провинции Кадис 20 сентября 1519 года. Мореплаватель пересек Атлантику и достиг побережья Бразилии близ Рио-де-Жанейро. Затем он проследовал в направлении реки Ла-Плата и далее на юг, к Патагонии. Там Магеллан открыл пролив, который теперь носит его имя, и провел по нему свои корабли. Его команде пришлось перенести много невзгод, но экспедиция пересекла Тихий океан, открыла остров Гуам в архипелаге Марианские острова и в марте 1521 года достигла Филиппин. Там же, на Филиппинах, 27 апреля 1521 года Фернан Магеллан скончался. После его смерти экспедицию возглавил Хуан Себастьян Элькано. Отправившись в путь от Молуккских островов, он пересек Индийский океан, обогнул Африку и прибыл в Санлукар-де-Баррамеда 6 сентября 1522 года на корабле «Виктория». Так завершилось первое кругосветное путешествие.

Измерение дуг меридианов посредством триангуляции

В 1669–1670 годах французский астроном аббат Жан Пикар стал первым, кому удалось вычислить размер Земли с достаточно высокой точностью. Для этого он применил принципы триангуляции и воспользовался методом лейденского астронома, математика и профессора Виллеброрда Снелла (1580–1626) . Снелл спланировал и провел измерения в 1615 году, а в 1617 году описал свои методы в книге Eratosthenes Batavus («Голландский Эратосфен»), заложив тем самым основы геодезии. Его метод измерения окружности Земли заключался в определении длины дуги меридиана посредством триангуляции.

С точки зрения геометрии триангуляция заключается в использовании треугольников и их тригонометрических свойств для вычисления неизвестных параметров (сторон и углов) на основе известных. В геодезии триангуляцией называется метод, позволяющий определить размеры Земли, покрыв ее поверхность сетью смежных треугольников. Измерения при триангуляции начинаются с грамотного выбора вершин треугольника и определения точной длины одной из сторон треугольника.

Гениальный писатель Жюль Верн (1828–1905) в своем романе «Приключения троих русских и троих англичан в Южной Африке» четко описывает последовательность действий при триангуляции:

«Чтобы лучше понять, что представляет собой геодезическая операция, называемая триангуляцией, позаимствуем следующие геометрические построения из учебника «Новые уроки космографии» г-на А. Гарсе, преподавателя математики лицея Генриха IV. С помощью прилагаемого здесь рисунка эта любопытная процедура будет легко понята:

«Пусть АВ - меридиан, длину которого требуется найти. Тщательно измеряем основание (базис) АС , идущий от оконечности А меридиана до первой позиции С . Затем по обеим сторонам этого меридиана избираем дополнительные позиции D, E, F, G, Н, I и так далее, каждая из которых позволяет видеть соседнюю позицию, и измеряем с помощью теодолита углы каждого из треугольников ACD, CDE, EDF и так далее, которые они образуют между собой. Эта первая операция позволяет определить параметры различных треугольников, ибо в первом известна длина АС и углы и можно вычислить сторону CD ; во втором - сторона CD и углы, и легко подсчитывается сторона DE ; в третьем - известна сторона DE и углы и можно получить сторону EF и так далее. Затем определяем наклон меридиана относительно основания АС , для чего измеряем угол MAC ACM известны сторона АС и прилегающие к ней углы и можно вычислить первый отрезок AM меридиана. Аналогично вычисляются угол М и сторона СМ ; таким образом, в треугольнике MDN оказывается известной сторона DM = CD - СМ и прилегающие к ней углы, и можно подсчитать второй отрезок MN меридиана, угол N и сторону DN . Таким образом, в треугольнике NEP становится известна сторона EN = DE - DN и прилегающие к ней углы и можно определить третий отрезок NP меридиана, и так далее. Понятно, что таким образом получается по частям общая длина оси АВ ».

Таким образом, для проведения триангуляции необходимо как можно точнее определить длину стороны треугольника, которую мы будем называть основанием, так как от результата этого измерения (на практике оно оказывается самым сложным и трудоемким) зависят все остальные расчеты. Основание должно быть как можно длиннее, чтобы свести к минимуму возможные ошибки. Из обоих концов основания производятся измерения углов, которые основание образует с двумя другими сторонами треугольника. Эти две стороны сходятся в грамотно выбранной третьей вершине. Так определяется первый треугольник сети.

Зная два угла и сторону (основание) треугольника, мы при помощи тригонометрических методов можем без труда вычислить третий угол и две оставшиеся стороны. Так мы полностью определим треугольник и сможем выбрать любую из трех его сторон в качестве основания второго, смежного треугольника. Если мы последовательно будем добавлять к сети все новые и новые смежные треугольники, то в конечном итоге сеть триангуляции охватит две крайние точки дуги меридиана, которую мы хотим измерить, и мы определим астрономическую широту и долготу этих точек.

Далее по известной длине основания необходимо найти длину его горизонтальной проекции. В общем случае вершины треугольника необязательно находятся на одной высоте, поэтому их следует спроецировать на горизонтальную плоскость или контрольную поверхность. Снелл нашел способ внести в формулы триангуляции поправки, учитывающие кривизну Земли.

Основой для систематического использования современных сетей триангуляции стали результаты первых измерений, выполненных Снеллом, а также рассчитанное им расстояние между городами Алкмар и Берген-оп-Зом в Нидерландах. Эти города находились приблизительно на одном меридиане и отстояли друг от друга на один градус долготы. В качестве длины основания Снелл выбрал расстояние от своего дома до башни местной церкви. Он построил сеть из 33 треугольников и измерил их углы при помощи квадранта размером 2x2 метра. Проведя измерения, он определил, что расстояние между городами составляет 117 449 ярдов (107,393 км). Фактическое расстояние между этими городами составляет примерно 111 км.

Применив методы Снелла, Пикар измерил расстояние, соответствующее одному градусу долготы парижского меридиана. Он построил сеть из тринадцати треугольников, начиная из города Мальвуазен близ Парижа до часовой башни городка Сур дон близ Амьена. Основание сети треугольников было измерено по поверхности Земли, а углы треугольников измерялись из точек, расположенных на башнях, колокольнях или иных возвышениях, откуда можно было увидеть вершины соседних треугольников.

Пикар впервые применил при измерениях квадрант, дополненный зрительной трубой, а также сконструировал собственные измерительные инструменты. Он использовал подвижные квадранты, дополненные зрительными трубами, а также микрометр французского астронома Адриена Озу, обеспечивший точность измерений в несколько угловых секунд. Принцип действия микрометра основан на перемещении винта, при котором небольшие расстояния, слишком малые для прямых измерений, откладываются на измерительной шкале. При триангуляции требовалось определить разницу в высоте между точками наблюдения, а также их высоту относительно плоскости отсчета. Пикару удалось произвести нивелирование с точностью порядка 1 сантиметра на километр.

ЖАН ПИКАР (1620–1682)

Французский астроном Жан Пикар, получивший образование в иезуитской школе Ла-Флеш, работал вместе с Пьером Гассенди, преподавателем математики в парижском Коллеж Рояль (ныне Коллеж де Франс). В 1655 году, после смерти Гассенди, Пикар стал преподавателем астрономии в этом учебном заведении, а в 1666 - членом недавно созданной Французской академии наук. Он сконструировал микрометр - прибор для измерения диаметров небесных тел (Солнца, Луны и планет). В 1667 году Пикар дополнил квадрант зрительной трубой, сделав его намного удобнее для наблюдений. Исследователь значительно повысил точность измерений Земли, применив метод триангуляции Снелла, а также использовал научные методы при составлении карт. В 1671 году совместно с датским астрономом Оле Рёмером в обсерватории Ураниборг он наблюдал около 140 затмений спутника Юпитера Ио. На основе полученных данных Рёмер получил первую количественную оценку скорости света.

Целью Пикара было определить, сколько туазов (так называлась использованная им единица длины) составляла длина прямой линии между Мальвуазеном и Сурдоном, а также их разницу в широте, отсчитанную вдоль окружности меридиана. Таким образом, требовалось произвести два измерения: геодезическое (в туазах) и астрономическое (в градусах, минутах и секундах).

Он тщательно измерил длину прямой дороги между Вильжюифом и Жювизисюр-Орж (она составила 5663 туаза), а остальные результаты получил посредством триангуляции. В качестве единицы измерения он использовал туаз Шатле, или парижский туаз (позднее, в конце XVIII века, он был принят равным 1,949 м). По результатам измерений длина дуги меридиана величиной в один градус составила 57 060 туазов.

Благодаря высокой точности измерительных инструментов и усовершенствованиям, которые внес Пикар, считается, что именно он первым дал достаточно точную оценку радиуса Земли. Он получил, что один градус широты равен 110,46 км, что соответствует радиусу Земли в 6328,9 км (сегодня экваториальный радиус Земли оценивается в 6378,1 км, полярный радиус - в 6356,8 км, средний радиус - в 6371 км). Данные Пикара применил Исаак Ньютон при создании своей теории тяготения.

Пять треугольников из сети триангуляции Пикара .

После Пикара измерения длины вдоль парижского меридиана посредством триангуляции провели Джованни Доменико Кассини (1625–1712) , глава Парижской обсерватории, и его сын Жак Кассини (1677–1756) , сменивший отца на его посту. Жак Кассини измерил длину дуги меридиана между Дюнкерком и Перпиньяном и опубликовал результаты в 1720 году. Позднее, в 1733–1740 годах, вместе с сыном, Цезарем Франсуа Кассини, он впервые построил сеть триангуляции, которая охватила всю страну. В 1745 году благодаря его труду появилась первая точная карта Франции.

Позднее в других странах также были построены сети триангуляции. К примеру, проект триангуляции Великобритании под названием Principal Triangulation of Great Britain был начат в 1783 году, а полностью завершен лишь в середине XIX века.

Первый проект по составлению точной карты Испании предложил Хорхе Хуан в 1751 году, однако первые листы Национальной топографической карты Испании увидели свет лишь в 1875 году.

Определение местоположения и ориентирование.

Навигация и задача о долготе

Чтобы определить положение точки на плоскости, можно использовать декартову систему координат с перпендикулярными осями: осью абсцисс (х ) и осью ординат (у ). Пара значений (х, у ) однозначно определяет единственную точку плоскости. Аналогично, чтобы точно определить положение любой точки на поверхности Земли (будем считать ее сферической), достаточно знать два числа - широту и долготу (географические координаты точки). В этом случае роль осей координат будут играть экватор и большой круг, проходящий через полюса, то есть меридиан, выбранный в качестве базового (меридиан 0°).

Широта точки на поверхности Земли - это угловое расстояние между экватором и этой точкой, измеренное из центра нашей планеты вдоль меридиана, проходящего через эту точку. Широта измеряется в градусах, минутах и секундах и находится на интервале от 0° до 90°. Кроме того, указывается, в каком полушарии, Северном или Южном, находится точка, к примеру 41°24?14? северной широты (с.ш.). Следовательно, все точки, расположенные на одной параллели Земли (окружности круга, параллельного экватору), имеют одинаковую широту.

Широту можно вычислить астрономическими методами. Простейший метод для Северного полушария состоял в том, чтобы найти на небе Полярную звезду (Северный полюс мира) и измерить угол между визирной линией и горизонтальной плоскостью, на которой находится наблюдатель. Полученный угол и будет искомой широтой. В Южном полушарии следует действовать аналогичным образом, выбрав для наблюдений Южный крест. Существуют и другие методы определения широты днем - к примеру, можно измерить высоту Солнца над горизонтом в полдень и применить таблицы, где указано положение Солнца относительно эклиптики в день наблюдений.

Широта и долгота точки Р на сфере.

Долгота - это значение угла между нулевым меридианом (точнее, полумеридианом), выбранным в качестве начала отсчета (0°), и меридианом, проходящим через данную точку. Этот угол измеряется из центра Земли вдоль экватора. Значения долготы лежат на интервале от 0° до 180°. Кроме того, указывается, в каком направлении от нулевого меридиана была измерена долгота - к востоку или к западу, например, 2°14?50? западной долготы (з.д.). Следовательно, все точки, расположенные на одном полумеридиане между двумя полюсами Земли, имеют одинаковую долготу.

Широта и долгота отсчитываются от экватора и меридиана, выбранного в качестве начала отсчета (такой меридиан называется нулевым, его долгота равна 0°).

Сегодня нулевым меридианом обычно считается Гринвичский, но до него в качестве нулевых использовались многие другие меридианы.

Как мы уже говорили, определить широту корабля в море несложно. Также относительно просто узнать долготу корабля, если с него видна земля. Но если он находится в открытом море, то определение долготы связано с серьезными трудностями.

Эта задача обрела огромное значение после открытия Америки Христофором Колумбом. В то время долгота вычислялась приближенно, на основе расстояния, пройденного кораблем с запада на восток или наоборот. Чтобы определить скорость корабля, моряки использовали лаг, который представлял собой свободно вращающуюся катушку с намотанной на нее веревкой. На веревке через равные промежутки были завязаны узлы, а на ее конце закреплялся груз. Моряк выбрасывал лаг за корму, и когда о его руку ударялся первый узел, он давал команду, и другой моряк начинал отсчет времени при помощи песочных часов. Когда весь песок пересыпался из верхнего сосуда часов в нижний, второй моряк сообщал об этом первому, и тот указывал число ушедших за борт узлов, например, «три с половиной узла» или «шесть узлов с четвертью». Скорость судов до сих пор измеряется в узлах.

Разумеется, столь примитивный метод определения долготы сопровождался значительными ошибками, которые приводили к катастрофическим последствиям. Поэтому в XVII - начале XVIII века задача определения долготы стала стратегическим приоритетом для всех держав, имевших интересы за океаном.

Теоретически вычисление долготы можно свести к определению разницы во времени между точкой отсчета (портом отплытия или нулевым меридианом) и точкой, в которой находится корабль. Когда солнце проходит через меридиан наблюдателя (то есть меридиан корабля), то, зная точное время в точке отсчета, можно определить долготу корабля, то есть угловое расстояние до точки отсчета, а следовательно, и до нулевого меридиана. Этот метод действует благодаря тому, что разницу во времени между двумя меридианами можно пересчитать в градусы долготы. Так как Земля совершает полный оборот в 360° за 24 часа, за 1 час она поворачивается на 1/24 оборота, то есть на 13°. Если за час, то есть за 60 минут, Земля поворачивается на 13°, то разница в 4 минуты соответствует одному градусу долготы.

Следовательно, долготу можно вычислить, определив разницу во времени между двумя точками при помощи наблюдений и астрономических измерений. Была высказана идея об определении долготы по результатам наблюдений затмений, но этот метод не слишком пригоден в открытом море, да и затмения наблюдались редко.

НАБЛЮДЕНИЕ ЗАТМЕНИЙ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ДОЛГОТЫ

Допустим, что нам известно, в какое время затмение будет наблюдаться в определенном месте (на суше, в обсерватории и так далее), при этом мы находимся в открытом море. Если мы определим, когда наблюдалось затмение по местному времени, то сможем вычислить долготу места, в котором находимся. Для использования этого метода нам потребуются таблицы, где указано, в какое время произойдет затмение в определенной точке (разумеется, мы не сможем обойтись без математических расчетов). В XVI веке определять долготу по наблюдениям затмений было удобно на суше, но не в открытом море - зафиксировать измерительные приборы из-за качки было очень сложно, а главное, что затмения наблюдались редко: в год происходит от двух до пяти солнечных затмений. Если же учитывать и лунные, то в год набирается не менее двух и не более семи затмений, в среднем - четыре. За весь XX век наблюдалось 375 затмений: 228 солнечных и 147 лунных. И без того редкие затмения еще и не всегда видны: наблюдениям могут помешать неблагоприятные погодные условия.

С недостаточной частотой затмений удалось справиться благодаря открытию Галилеем спутников Юпитера в 1610 году. Луны Юпитера при вращении вокруг него скрываются из вида и появляются вновь. Эти затмения наблюдаются несколько тысяч раз в год, и их время можно точно предсказать. Этот метод действительно можно было бы применять для определения долготы, но в открытом море мешала качка, а также наблюдения можно было производить только ночью, в ясную погоду и лишь в определенное время года.

Задача определения долготы в открытом море довольно долго оставалась нерешенной. Определить местное время на корабле можно было по Солнцу. Но как узнать время в точке отсчета, не располагая достаточно точными часами? Точность хода маятниковых часов снижалась, среди прочих факторов, и из-за качки корабля, кроме того, период колебаний маятника на разных широтах отличался, и в результате часы спешили или опаздывали. Корабельные часы не могли сохранять время в порту отплытия, это было причиной существенных ошибок при определении долготы.

В 1714 году Британский парламент предложил огромную премию размером в 20 тысяч фунтов стерлингов тому, кто сможет представить метод или инструмент, позволяющий определять долготу корабля в открытом море. Премия досталась английскому часовщику Джону Гаррисону (1693–1776), который после нескольких десятилетий работы смог изготовить очень точный хронометр. В 1761 году для проверки хронометр был погружен на корабль, направлявшийся на Ямайку. Хронометр проработал 147 дней, и по возвращении в Англию отклонение составило всего 1 минуту 34 секунды. Задача определения долготы была решена. Сегодня определить точное положение корабля можно благодаря системе GPS, о которой мы поговорим в главе 6.

Несферическая Земля. Научные экспедиции в вице-королевство Перу и Лапландию

При измерениях Земли, в том числе при измерениях Пикара, считалось, что она имеет форму идеальной сферы. Спустя несколько лет после опыта Пикара, в 1671–1673 годах, французский астроном Жан Рише (1630–1696) , ассистент Джованни Доменико Кассини, совершил путешествие в Кайенну во Французской Гвиане, где сделал важное открытие: он обратил внимание, что в Кайенне колебания маятника были медленнее, чем в Париже, и первым понял, что сила тяготения Земли в разных ее частях отличается. Он сделал верный вывод: изменение силы тяготения объяснялось тем, что Кайенна находилась дальше от центра Земли, чем Париж. Когда новость об открытии достигла Европы, она вызвала большое оживление среди членов Французской академии наук. По возвращении на родину Рише приступил к изготовлению маятника, который отсчитывал бы секунды - иными словами, период колебаний маятника в Париже должен был составлять ровно одну секунду. Такие же маятники были изготовлены и в других частях земли, и оказалось, что длина маятника в зависимости от широты менялась. Согласно известным в то время теориям все указывало на то, что если сила, с которой Земля притягивает к себе маятник, в разных точках отличается, то Земля не может иметь форму идеальной сферы.

Ньютон принял во внимание результаты Рише в своих знаменитых «Математических началах натуральной философии», опубликованных в 1687 году, в которых излагались основы механики. Он предложил математическое описание формы Земли, связав его со своей гениальной теорией тяготения. Ньютон рассмотрел нашу планету как однородное жидкое тело вращения и сделал вывод: Земля должна быть сплюснутой у полюсов. По его мнению, Земля была сплюснутой на 1/230. Иными словами, если предположить, что поперечное сечение Земли - эллипс, то его большая ось будет длиннее малой оси на 1/230-ю.

В 1720 году во Франции был опубликован труд Жака Кассини «О размере и форме Земли», где опровергалась гипотеза Ньютона. Кассини подкрепил свою точку зрения результатами собственных астрономических наблюдений и геодезических измерений меридиана Коллиур - Париж - Дюнкерк (впрочем, некоторые члены Французской академии наук считали эти измерения не вполне точными).

Кассини назвал доводы Ньютона спекулятивными и указал, что Земля представляет собой эллипсоид, сплюснутый у экватора. На что больше похожа Земля - на арбуз или дыню? Развернулась полемика, в которую оказались вовлечены ученые из Лондонского королевского общества и Французской академии наук. В результате дискуссия стала рассматриваться как противостояние французской и английской науки.

Чтобы положить конец спорам, Французской академией наук было принято решение измерить длину дуги меридиана, соответствующей центральному углу в один градус, в максимально далеких друг от друга точках. Для этого были организованы две научные экспедиции из астрономов, математиков, натуралистов и других ученых. Первая экспедиция, возглавляемая Пьером Луи Моро де Мопертюи (1698–1739) , отправилась в Лапландию. Ее членами были Пьер Шарль Ле Моннье, Алекси Клод Клеро, Шарль Этьенн Луи Камю, швед Андерс Цельсий и аббат Утье. Вторую экспедицию, которая направилась в вице-королевство Перу, на территорию современного Эквадора, возглавлял астроном Луи Годен (1704–1760) .

Участниками экспедиции стали географ Шарль Мари де ла Кондамин, астроном и гидрограф Пьер Бугер, ботаник Антуан Лоран де Жюссьё и испанцы Хорхе Хуан и Антонио де Ульоа. Креольский ученый Педро Висенте Мальдонадо присоединился к экспедиции в Гуаякиле. Также в экспедицию вошли часовщик Уго, инженер и рисовальщик Моренвилль, капитан фрегата Купле, хирург и ботаник Сеньерг, мастер по изготовлению инструментов Годен де Одонне, племянник Луи Годена, картограф и военный инженер Верген.

В то время вице-королевство Перу, расположенное в экваториальных Андах, было испанской территорией, поэтому участникам экспедиции пришлось просить разрешения испанской короны. Разрешение было дано с условием, что к экспедиции присоединятся два юных одаренных офицера Кадисской академии гардемаринов - Хорхе Хуан и Антонио де Ульоа.

Участники экспедиции в Лапландию (1736–1737) благодаря способностям и проницательности математика Клеро получили нужные результаты относительно быстро.

При обустройстве наблюдательных пунктов им помогали шведские военные. Ученые проводили триангуляцию во время длинных летних дней и охватили расстояние в 100 километров между городами Киттис и Торнео. Астрономические измерения производились весной и осенью, когда ночи были уже достаточно длинными и в то же время не слишком холодными. Основание триангуляции было измерено по замерзшему руслу реки. Итоговый результат измерений, проведенных членами экспедиции Мопертюи, был таков: на средней широте 66°20? длина дуги меридиана величиной в один градус равнялась 37 438 туазам. Если сравнить этот результат с результатом измерений Пикара, проведенных близ Парижа на широте около 48° (57060 туазов), то станет очевидно, что Земля представляет собой сфероид, сплюснутый у полюсов.

Гониометрические измерения при триангуляции. Иллюстрация к роману Жюля Верна «Приключения троих русских и троих англичан в Южной Африке».

Экспедиция в Америку, в свою очередь, растянулась на десять лет и превратилась в настоящую эпопею. Участники отправились в путь из Ла-Рошели весной 1735 года и прибыли в Кито год спустя. Им пришлось столкнуться с самыми разными проблемами: помимо постоянных ученых споров, членам экспедиции мешали суровый климат, сложный рельеф, многочисленные финансовые неурядицы, а в 1741 году им и вовсе пришлось разделиться на две группы. Измерения и триангуляция были особенно сложными ввиду особенностей рельефа Анд и большой высоты, превышавшей 4 тысячи метров. Ученые решили построить масштабную триангуляцию из 43 треугольников, чтобы охватить отрезок протяженностью в 354 километра и измерить дугу меридиана величиной не в 1°, а в 3°. Бугер (1749) определил, что длина дуги меридиана величиной в один градус равна 56763 туаза, а Хуан и Ульоа (1748), равно как и ла Кондамин (1751) получили результат в 56768 туазов. Если вспомнить аналогию с арбузом или дыней, которую предложил Вольтер, то можно сказать, что Земля представляет собой скорее арбуз. Результаты измерений и математических расчетов, казалось, подтвердили правоту Ньютона.

ХОРХЕ ХУАН И КОРОЛЕВСКАЯ ОБСЕРВАТОРИЯ В САН-ФЕРНАНДО (КАДИС)

Испанский мореплаватель Хорхе Хуан и Сантасилья (1713–1773) , участвовавший в экспедиции по измерению дуги меридиана на экваторе, внес весомый вклад в развитие испанской науки в XVIII веке. Следы его трудов сохранились до наших дней - он, среди прочего, основал Королевскую обсерваторию в Сан-Фернандо (Кадис) в 1757 году. Современный Королевский институт и обсерватория военно-морских сил - не только сердце астрономических и геодезических исследований, но и научно-исследовательский и культурный центр, находящийся в ведении испанской армии. Сотрудники центра занимаются вычислением эфемерид, определением точного времени, публикуют морские астрономические ежегодники и результаты метеорологических, сейсмических и магнитных наблюдений. Институт отвечает за определение официального испанского времени (всемирное координированное время, или UTC) и за хранение эталонов официальных единиц измерения Испании.

Глава 1 Кто Джон? Для того чтобы узнать, кого из двух братьев-близнецов зовут Джон, нужно спросить одного из них: «Джон говорит правду?». Если в ответ на этот вопрос последует «да», то независимо от того, лжет ли спрошенный близнец или говорит всегда только правду, он должен

Из книги Математика в занимательных рассказах автора Перельман Яков Исидорович

Глава 2 1. История первая. По существу, Болванщик заявил, что варенье украли либо Мартовский Заяц, либо Соня. Если Болванщик солгал, то ни Мартовский Заяц, ни Соня не украли варенье. Но тогда Мартовский Заяц, поскольку он не украл варенье, дал правдивые показания.

Из книги Сферландия автора Бюргер Дионис

Глава 3 14. Гусеница и Ящерка Билль. Гусеница считает, что и она, и Ящерка Билль не в своем уме. Если бы Гусеница была в здравом уме, то мнение о том, что и она, и Ящерка Билль не в своем уме, было бы ложно. Следовательно, Гусеница (будучи в здравом уме) не могла бы придерживаться

Из книги Криптография и свобода автора Масленников Михаил

Глава 5 42. Появление первого шпиона. С заведомо не может быть рыцарем, так как ни один рыцарь не стал бы лгать и утверждать, будто он шпион. Следовательно, С либо лжец, либо шпион. Предположим, что С шпион. Тогда показание А ложно, значит, А шпион (А не может быть шпионом, так

Из книги Магия чисел [Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы] автора Бенджамин Артур

Глава 6 52. Первый вопрос. Алиса ошиблась, записав одиннадцать тысяч одиннадцать сотен и одиннадцать как 11111, что неверно! Число 11111 – это одиннадцать тысяч одна сотня и одиннадцать! Для того чтобы понять, как правильно записать делимое, сложим одиннадцать тысяч,

Из книги Когда прямые искривляются [Неевклидовы геометрии] автора Гомес Жуан

Глава 7 64. Первый раунд (Красное н черное). Если внезапно заговоривший братец сказал правду, то его звали бы Траляля и в кармане у него была бы черная карта. Но тот, у кого в кармане карта черной масти, не может говорить правду. Следовательно, он лжет. Значит, в кармане у него

Из книги Математика любви. Закономерности, доказательства и поиск идеального решения автора Фрай Ханна

Глава 11 88. Всего лишь один вопрос. Действительно следуют. Рассмотрим сначала утверждение 1. Предположим, некто убежден, что он бодрствует. В действительности он либо бодрствует, либо не бодрствует. Предположим, что он бодрствует. Тогда его убеждение правильно, но всякий,

Из книги Том 38. Измерение мира. Календари, меры длины и математика автора Гевара Иоланда

Примечание редактора. Время как четвертое измерение Полезно остановиться подробнее на высказанном Уэллсом своеобразном понимании времени как четвертого измерения пространства.Чтобы уяснить себе это, перенесемся мысленно из знакомого нам мира трех измерений в мир

Из книги автора

26. ИЗМЕРЕНИЕ РАССТОЯНИЙ Последнее замечание произвело на доктора Пункто сильное впечатление, ибо на обратном пути он только и говорил, что об измерении расстояний. Наш экскурсовод, возвращавшийся вместе с нами, не мог сообщить доктору Пункто ничего нового. Он не имел ни

Из книги автора

Из книги автора

Глава 7 Запоминающаяся глава для запоминания чисел Наиболее часто мне задают вопрос о моей памяти. Нет, сразу скажу я вам, она у меня не феноменальная. Скорее, я применяю систему мнемотехники, которая может быть изучена любым человеком и описана на следующих страницах.

Из книги автора

Глава 7 Геометрия Земли Рассмотрим две классические задачи, связанные с геометрией Земли. Они были сформулированы известным математиком и педагогом Дьёрдем Пойа (1887–1985). Первая - рассказ-шутка, но с математическим содержанием. Она известна как задача о полярном

Из книги автора

Измерение взаимопонимания Однажды, познакомившись в интернете с неким молодым человеком, я отправилась на свидание с ним – и молодой человек не нашел ничего лучше, как украсть мою туфлю прямо посреди ужина. В другом случае я отлучилась в туалет, а вернувшись,

Из книги автора

Глава 3 Измерение времени Мы живем не только в пространстве, но и движемся во времени. По этой причине уже с зарождения цивилизации и появления первых общественных отношений люди занялись организацией не только своих территорий, но и своего времени. В обществах

Из книги автора

Глава 5 Измерение метра В этой главе мы совершим краткий экскурс в историю метра. Сначала мы расскажем, как производились измерения в XVIII веке, с какими трудностями было сопряжено использование множества единиц измерения, а также в каких исторических обстоятельствах

Впервые измерения размера Земли выполнил александрийский ученый Эратосфен еще в III веке до нашей эры, причем сумел получить удивительно точные результаты. Как это было сделано?

Эратосфену было известно, что в день летнего солнцестояния в городе Сиене Солнце в полдень находится точно в зените, освещая дно глубоких колодцев. Действительно, этот город расположен на линии северного тропика. В этот день Эратосфен измерил высоту Солнца в Александрии и нашел, что оно отстоит от зенита на 1/50 часть окружности. Расстояние между этими городами было известно и составляло 5000 стадиев. Следовательно, вся окружность земного шара имеет длину в 50 раз большую - 250000 стадиев или 39600 километров. Возможно, реальная точность измерений была несколько ниже и результат лишь случайно оказался настолько близок к реальности, но факт остается фактом - более точное значение смогли получить лишь в XVIII веке…

(Это значение - 40 000 км. И не стоит удивляться такой круглой цифре - дело в том, что именно по результатам этих измерений было принято определение километра, как 1/40000 части длины меридиана. Позже значение длины меридиана не раз уточнялось, но длину эталона метра уже не меняли, поэтому сейчас цифры не такие "красивые")

Мы можем повторить этот опыт великого ученого. В общем, нам не нужно, чтобы Солнце находилось в зените в одном из пунктов наблюдений, нам даже не нужно проводить измерения в один день - нам нужно только вычислить разность широт, определенных по высоте Солнца. Другой вопрос, что если мы будем определять склонение Солнца приближенно, как описано ранее, это внесет дополнительные погрешности. Поэтому, если из стремления к чистоте эксперимента не пользоваться современными астрономическими таблицами и вычислительной техникой, измерения действительно лучше производить вблизи дня солнцестояния - в это время склонение его очень мало изменяется в течение нескольких дней. Так что если мы путешествуем с 20 по 25 июня мы можем вполне обойтись сравнением высот Солнца.

Δφ/360 = L/2πR 0

R 0 = L*360/2πΔφ , где

R 0 - радиус Земли

Δφ=(z 1 -z 2) - разность географических широт пунктов наблюдения или разность высот Солнца

L - расстояние между пунктами наблюдений

(Кстати, все тот же Эратосфен определил и склонение Солнца в день солнцестояния как 11/166 окружности, или 23.855° - тоже весьма достойная точность!)

Второе условие получения более-менее точного результата - достаточно большое и точно известное расстояние между пунктами наблюдений, расположенными примерно на одной долготе. Конечно, бессмысленно измерять это расстояние по карте - при этом мы уже неявно используем ту величину, которую только собираемся определить, а вот измерения по одометру автомобиля будут вполне честным способом.

Я когда-то пытался проделать этот эксперимент, определяя высоты Cолнца в Минске и расположенном в 100 км южнее Слуцке, но такое расстояние между городами слишком мало для получения хоть сколько-нибудь приемлемого результата - ведь высоты Солнца отличались менее чем на 1 градус, что сравнимо с точностью измерений с помощью гномона. Намного лучше было бы использовать пары Киев-Одесса или даже Витебск-Одесса, Москва-Елец или Москва-Ростов-на-Дону.

Интересно, кто-то еще считает гномон несерьезным инструментом?

ЭРАТОСФЕН
Киренский
(ок.276-194 до н.э.)

древнегреческий ученый. Родился в Кирене (Северная Африка). Образование получил в Александрии и в Афинах. Служил воспитателем наследного принца при дворе Птолемея III Эвергета, около 225 г. до н. э. начал заведовать Александрийской библиотекой. Заложил основы математической географии, впервые измерил дугу меридиана. С большой точностью определил наклон эклиптики, составил каталог 675 неподвижных звезд. Заложил основы научной хронологии, предложил вводить лишний день в календарь каждые 4 года. Труды по математике (теория чисел), астрономии, филологии, философии, музыке. Сохранились лишь отрывки.

Жан Эффель, "Сотворение мира"
-И какая стройная! Если считать в миллионах сантиметров, ее талия - 40!