Метод быстро считать в уме. Сколько это стоит? Трюк с угадыванием цифры

Как научиться быстро считать в уме? Не так уж сложно, как многие думают. Для этого вовсе не надо быть математическим гением. Достаточно выучить несложные правила и методы счета в уме, чтобы значительно увеличить скорость вычислений.
1 При сложении многозначных слагаемых прибавьте старший разряд меньшего числа, затем младший разряд. Например, при прибавлении двузначного числа, сначала прибавляются десятки, затем единицы. При сложении двухзначных чисел сначала сложите все десятки, затем все единицы, после этого прибавьте единицы к общему числу десятков.
2 При вычитании многозначных чисел сначала отнимите старшие разряды вычитаемого, затем его младшие разряды. Чтобы научиться быстро считать в уме нужно помнить, что если вычитаемое близко по значению к круглому числу, то сначала нужно отнять это круглое число, а потом сделать поправку.
3 При умножении на число, которое изображается единицей с нулями, например, 10 или 100, нужно приписывать к множимому числу столько нулей, сколько имеет множитель. При делении на число, которое изображается единицей с нулями, нужно отделять запятой такое количество последних цифр, сколько нулей имеет делитель.
4 Чтобы научиться быстро считать в уме, нужно запомнить, что умножая число на 4, нужно сначала умножить его на 2, затем снова на 2. Например, 214х4=428х2=856. При делении на 4 сначала разделите число на 2, затем снова на 2. Например, 116:4=58:2=29.
5 При делении на 8 или 16 нужно 3 или 4 раза последовательно поделить число на 2. Например, 448:8=224:4=112:2=56.
6 При умножении на 25 умножьте число на 100 и поделите на 4. При делении на 25 умножьте число на 4 (2 раза на 2) и поделите на 100.
7 При умножении числа на 50 умножьте число на 100 и поделите пополам, при делении числа на 50, сначала удвойте число, затем поделите на 100.
8 При умножении какого-либо числа на 9 или 11, увеличьте его в 10 раз, затем от получившегося числа отнимите само данное число. Например, умножаем 87 на 11: увеличив 87 в 10 раз, получаем 870, к этому числу прибавляем 87, получается 957.
Еще методы:
Хитрые приемчики счета в уме
Умножение чисел от 10 до 20
К одному из чисел прибавляем количество единиц другого, сумму умножаем на 10 и прибавляем произведение единиц чисел.
Например:
15 х 17 = (15 + 7) х 10 + 5 х 7 = 220 + 35 = 255
Примечание. Не веришь? Возьми калькулятор и убедись. У меня всё без обмана. Но в случае, например, 98 х 12 это правило уже не работает, т.к. 98 больше, чем 20.
Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5
Число, оканчивающееся на 5, возводим в квадрат так: 100 х (количество десятков числа) х (количество десятков + 1) + 25.
Например:
Возведем 35 в квадрат:
100 х 3 х (3+1) + 25 = 300 х 4 + 25 = 1225
Умножение на 5, 50, 25 и 125
Умножая число Х на эти числа, удобно пользоваться такими выражениями:
X x 5 = X x 10: 2
X x 50 = X x 100:2
X x 25 = X x 100:4
X x 125 = X х 1000:8
Например:
22 x 5 = 22 x 10: 2 = 220: 2 = 110
34 x 50 = 34 x 100: 2 = 3400: 2 = 1700
46 x 25 = 46 x 100: 4 = 4600: 4 = 1150
64 x 125 = 64 x 1000: 8 = 64000: 8 = 8000
Деление на 5, 50, 25
При делении числа Х на эти числа удобно иметь в виду, что:
X: 5 = X x 2:10
X: 50= X x 2: 100
X: 25 = X x 4: 100
Например:
75: 5 = 75 x 2: 10 = 150: 10 = 15
4350: 50 = 4350 x 2: 100 = 8700: 100 = 87
8600: 25 = 8600 x 4: 100 = 34400: 100 = 344
Быстрое сложение и вычитание натуральных чисел, хитрость 1
Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, то из полученной суммы надо вычесть столько же единиц.
Например:
654 + 348 = (654 + 348 + 2) - 2 = 1004 - 2 = 1002
Быстрое сложение и вычитание натуральных чисел, хитрость 2
Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, а второе уменьшить на столько же единиц, то сумма не изменится.
Например:
334 + 768 = (334 + 6) + (768 - 6) = 340 + 762 = 1102
Быстрое сложение и вычитание натуральных чисел, хитрость 3
Если к вычитаемому и уменьшаемому прибавить (или отнять) одно и то же количество единиц, то разность не изменится.
Например:
345 - 229 = (345 + 5) - (229 + 5) = 350 - 234 = 116
Быстрое умножение натуральных чисел
Чтобы получить единицы произведения, перемножим единицы множителей. Для получения десятков произведения умножают десятки одного множителя на единицы другого и наоборот и результаты складывают. Для получения сотен перемножаем десятки множителей.
Например:
Умножим 43 х 57:
А) 3 х 7 = 21 (пишем в результате 1 справа, а в уме держим 2)
Б) 4 х 7 + 3 х 5 + 2 (из ума)(пишем 5 левее от 1 из пункта "а", в уме держим 4)
В) 4 х 5 + 4 (из ума) = 24 (пишем 24 слева от 5)
В итоге: 43 х 57 = 2451.
Для не двузначных чисел действуем аналогично.
Примечание. Вообще, в начальной школе данная метода называется просто-напросто "умножение столбиком", но начальная школа - это было так давно, правда?..
Умножение чисел, у которых число десятков одинаково, а сумма единиц равна 10
Число десятков любого из множителей умножить на число, которое больше на 1, затем перемножить отдельно единицы этих чисел, после чего к первому результату приписать второй справа.
Например:
Умножим 303 на 307:
А) 30 х (30 +1) = 900 + 30 = 930
Б) 3 х 7 = 21
Записываем первый результат, а справа - второй:
93021
Умножение числа Х на двузначное число вида YY
Умножаем Х на Y (на одну цифру), а потом на 11.
Например:
12 х 44 = (12 х 4) х 11 = 48 х 11 = 480 + 48 = 528
Умножение на 11
Чтобы умножить число Х на 11, представим 11 как сумму 10 + 1.
Например:
15 х 11 = 15 х (10 + 1) = 150 + 15 = 165
123 х 11 = 123 х (10 + 1) = 1230 + 123 = 1353
Умножение на 11 двузначного числа с суммой цифр меньше 10
Если сумма цифр умножаемого на 11 двузначного числа Х меньше 10, то "вставляем" сумму цифр между самими цифрами Х и, таким образом, получаем произведение.
Например:
36 х 11 = 3 (между цифрами вставляем сумму 3+6=9) 6 = 396
17 х 11 = 1 (между цифрами вставляем сумму 1+7=8) 7 = 187
Примечание. Этот способ годится только для двузначных чисел!
Умножение на 111 двузначного числа с суммой цифр меньше 10
Если сумма цифр умножаемого на 111 двузначного числа Х меньше 10, то дважды "вставляем" сумму цифр между цифрами Х и, таким образом, получаем произведение.
Например:
52 х 111 = 5 (между цифрами дважды вставляем сумму 5+2=7) 2 = 5772
Умножение на 11 трехзначного числа
Чтобы умножить трехзначное число Х на 11:
1. Произведение будет четырехзначным. Цифра тысяч в произведении - это цифра сотен числа.
2. Цифра сотен произведения - это цифра сотен Х плюс цифра десятков Х.
3. Цифра десятков произведения - это цифра десятков Х плюс цифра единиц Х.
4. Цифра единиц произведения - это цифра единиц числа Х.
Например:
2 - цифра тысяч произведения,
2 + 4 = 6 - цифра сотен произведения,
4 + 5 = 9 - цифра десятков произведения,
5 - цифра единиц произведения.
245 х 11 = 2695
В случае, если сумма двух цифр больше 9, то от суммы отнимается 10 и получившаяся разность записывается вместо суммы, а к старшему (соседнему слева) разряду прибавляется 1.
Например:
4 - цифра тысяч произведения,
4+8 = 12. 12-10 = 2. 2 - цифра сотен произведения. К разряду тысяч прибавляем 1: 4+1 = 5.
8+9 = 17. 17-10 = 7. 7 - цифра десятков произведения. К разряду сотен прибавляем 1: 2+1 = 3.
9 - цифра единиц произведения.
489 х 11 = 5379
Умножение на число, состоящее только из цифр 9
Допустим, нужно умножить 154 на 999 (99, 9999 или любое другое число из девяток). Вычисляем так:
154 х 999 = 154 х (1000 -1) = 154000 - 154 = 153999 - 153 = 153846
Примечание. Обрати внимание на 154000-154 = 153999 - 153. Это не обязательный шаг, но еще один способ сделать вычисления проще.
Сложение чисел, близких по величине
Допустим, нужно сложить последовательность чисел, близких друг к другу по величине:
23 + 21 + 19 + 22 + 17 + 24 = ?
Записываем числа в следующем виде:
Тогда сумма этих чисел:
20 х 6 + (3+1-1+2-3+4) = 120 + 6 = 126
Вычитание из 100, 1000, 10000 и прочих степеней 10
Все мы помним, надеюсь, что вычитание столбиком производится начиная с младшей (самой левой) цифры. Но при вычитании из 100, 1000, 10000 и других степеней десятки это правило можно нарушить.
Начиная со старшей (самой правой), вычитаем каждую цифру из 9. Последнюю, самую левую цифру, вычитаем из 10.
Например:
1) 100 - 57 = ?
10 - 7 = 3 (последнюю цифру вычитаем из 10, а не из 9)
2) 1000000 - 546721 = ?
Ответ: 453279
3) 100000 - 548 = ?
100000 - 548 = 100000 - 00548
Ответ: 99542
Примечание. Хочешь удивить друзей? Попроси их записать число с любым количеством нулей и любое другое число, которое надо из него вычесть. Как только задание будет записано, не тратя на раздумья ни секунды, начинай диктовать ответ по цифре. :-)

Чистая математика является в своём роде поэзией логической идеи. Альберт Эйнштейн

В данной статье мы предлагаем вам подборку простых математических приёмов, многие из которых довольно актуальны в жизни и позволяют считать быстрее.

1. Быстрое вычисление процентов

Пожалуй, в эпоху кредитов и рассрочек наиболее актуальным математическим навыком можно назвать виртуозное вычисление процентов в уме. Самым быстрым способом вычислить определённый процент от числа является умножение данного процента на это число с последующим отбрасыванием двух последних цифр в получившемся результате, ведь процент есть не что иное, как одна сотая доля.

Сколько составляют 20% от 70? 70 × 20 = 1400. Отбрасываем две цифры и получаем 14. При перестановке множителей произведение не меняется, и если вы попробуете вычислить 70% от 20, то ответ также будет 14.

Данный способ очень прост в случае с круглыми числами, но что делать, если надо посчитать, к примеру, процент от числа 72 или 29? В такой ситуации придётся пожертвовать точностью ради скорости и округлить число (в нашем примере 72 округляется до 70, а 29 до 30), после чего воспользоваться тем же приёмом с умножением и отбрасыванием двух последних цифр.

2. Быстрая проверка делимости

Можно ли поровну поделить 408 конфет между 12 детьми? Ответить на этот вопрос легко и без помощи калькулятора, если вспомнить простые признаки делимости, которые нам преподавали ещё в школе.

Число делится на 2, если его последняя цифра делится на 2.
Число делится на 3, если сумма цифр, из которых состоит число, делится на 3. Например, возьмём число 501, представим его как 5 + 0 + 1 = 6. 6 делится на 3, а значит, и само число 501 делится на 3.
Число делится на 4, если число, образованное его последними двумя цифрами, делится на 4. Например, берём 2 340. Последние две цифры образуют число 40, которое делится на 4.
Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.
Число делится на 6, если оно делится на 2 и 3.
Число делится на 9, если сумма цифр, из которых состоит число, делится на 9. Например, возьмём число 6 390, представим его как 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 делится на 9, а значит, и само число 6 390 делится на 9.
Число делится на 12, если оно делится на 3 и 4.

3. Быстрое вычисление квадратного корня

Квадратный корень из 4 равен 2. Это посчитает любой. А как насчёт квадратного корня из 85?

Для быстрого приблизительного решения находим ближайшее к заданному квадратное число, в данном случае это 81 = 9^2.

Теперь находим следующий ближайший квадрат. В данном случае это 100 = 10^2.

Корень квадратный из 85 находится где-то в интервале между 9 и 10, а поскольку 85 ближе к 81, чем к 100, то квадратный корень этого числа будет 9 с чем-то.

4. Быстрое вычисление времени, через которое денежный вклад под определённый процент удвоится

Хотите быстро узнать время, которое потребуется, чтобы ваш денежный вклад с определённой процентной ставкой удвоился? Тут также не нужен калькулятор, достаточно знать «правило 72».

Делим число 72 на нашу процентную ставку, после чего получаем приблизительный срок, через который вклад удвоится.

Если вклад сделан под 5% годовых, то потребуется 14 с небольшим лет, чтобы он удвоился.

Почему именно 72 (иногда берут 70 или 69) ? Как это работает? На эти вопросы развёрнуто ответит «Википедия».

5. Быстрое вычисление времени, через которое денежный вклад под определённый процент утроится

В данном случае процентная ставка по вкладу должна стать делителем числа 115.

Если вклад сделан под 5% годовых, то потребуется 23 года, чтобы он утроился.

6. Быстрое вычисление почасовой ставки

Представьте, что вы проходите собеседования с двумя работодателями, которые не называют оклад в привычном формате «рублей в месяц», а говорят о годовых окладах и почасовой оплате. Как быстро посчитать, где платят больше? Там, где годовой оклад составляет 360 000 рублей, или там, где платят 200 рублей в час?

Для расчёта оплаты одного часа работы при озвучивании годового оклада необходимо отбросить от названной суммы три последних знака, после чего разделить получившееся число на 2.

360 000 превращается в 360 ÷ 2 = 180 рублей в час. При прочих равных условиях получается, что второе предложение лучше.

7. Продвинутая математика на пальцах

Ваши пальцы способны на гораздо большее, нежели простые операции сложения и вычитания.

С помощью пальцев можно легко умножать на 9, если вы вдруг забыли таблицу умножения.

Пронумеруем пальцы на руках слева направо от 1 до 10.

Если мы хотим умножить 9 на 5, то загибаем пятый палец слева.

Теперь смотрим на руки. Получается четыре несогнутых пальца до согнутого. Они обозначают десятки. И пять несогнутых пальцев после согнутого. Они обозначают единицы. Ответ: 45.

Если мы хотим умножить 9 на 6, то загибаем шестой палец слева. Получим пять несогнутых пальцев до согнутого пальца и четыре после. Ответ: 54.

Таким образом можно воспроизвести весь столбик умножения на 9.

8. Быстрое умножение на 4

Существует чрезвычайно лёгкий способ молниеносного умножения даже больших чисел на 4. Для этого достаточно разложить операцию на два действия, умножив искомое число на 2, а затем ещё раз на 2.

Посмотрите сами. Умножить 1 223 сразу на 4 в уме сможет не каждый. А теперь делаем 1223 × 2 = 2446 и далее 2446 × 2 = 4892. Так гораздо проще.

9. Быстрое определение необходимого минимума

Представьте, что вы проходите серию из пяти тестов, для успешной сдачи которых вам необходим минимальный балл 92. Остался последний тест, а по предыдущим результаты таковы: 81, 98, 90, 93. Как вычислить необходимый минимум, который нужно получить в последнем тесте?

Для этого считаем, сколько баллов мы недобрали/перебрали в уже пройденных тестах, обозначая недобор отрицательными числами, а результаты с запасом - положительными.

Итак, 81 − 92 = −11; 98 − 92 = 6; 90 − 92 = −2; 93 − 92 = 1.

Сложив эти числа, получаем корректировку для необходимого минимума: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.

Получается дефицит в 6 баллов, а значит, необходимый минимум увеличивается: 92 + 6 = 98. Дела плохи. :(

10. Быстрое представление значения обыкновенной дроби

Примерное значение обыкновенной дроби можно очень быстро представить в виде десятичной дроби, если предварительно приводить её к простым и понятным соотношениям: 1/4,1/3, 1/2 и 3/4.

К примеру, у нас есть дробь 28/77, что очень близко к 28/84 = 1/3, но поскольку мы увеличили знаменатель, то изначальное число будет несколько больше, то есть чуть больше, чем 0,33.

11. Трюк с угадыванием цифры

Можно немного поиграть в Дэвида Блэйна и удивить друзей интересным, но очень простым математическим трюком.

Попросите друга загадать любое целое число.
Пусть он умножит его на 2.
Затем прибавит к получившемуся числу 9.
Теперь пусть отнимет 3 от получившегося числа.
А теперь пусть разделит получившееся число пополам (оно в любом случае разделится без остатка).
Наконец, попросите его вычесть из получившегося числа то число, которое он загадал в начале.

Ответ всегда будет 3.

Да, очень тупо, но часто эффект превосходит все ожидания.

Бонус

И, конечно же, мы не могли не вставить в этот пост ту самую картинку с очень крутым способом умножения.

В век кассовых аппаратов и калькуляторов люди все реже считают в уме. Они практически полностью перешли на вычислительную технику, но и она частенько дает сбои, или ее просто не будет рядом, когда она нужна. Незаметно мы утрачиваем навыки точного и быстрого счета и иногда с опозданием понимаем, что мы уже не так хороши в этом деле. Но, быстро считать в уме – это неоспоримое достоинство и преимущество. Человек, которые запросто оперирует цифрами, практически никогда не будет обманут при расчетах. Но важно то, что это будут развивать и поддерживать в форме умственные способности, что важно для детей и молодых людей.

Как научиться быстро считать в уме ребенку

Все навыки лучше всего развиваются и закрепляются в детстве. Учиться считать, также, как и читать, можно с 1.5-2 лет. Особенности этого возраста заключаются в том, что у ребенка сначала накопятся пассивные знания – он будет понимать, знать, но из-за малого словарного запаса, будет мало разговаривать. До пяти лет малыш может обучиться в уме производить простые действия – вычитания и сложения в пределах двадцати. Если в два – три с половиной годика вы будете использовать наглядные методы в обучении, то позже малыш сможет оперировать только цифрами, без подкрепления наглядным материалом.

Если вы хотите, чтобы у вашего ребенка было больше шансов, что процесс оперирования крупными значениями и математическими действиями будет даваться легче и пойдет быстрее, тогда нужно как можно раньше научить его считать.

Обучать детей до четырех лет лучше с наглядными материалами. Считать можно все, что хотите. Пожарные машины, которые спешат на пожар, мотоциклисты, которые с грохотом пролетают мимо вас, кошки, которые греются на солнышке, стайки птиц – все, что вокруг вас можно посчитать. С навыками счета одновременно будут развиваться наблюдательность и внимание. Постепенно увеличивайте нагрузку. Утром вы видели 2 кошек, а когда возвращались домой, еще 3. Спросите у ребенка: «Заметил ли он, что сегодня так много кошек! Сколько он заметил?». Похвалите его за точность и наблюдательность, ведь эти качества пригодятся ему в жизни.

В начальной школе малышу необходимо быстро и свободно производить любые вычисления в пределах, определенных школьной программой. Чтобы научиться считать быстро, необходимы постоянные тренировки. Поэтому задачей родителей является побуждение малыша к счету и делать так, чтобы это происходило интересно. Чем чаще ваш ребенок будет тренироваться, тем легче ему будет делать точные и быстрые вычисления в уме.

Как научиться быстро считать взрослому

Если ребенок с детства обучался быстрому счету, то со временем он без особых усилий будет оперировать с большими значениями. Но если человек более зрелого возраста или студент решил овладеть быстрым счетом, то необходимо применить незамысловатую методику, которая несомненно принесет положительные результат.

Любое обучения начинается с малого. Если вы знаете таблицу умножения, это отлично. Если же забыли, или никогда не знали, стоит воспользоваться таким методом счета. К примеру, необходимо узнать, сколько будет 8х6. Записываем пример таким образом:

Что происходит когда собака облизывает лицо

Как вести себя если вас окружают хамы

Десять привычек, которые делают людей хронически несчастливыми

2 4
—-=48
8х6

Ответ 48. Мы его получили, записав пример 8х6, провели над ним прямую линию и над каждой цифрой записали, сколько не хватает до 10. Над 8 пишем 2, на 6 пишем 4. Первая цифра ответа – это разница между числами в нижней и верхней строках по диагонали. 8-4=4, 6-2=4 – для вычисления можете взять любую пару – ответ будет всегда одинаковым. Итак мы поняли, что первая цифра это 4. Теперь найдем вторую. Для этого следует умножить цифры верхней строки 2х4=8. Наш пример решен: 8х6=48.

Немного по-другому считаются более крупные числа. Например, вам необходимо подсчитать 11х13.

1 3
——=140+3=143
11х13

В нижней строчке записываем пример 11х13. В верхней пишем, на сколько эти числа превышают 10. Получаем 1 и 3. Сложим числа по диагонали. Получаем 11+3=14, 13+1=14. Мы получили 14 десятков, поскольку исходные цифры превышают 10. Поэтому 14 умножим на 10. 14х10=140. Осталось лишь умножить верхние числа 1х3=3 и прибавить полученную цифру к ответу.

Такие способы вычисления сложно проводить только сначала. Поэтому начинайте с простых примеров и постепенно усложняйте. Но дабы научиться считать в уме, необходимо полностью избавиться от записей, а делать все в голове.

По таким способам можно учить и детей, однако только тогда, когда они полностью знают школьную программу. В ином случае вы не добьетесь положительных результатов, а лишь навредите усвоению школьных знаний.

Когда освоите манипулирование двузначными числами, можете переходить к вычислению многозначных – сотен и даже тысяч.

Видео уроки

Устный счет – занятие, которым в наше время себя утруждает все меньшее количество людей. Гораздо проще достать калькулятор на телефоне и вычислить любой пример.

Но так ли это на самом деле? В этой статье мы представим математические лайфхаки, которые помогут научиться быстро складывать, вычитать, умножать и делить числа в уме. Причем оперируя не единицами и десятками, а минимум двухзначными и трехзначными числами.

После освоения методов из этой статьи идея лезть в телефон за калькулятором уже не покажется такой хорошей. Ведь можно не тратить время и посчитать все в уме гораздо быстрее, а заодно размять мозги и произвести впечатление на окружающих (противоположного пола).

Предупреждаем! Если вы обычный человек, а не вундеркинд, то для развития навыка счета в уме понадобятся тренировки и практика, концентрация внимания и терпение. Сначала все может получаться медленно, но потом дело пойдет на лад, и вы сможете быстро считать в уме любые числа.

Гаусс и устный счет

Одним из математиков с феноменальной скоростью устного счета был знаменитый Карл Фридрих Гаусс (1777-1855). Да-да, тот самый Гаусс, который придумал нормальное распределение.

По его собственным словам, он научился считать раньше, чем говорить. Когда Гауссу было 3 года, мальчик взглянул на платежную ведомость своего отца и заявил: «Подсчеты неверны». После того как взрослые все перепроверили, выяснилось, что маленький Гаусс был прав.

В дальнейшем этот математик достиг немалых высот, а его труды до сих пор активно используются в теоретических и прикладных науках. До самой смерти большую часть вычислений Гаусс производил в уме.

Здесь мы не будем заниматься сложными расчетами, а начнем с самого простого.

Сложение чисел в уме

Чтобы научиться складывать в уме большие числа, нужно уметь безошибочно складывать числа до 10 . В конечном счете любая сложная задача сводится к выполнению нескольких тривиальных действий.

Чаще всего проблемы и ошибки возникают при сложении чисел с «переходом через 10 ». При сложении (да и при вычитании) удобно применять технику «опоры на десяток». Что это? Сначала мы мысленно спрашиваем себя, сколько одному из слагаемых не хватает до 10 , а потом прибавляем к 10 оставшуюся до второго слагаемого разность.

Например, сложим числа 8 и 6 . Чтобы из 8 получить 10 , не хватает 2 . Затем к 10 останется прибавить 4=6-2 . В итоге получаем: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Основная хитрость со сложением больших чисел – разбить их на разрядные части, а потом сложить эти части между собой.

Пусть нам нужно сложить два числа: 356 и 728 . Число 356 можно представить как 300+50+6 . Аналогично, 728 будет иметь вид 700+20+8 . Теперь складываем:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Вычитание чисел в уме

Вычитание чисел тоже будет даваться легко. Но в отличие от сложения, где каждое число разбивается на разрядные части, при вычитании «разбить» нужно только то число, которое мы отнимаем.

Например, сколько будет 528-321 ? Разбиваем число 321 на разрядные части и получаем: 321=300+20+1 .

Теперь считаем: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Попробуйте визуализировать процессы сложения и вычитания. В школе всех учили считать в столбик, то есть сверху вниз. Один из способов перестроить мышление и ускорить счет – считать не сверху вниз, а слева направо, разбивая числа на разрядные части.

Умножение чисел в уме

Умножение – это многократное повторение числа. Если нужно умножить 8 на 4 , это значит, что число 8 нужно повторить 4 раза.

8*4=8+8+8+8=32

Так как все сложные задачи сводятся к более простым, нужно уметь умножать все однозначные числа. Для этого существует отличный инструмент – таблица умножения . Если вы не знаете эту таблицу на зубок, то мы настоятельно рекомендуем первым делом выучить ее и только потом приниматься за практику устного счета. К тому же учить там, по сути, нечего.

Умножение многозначных чисел на однозначные

Сначала потренируйтесь в умножении многозначных чисел на однозначные. Пусть нужно умножить 528 на 6 . Разбиваем число 528 на разряды и идем от старшего к младшему. Сначала умножаем, а потом складываем результаты.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на

Умножение двузначных чисел

Здесь тоже нет ничего сложного, только нагрузка на краткосрочную память немного больше.

Перемножим 28 и 32 . Для этого сведем всю операцию к умножению на однозначные числа. Представим 32 как 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Еще один пример. Умножим 79 на 57 . Это значит, что на нужно взять число «79 » 57 раз. Разобьем всю операцию на этапы. Сначала умножим 79 на 50 , а потом – 79 на 7 .

79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
79*7=(70+9)*7=490+63=553
3950+553=4503

Умножение на 11

Вот хитрый прием быстрого устного счета, который поможет умножить любое двузначное число на 11 с феноменальной скоростью.

Чтобы умножить двузначное число на 11 , две цифры числа складываем друг с другом, и получившуюся сумму вписываем между цифрами исходного числа. Получившееся в итоге трехзначное число - результат умножения исходного числа на 11 .

Проверим и умножим 54 на 11 .

5+4=9
54*11=594

Возьмите любое двузначное число, умножьте его на 11 и убедитесь сами - эта хитрость работает!

Возведение в квадрат

С помощью другого интересного приема устного счета можно легко и быстро возводить двузначные числа в квадрат. Особенно просто это делать с числами, которые заканчиваются на 5 .

Результат начинается с произведения первой цифры числа на следующую за ней по иерархии. То есть, если эту цифру обозначить через n , то следующей за ней по иерархии цифрой будет n+1 . Результат заканчивается на квадрат последней цифры, то есть квадрат 5 .

Проверим! Возведем в квадрат число 75 .

7*8=56
5*5=25
75*75=5625

Деление чисел в уме

Осталось разобраться с делением. По сути, это операция, обратная умножению. С делением чисел до 100 никаких проблем вообще возникать не должно – ведь есть таблица умножения, которую вы знаете на зубок.

Деление на однозначное число

При делении многозначных чисел на однозначное необходимо выделить максимально большую часть, которую можно разделить с помощью таблицы умножения.

Например, есть число 6144 , которое нужно разделить на 8 . Вспоминаем таблицу умножения и понимаем, что на 8 будет делиться число 5600 . Представим пример в виде:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

544:8=(480+64):8=60+64:8

Осталось разделить 64 на 8 и получить результат, сложив все результаты деления

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

Деление на двузначное число

При делении на двузначное число нужно пользоваться правилом последней цифры результата при умножении двух чисел.

При умножении двух многозначных чисел последняя цифра результата умножения всегда совпадает с последней цифрой результата умножения последних цифр этих чисел.

Например, умножим 1325 на 656 . По правилу, последняя цифра в получившемся числе будет 0 , так как 5*6=30 . Действительно, 1325*656=869200 .

Теперь, вооружившись этой ценной информацией, рассмотрим деление на двузначное число.

Сколько будет 4424:56 ?

Первоначально будем пользоваться методом «подгона» и найдем пределы, в которых лежит результат. Нам нужно найти число, которое при умножении на 56 даст 4424 . Интуитивно попробуем число 80.

56*80=4480

Значит, искомое число меньше 80 и явно больше 70 . Определим его последнюю цифру. Ее произведение на 6 должно заканчиваться цифрой 4 . Согласно таблице умножения, нам подходят результаты 4 и 9 . Логично предположить, что результатом деления может быть либо число 74 , либо 79 . Проверяем:

79*56=4424

Готово, решение найдено! Если бы не подошло число 79 , второй вариант обязательно оказался бы верным.

В заключение приведем несколько полезных советов, которые помогут быстро научиться устному счету:

Не забывайте тренироваться каждый день;
не бросайте тренировки, если результат не приходит так быстро, как хотелось бы;
скачайте мобильное приложение для устного счета: так вам не придется самостоятельно придумывать себе примеры;
почитайте книги по методикам быстрого устного счета. Существуют разные техники устного счета, и вы сможете овладеть той, которая лучше всего подходит именно вам.

Польза устного счета неоспорима. Тренируйтесь, и с каждым днем вы будете считать все быстрее и быстрее. А если вам понадобится помощь в решении более сложных и многоуровневых задач, обращайтесь к специалистам студенческого сервиса за быстрой и квалифицированной помощью!

Счетным навыкам нас обучают с детства. Это элементарные операции сложения, вычитания, умножения и деления. В случае небольших чисел с ними легко справляются даже младшие школьники, но задача существенно усложняется, когда нужно произвести действие с двузначным или трехзначным числом. Однако с помощью тренировки, несложных упражнений и маленьких хитростей вполне можно подчинить данные операции быстрой умственной обработке.

Возможно, вы спросите, зачем это нужно, ведь существует такая удобная вещь, как калькулятор, а на крайний случай под рукой всегда есть бумага для осуществления вычислений. Быстрый счет в уме дает массу преимуществ:

Возможность обратиться к другим аспектам задачи. Зачастую задачи содержат в себе, как минимум, две стороны: чисто арифметическую (действия с числами) и интеллектуально-творческую (выбор подходящего решения для конкретной задачи, нестандартный подход для более быстрого решения и др.). Если школьник недостаточно хорошо и быстро справляется с первой стороной, то от этого страдает вторая: концентрируясь на выполнении арифметической составляющей, ребенок не задумывается над смыслом задачи, может не увидеть подвоха или более простого решения. Если же счетные операции доведены до автоматизма или просто не требуют большого количества времени, то «включается» детальное рассмотрение смысла задачи, появляется возможность применения творческого подхода к ней.

Тренировка интеллекта. Счет в уме позволяет держать интеллект в тонусе, постоянно задействовать мыслительные процессы. Особенно это характерно для действий с большими числами, когда мы подбираем способ для максимального упрощения операции.

Упражнения с таблицами

Упражнения рассчитаны на детей любого возраста, испытывающих затруднения при выполнении операций с простыми числами (одно- и двузначными). Позволяет натренировать навыки устного счета, довести до автоматизма несложные арифметические операции.

Необходимые материалы: для выполнения упражнений понадобится сетка одно- и двузначных чисел. Пример:

В первом столбце располагаются числа, с которыми нужно выполнять действия. Во втором – ответы на эти действия. С помощью специально вырезанной закладки можно проверить правильность вычисления. Например:

Варианты упражнений:

Последовательно сложи в уме пары чисел в сетке. Назови ответ вслух и проверь себя с помощью второго столбца и закладки. Задание может выполняться в свободном темпе или на время.

Последовательно выполни вычитание в уме чисел из сетки.

Последовательно сложи в уме пары чисел в сетке. Прибавь к каждой сумме цифру 5 и назови ответ вслух.

Последовательно сложи в уме тройки чисел в сетке.

Последовательно со всеми числами в сетке выполни следующие действия: прибавь нижнее число, из полученной суммы вычти следующую в столбце цифру.

На основе подобных таблиц можно формировать любые задания. Сетки составляются в зависимости от модификации упражнения.

ВАЖНО! Чтобы упражнение дало результат, оно должно выполняться регулярно, до полного усвоения навыка.

Осваиваем умножение

Упражнение предназначено для детей, освоивших таблицу умножения от 1 до 10. Тренирует навык перемножения двузначного числа на однозначное.

Составляется столбик из произвольных двузначных чисел. Задание для ребенка: последовательно умножить эти числа сначала на 1, потом на 2, на 3 и т.д. Ответ произносится вслух. Выполняется до тех пор, пока ответы не запомнятся и не будет выдаваться автоматически.

Главное – внимание

Задание: сложи последовательно числа: 3000 + 2000+ 30 + 2000 + 10 + 20 + 1000 + 10 + 1000 + 30 =

Назови ответ. Проверь себя с помощью калькулятора.

Если ответ получился верным, необходимо закрепить успех и прорешать еще несколько подобных примеров (могут составляться произвольно). Если в ответе была ошибка, нужно вернуться к последовательности чисел и исправить ее.

В чем идея: В результате сложения чисел получается сумма 9100. Но если делать это невнимательно, будет автоматически напрашиваться ответ 10000 (мозг стремится округлить сумму, сделать ответ более красивым). Поэтому очень важно сохранять контроль за своими действиями при производстве арифметических задач в несколько действий.

Возможные примеры:

3000 – 700 — 60 – 500 — 40 – 300 -20 – 100 =

100:2:2*3*2 + 50 – 100 + 200 – 30 =

Если большинство примеров решается с ошибками (НО! не связанными с умением считать в принципе), то есть смысл повысить концентрацию внимания. Для этого можно:

Минимизировать внешние раздражители. Например, по возможности выйти в другую комнату, выключить музыку, закрыть окно и т.д. Если необходима концентрация на примере во время урока, когда нет возможности выйти и добиться полной тишины, нужно закрыть глаза и представить цифры, с которыми осуществляются действия.

Добавить элемент состязательности. Зная, что верное и быстрое решение принесет победу над противником и/или какое-то поощрение, ученик более охотно сосредоточится на цифрах и предпримет максимум усилий в процессе вычисления.

Устанавливать личные рекорды. Можно визуализировать все ошибки, совершенные школьником в процессе вычисления. Например, нарисовать цветок с крупными лепестками (количество лепестков = количеству решаемых примеров). Черным будет закрашено столько лепестков, сколько примеров было решено с ошибками. Задача – максимально сократить количество черных лепестков, устанавливая личные рекорды с каждой партией примеров.

Группировка. Последовательно складывая/вычитая несколько чисел, необходимо посмотреть, какие из них при сложении/вычитании дадут целое число: 13 и 67, 98 и 32, 49 и 11 и т.д. Сначала выполнить действия с этими цифрами, а потом перейти к остальным. Пример: 7+65+43+82+64+28=(7+43)+(82+28)+65+64=50+110+124=289

Разложение на десятки и единицы. При умножении двух двузначных чисел (например, 24 и 57) выгодно одно из них (заканчивающееся на меньшую цифру) разложить на десятки и единицы: 24 как 20 и 4. Второе число умножается сначала на десятки (57 на 20), потом на единицы (57 на 4). Затем оба значения складываются. Пример: 24×57=57×20+57×4=1140+228=1368

Умножение на 5. При умножении любого числа на 5, выгоднее сначала умножить его на 10, а потом разделить на 2. Пример: 45×5=45×10/2=450/2=225

Умножение на 4 и 8. При умножении на 4, выгоднее умножить число два раза на 2; на 8 – три раза на 2. Пример: 63×4=63x2x2=126×2=252

Деление на 4 и 8. Аналогично умножению: при делении на 4 разделить число дважды на 2, на 8 – трижды на 2. Пример: 192/8=192/2/2/2=96/2/2=48/2=24

Возведение в квадрат чисел, заканчивающихся на 5. Облегчить это действие позволит следующий алгоритм: число десятков, возводимого в квадрат числа, умножается на такое же плюс единица и приписывается в конце 25. Пример: 75^2=7x(7+1)=7×8=5625

Умножение по формуле. В ряде случаев для облегчения счета можно применить формулу разности квадратов: (a+b)x(a-b)=a^2-b^2. Пример: 52×48=(50+2)x(50-2)=50^2-2^2=2500-4=2496

P.S. Данные правила могут существенно упростить устный счет, однако необходимы регулярные тренировки, чтобы в нужный момент можно было правильно воспользоваться правилом. Поэтому рекомендуется прорешать такое количество примеров на каждое из них, которое позволит автоматизировать навык. Для начала можно записывать расчеты на бумаге, постепенно сокращая количество написанного и переводя операции в мыслительный план. В первое время также рекомендуется проверять свои ответы при помощи калькулятора или стандартных вычислений в столбик.