ПОСТРОЕНИЕ СЕТЕВОГО ГРАФИКА

Сетевой график или стреловидная диаграмма представляет собой ориентированный граф без контуров. Ориентированным граф называется потому, что стрелками показаны направления его ребер (дуг). Отсутствие контуров создает условия, при которых, двигаясь по направлению стрелок, через каждое ребро можно пройти только один раз. Сетевой график позволяет наглядно показать последовательность и взаимосвязь работ, входящих в программу или какой-либо план действий. Работы на такой диаграмме изображаются дугами. Таким образом, каждая дуга сетевого графика, имеющая вид стрелки, обозначает начало и конец работы, представляющее собой событие. Эти события будем изображать кружками. Кружок вначале стрелки будет начальным событием для работы, показанной данной стрелкой. Кружок в конце стрелки – конечным событием данной работы и начальным для последующей работы.

Граф, применяемый для построения сетевого графика, обладает еще одним свойством – у него нет висячих вершин. В этом случае все события на графике, кроме исходного и завершающего программу или план действия, имеют как предшествующие, так и последующие работы. Стрелки, входящие в кружок, обозначающий событие, будут отображать предшествующие работы. Стрелки, выходящие из кружка, характеризующего событие, будут показывать последующие работы. Исходное событие изображается кружком, из которого только выходят стрелки. Завершающее событие характеризуется тем, что у него имеются только входящие стрелки (предшествующие работы).

Построение сетевого графика требует соблюдения ряда правил.

Правило 1 . Последовательность следующих друг за другом работ изображаются в виде цепи стрелок, соединенных друг с другом кружками. Например: работа б должна следовать за работой а (а ® б ), работа в должна выполняться после завершения работы б (б ® в ) и, наконец, работа в г (в ® г ). Такая последовательность работ на сетевом графике будет иметь следующий вид (рис. 3.3.2):

Правило 2 . Несколько работ, одновременно непосредственно предшествующие какой-либо одной последующей работе, называются сходящимися. Например: работе г непосредственно предшествуют работы а , б и в (а , б, в ® г ). Эта ситуация на сетевом графике должна изображаться так, как показано на рис. 3.3.3.

Правило 4 . На сетевом графике не должны показываться не существующие связи последующих и непосредственно предшествующих работ. Например: работы а , б , в предшествуют работе г (а, б, в ® г ), вместе с тем, работа а непосредственно предшествует работе д (а ® д ). На сетевом графике эта ситуация должна отображаться способом, показанным на рис. 3.3.5 (а ) и не может изображаться способом, показанным на рис. 3.3.5 (б ), так как в последнем случае будут иметь место несуществующие связи между работами б , в и д .

На рис. 3.3.5 (а ) штриховая стрелка изображает фиктивную работу (4–5), указывающую на то, что работа г не может начинаться до завершения работы а . Такая работа не требует времени или каких-либо других ресурсов для ее выполнения. Она служит лишь для отражения существующей связи между работами а и г .

Правило 5 . Любые два соседних события на сетевом графике могут быть соединены одной стрелкой. Это означает, что при параллельном выполнении работ для отображения указанной ситуации возникает необходимость введения дополнительного события и фиктивной работы. Например: работы а , б , выходящие из события 6 , являются непосредственно предшествующими для работы в (а, б ® в ). Эта ситуация должна изображаться способом, показанном на рис. 3.3.6 (а ) и не может изображаться способом, показанном на рис. 3.3.6 (б ).

При построении сетевого графика удобно пользоваться технологией, показанной на рис. 3.3.7. В данном случае рассматривается построение сетевого графика для выполнения проекта, включающего в себя 11 работ, обозначенных буквами. Работы проекта имеют следующие технологические связи:

® а, д, е, ж

а ® б, в

в ® г

ж ® з

е, з ® к, л

г, д, к, ® н

ж, л ® о

https://pandia.ru/text/78/182/images/image008_101.gif" alt="Овал: I" width="28" height="28 src=">В перечне связей знаком обозначено исходное событие комплекса работ, а знаком – завершающее событие.

Построение сетевого графика не достаточно для контроля и управления ходом выполнения проекта. Необходим расчет ряда параметров сетевого графика и определение критического пути. Всякая последовательность работ на сетевом графике, имеющая начало в исходном событии, а конец – в завершающем, называется полным путем . Полный путь, требующий максимальных затрат времени, называется критическим путем . Любая другая последовательность работ представляет собой просто путь .

Для контроля и управления ходом работ по сетевому графику необходим расчет следующих параметров:

1. Необходимое для выполнения каждой отдельной работы время. Его называют ожидаемым временем (). Поскольку действительно необходимое время может зависеть от множества факторов, его определяют как вероятностную величину на основе экспертных оценок предполагаемых исполнителей. Определение ожидаемого времени на выполнение работы может осуществляться либо по двум, либо по трем экспертным оценкам. На основе двух оценок расчет осуществляется по следующей формуле:

,

где https://pandia.ru/text/78/182/images/image013_71.gif" width="39 height=21" height="21"> – оптимистическая оценка эксперта, предполагающая отсутствие непредвиденных задержке.

По трем экспертным оценкам расчет осуществляется по такой формуле:

,

где кроме рассмотренных выше оценок и используется оценка наиболее вероятного времени https://pandia.ru/text/78/182/images/image017_53.gif" width="24" height="25">). Оно представляет собой минимальный срок, необходимый для выполнения всех работ, предшествующих данному событию, и равный максимальному по длительности пути от исходного события до рассматриваемого. Расчет его можно проводить по следующей формуле:

,

где i – номер начального события для данной работы;

j – номер конечного события.

Например:

Расчет позднего времени свершения событий начинается с завершающего, у которого .

4. Резерв времени событий, то есть время, на которое может быть отсрочено наступление соответствующего события. Оно равно разности между поздним и ранним сроками свершения события.

5. Полный резерв времени работы показывает время, на которое может быть увеличена продолжительность работы без изменения длительности критического пути. Если при выполнении какой-либо работы будет израсходован весь полный ее резерв времени, то все другие работы данного пути, следующие за ней, не будут иметь резервов времени..gif" width="147" height="25"> .

6. Свободный резерв времени показывает время, на которое может быть увеличена продолжительность работы без изменения резервов времени последующих работ, лежащих на данном пути. Расчет свободного времени работы (https://pandia.ru/text/78/182/images/image029_32.gif" width="147" height="25">.

Свободный резерв времени, так же как и полный, позволяют менеджерам вносить коррективы в управляемый процесс на основе данных текущего контроля. Разница заключается в том, что свободным резервом времени можно позволить распоряжаться и исполнителям, поскольку это не повлияет на другие работы программы, а использование полного резерва требует учета возможностей исполнителей последующих работ.

7. Коэффициент напряженности работ () характеризует степень свободы в сроках начала и окончания работ, не лежащих на критическом пути. Работы критического пути не имеют резервов времени, и их коэффициент напряженности равен 1. У работ, не лежащих на критическом пути, этот коэффициент > 1. Расчет этого показателя осуществляется только для работ, не лежащих на критическом пути, по следующей формуле:

,

где – длительность максимального пути, проходящего через данную работу;

–длительность отрезков критического пути, лежащих на рассматриваемом пути;

– длительность критического пути.

При условии взаимозаменяемости используемых в трудовом процессе ресурсов, перераспределение их следует проводить с учетом значения показателя Выработка решений" href="/text/category/virabotka_reshenij/" rel="bookmark">выработки решения о времени остановки отдельных единиц оборудования на профилактический ремонт показан на рис. 3.3.8. Например, фрезерный станок 3 загружен лишь 24.09 и 25.09. Следовательно, первые три дня недели его можно загрузить неплановой работой или провести его профилактический ремонт, как это предусмотрено по графику для сверлильного станка 1 на 21.09 и 22.09. Ленточный график Ганта можно использовать в качестве плана осуществления технологического процесса производства изделий. На рис. 3.3.8 можно увидеть пример фрагмента такого плана. Партия деталей А 21.09 и четверть рабочего дня 22.09 должна проходить обработку на токарном станке 1. Затем три четверти рабочего времени 22.09, полный рабочий день 23.09 и четверть 24.09 эти детали должны обрабатываться на фрезерном станке 1. После выполнения названных операций партия деталей А 24.09 передается на сверлильный станок 1.

График Ганта показывает требующееся на выполнение работы время и последовательность. На графике не видно взаимосвязей выполняемых работ, и поэтому трудно принимать решения об изменении их последовательности.

Ленточный график не показывает взаимосвязей работ, но он более наглядный при использовании его для контроля времени начала и окончания отдельных работ. Эта особенность делает предпочтительным совместное применение сетевого и ленточного графика Ганта.

Предположим, что требуется подготовить производство и изготовить прибор. Сделать это необходимо в кратчайшие сроки, которые должны быть согласованы с заказчиком. Контроль и управление этим проектом менеджер предполагает осуществить с помощью сетевого и ленточного графика Ганта.

Сначала разрабатывается перечень необходимых работ и их взаимосвязи. Затем строится сетевой график (рис. 3.3.9) и, используя экспертные оценки предполагаемых исполнителей, рассчитываются для каждой работы (табл. 3.3.3).

Таблица 3.3.3

	Наименование работ	Продолжительность работ в днях
	Разработка рабочих чертежей деталей (ЧД)
	Разработка технологических процессов изготовления деталей (ТД)
	Разработка чертежей сборочных единиц (ЧС)
	Проектирование и заказывание оснастки для производства деталей (ЗОД)
	Нормирование операций технологического процесса по изготовлению деталей (НТД)
	Разработка сборочных технологических процессов (ТС)
	Изготовление оснастки для выполнения операций технологических процессов производства деталей (ИОД)
	Проектирование и заказывание оснастки для осуществления сборки изделия (ЗОС)
	Нормирование операций технологического процесса по сборке изделия (НТС)
	Изготовление деталей изделия (ИД)
	Изготовление оснастки для выполнения сборочных работ (ИОС)
	Сборка и испытание изделия (ИС)

На основе полученной информации выполняется расчет параметров сетевого графика. Расчет будем выполнять непосредственно на графике. Для этого введем следующую форму обозначения данных:

Перестроив сетевой график на рис. 3.3.9 с учетом отражения на нем указанной выше информации, осуществим расчет параметров по сформулированным выше правилам. В результате получим изображение данного сетевого графика в форме, показанной на рис. 3.3.10.

Для визуального анализа комплекса работ и напряженности их своевременного выполнения выполним «привязку» сетевого графика к шкале времени (рис. 3.3.11).

Как видно из схемы (рис. 3.3.11), работы сетевого графика образовали четыре полных пути. Первый путь: ЧД – ТД – НТД – ИД – ИС, на котором работа НТД имеет полный резерв времени – 20 дней. Второй путь: ЧД – ТД – ЗОД – ИОД – ИД – ИС, где ни одна работа не имеет резерва времени, и потому он называется критическим путем. Третий путь: ЧД – ЧС – ТС – НТС – ИС, на котором работа НТС имеет полный резерв времени, равный 32 дням. Четвертый путь: ЧД – ЧС – ТЧ – ЗОС – ИОС – ИС, где работы ЧС, ТЧ, ЗОС и ИОС имеют полный резерв времени, равный 27 дням. Этот резерв времени может быть использован при выполнении одной из названных работ или поделен между перечисленными работами.

Таблица 3.3.4

Сводная таблица параметров сетевого графика

Начальное событие	Конечное событие

Для удобства практической работы по контролю и маневрированию ресурсов рассчитанные параметры сведем в таблицу 3.3.4, а последовательность выполнения работ изобразим в виде ленточного графика Ганта (рис. 3.3.12). Из таблицы видно, что работа 3–7 (НТД) имеет свободный резерв времени, равный 20 дням, работа 6–9 (НТС) – 32 дня, и работа 8–9 (ИОС) – 27 дней. Это показывает возможность представить свободу в планировании начала этой работы, но откладывать указанные работы можно лишь в пределах свободного резерва времени.

На ленточном графике Ганта показаны числа календаря для начала и окончания каждой работы. В верхней части графика изображен критический путь . За работами этого пути менеджер должен вести постоянный контроль и предпринимать управленческие действия, предупреждающие нарушение сроков выполнения данных работ

При построении сетевых графиков необходимо придерживаться следующих правил.

• 1. Номер каждого последующего события должен быть больше номера любого предыдущего события. Выполнение этого правила позволяет обеспечить соблюдение логической последовательности выполнения работ.
• 2. Не должно быть событий, из которых не выходит ни одной работы (исключение - последнее событие), если данное правило не выполняется, то сетевой график построен неправильно или запланирована лишняя работа (см. рис. 10.7).

Рис. 10.7. Пример неправильного построения сетевого графика с лишней работой В

3. Не должно быть событий, в которые не входит ни одна работа (исключение - начальное событие). Если данное правило не выполняется, то это означает, что допущена ошибка при составлении сетевого графика или не запланирована работа, результат которого (например, событие 5 на рис. 10.8) необходим для начала работы Е.

Рис. 10.8.

А. В сетевом графике не должно быть замкнутых контуров, так как это приводит к ситуации, когда результатом выполнения последовательности работ (Б-В-Г-Д) является событие 2, с которого началась эта последовательность (рис. 10.9).

Рис. 10.9.

5. Любые два события должны быть соединены не более чем одной работой. Подобные ошибки возникают чаще всего при изображении параллельно выполняемых работ (рис. 10.10, а). Для правильного изображения этих работ необходимо ввести дополнительные фиктивные события 2" и 2" и фиктивные работы 2"-2 и 2"-2 (рис. 10.10, б).

Рис. 10.10.

6. Если какие-либо промежуточные работы сетевого графика могут быть начаты до полного окончания предшествующей работы, то последнюю следует разбить па несколько выполняемых последовательно работ, каждая из которых достаточна для начала любой из указанных ранее. Пример неправильного и правильного построения такого сетевого графика представлен на рис. 10.11.

Рис. 10.11.

Если для продолжения работы на каких-либо этапах необходимо получить результаты других работ, то следует разделить указанную работу на части, использовав промежуточные события (в данном примере - событие 4 нарис. 10.12).

Рис. 10.12.

Если до полного окончания работы необходимо видеть промежуточный результат, требующийся до начала следующей работы, также следует разделить работу на части, введя промежуточные события (рис. 10.13, б), работа 2-4).

Рис 10.13.

В заключение отметим, что эффективное применение методики сетевого планирования и управления на этой основе проектом может оказаться достаточно сложной задачей. В целом необходимо соблюдать следующие принципы:

• обеспечивать изображение каждой отдельной задачи, за исключением задач без оговоренного срока исполнения;
• избегать деталей, которые более уместны в календарных планах (планах ключевых событий) или списках последовательности действий;
• использовать сетевой план для проверки, обоснования и определения способов устранения отклонений от календарного плана;
• при необходимости использовать компьютерные программы, учитывая, что не любое программное обеспечение подходит для решения различных задач планирования;
• проводить соответствующее обучение сотрудников проекта методам сетевого планирования;
• представлять результаты сетевого планирования высшему руководству организации, в которой выполняется проект.

Выводы

Успешная реализация проекта возможна только на основании плана проекта, который выполняет ряд функций: дает общую, целостную картину проекта и последовательность выполнения работ; позволяет определить для каждого момента времени, в какой степени осуществляется продвижение проекта к завершению и какие препятствия существуют или могут возникнуть на этом пути; представляет общую экономическую модель проекта, в нем указаны основные виды деятельности и графики выполнения работ.

Составление плана или планирование выполняет следующие функции: определяет продолжительность, структуру работ проекта, объем необходимых ресурсов и очередность их использования, последовательность выполнения работ и их финансирования.

В зависимости от принципов, заложенных в основу, выделяются четыре вида планов: объектно-ориентированные, функционально-ориентированные, фазово-ориентированные и смешано-ориентированные.

Совокупность работ, обеспечивающих выполнение целостной части плана называется пакетом работ. Пакет работ содержит информацию об ожидаемых результатах выполнения работ, конкретных заданиях, сроках их исполнения и ответственных, информацию относительно ресурсных затрат на выполнение работ пакета.

Планирование осуществляется с помощью определенных методов, которые называются средствами планирования. Они позволяют осуществлять планирование единообразно, обеспечивать координацию выполнения работ и заданий проекта, повышать эффективность контроля и осуществления операций проекта.

Выделяются следующие методы планирования:

• 1) составление плана ключевых событий и поэтапного плана (плана последовательности действий);
• 2) планирование с помощью полосовых диаграмм;
• 3) сетевое планирование.

Каждый из этих методов имеет свои преимущества и применяется для решения тех или иных задач. Так, в частности, составление списков действий используется для небольших проектов, где легко можно скоординировать выполнение отдельных работ, которые, как правило, следуют одна за другой.

Полосовые диаграммы дают наглядное представление о состоянии выполнения ряда параллельно осуществляемых работ проекта.

Сетевые графики позволяют управлять рядом взаимосвязанных работ проекта и вычислять критический путь.

Рассмотрим применение сетевого графика на примере организации пикника. (Я, в общем-то, не настаиваю, чтобы вы каждый пикник планировали с помощью сетевого графика, но этот пример покажет основные приемы и возможности.)

В пятницу вечером, после напряженной недели, вы с подругой обсуждаете, как с максимальной пользой провести выходные. Прогноз обещает хорошую погоду, и вы решаете с утра отправиться на пикник на одно из двух ближайших озер. Чтобы как можно лучше организовать пикник и развлечься, вы решили составить сетевой график.

В табл. 4 5 представлены семь работ, которые, как вы считаете, необходимо выполнить, чтобы подготовить пикник и добраться до озера.

Таблица 4.5. Список мероприятий по организации пикника на озере

Номер работы	Наименование работы	Исполнитель	Продолжительность (в мин.)
1	Погрузить вещи в машину	Вы и подруга	5
2	Получить деньги в банке	Вы	5
3	Приготовить сэндвичи с яйцом	Подруга	10
4	Поехать на озеро	Вы и подруга	30
5	Выбрать озеро	Вы и подруга	2
6	Заправить машину бензином	Вы	10
7	Сварить яйца (для сэндвичей)	Подруга	10

Кроме того, вы соблюдаете следующие условия

Все работы начинаются в субботу в 8:00 утра у вас дома. До этого времени нельзя ничего делать.

Необходимо выполнить все работы по данному проекту.

Вы договорились не менять исполнителей запланированных работ.

Оба озера находятся в противоположных направлениях от вашего дома, поэтому прежде, чем отправляться в путь, следует решить, на какое из них ехать.

Вначале вы решаете, в каком порядке будете выполнять все эти работы. Другими словами, вам нужно определить для каждой работы непосредственно предшествующую. Необходимо учесть такие зависимости.

Подруга должна сварить яйца, прежде чем готовить сэндвичи.

Вы вместе должны решить, на какое озеро ехать, прежде чем отправиться в путь.

В каком порядке выполнять остальные работы, зависит от вашего желания. Например, вы приняли такой порядок.

В первую очередь вы вместе решаете, на какое озеро ехать.

Приняв решение насчет озера, вы отправляетесь в банк за деньгами.

Получив деньги в банке, вы заправляете машину.

После принятия совместного решения об озере подруга начинает варить яйца.

После того как яйца сварились, подруга делает сэндвичи.

После того как вы вернулись с заправки и подруга приготовила сэндвичи, грузите вещи в машину.

После того как вы оба загрузили машину, отправляетесь к озеру.

Табл. 4.6 иллюстрирует последовательность работ, которую вы определили.

Таблица 4.6. Последовательность работ для организации пикника

Чтобы построить сетевой график в соответствии с этой таблицей, выполните следующие действия.

1. Начните проект с события "Начало".

2. Затем определите все работы, которые не имеют предшествующих. К их выполнению можно приступать стразу с момента начала проекта.

В нашем случае это единственная работа 5.

3. Начинаем рисовать сетевой график (рис. 4.5).

Определите все работы, для которых работа 5 является непосредственно предшествующей.

4. Из табл. 4.6 видно, что таких две: работа 2 и работа 7. Изобразите их в виде прямоугольников и проведите к ним стрелки от работы 5.

Продолжайте строить график по тому же принципу.

Для работы 6 предшествующей будет работа 2, а для работы 3 - работа 7. На данном этапе график примет вид, как на рис 4.6

Из таблицы видно, что работе 1 предшествуют две работы: работа 3 и работа 6, а работе 4 - только работа 1. И наконец, от работы 4 идет стрелка к событию "Конец"

На рис. 4.7 показан сетевой график в завершенном виде.

Теперь рассмотрим несколько важных вопросов. Во-первых, сколько времени вам потребуется, чтобы собраться и добраться до озера?

Верхний путь, включающий работы 2 и 6, - 15 минут.

Нижний путь, включающий работы 7 и 3, составляет 20 минут.

Самый длинный в графике - критический путь, он включает работы 5, 7, 3, 1 и 4. Его продолжительность - 57 минут. Именно столько вам понадобится, чтобы добраться до озера, если следовать этому сетевому графику.

Можно ли задержать выполнение некоторых работ и все же уложиться в 57 минут? Если да, то каких?

Верхний путь, включающий работы 2 и 6, - не критический.

Из сетевого графика следует, что поскольку работы 5, 7, 3, 1 и 4 находятся на критическом пути, они не могут быть задержаны ни в коем случае.

Однако работы 2 и 6 можно выполнять одновременно с работами 7 и 3. Работы 7 и 3 занимают 20 минут, в то время как работы 2 и 6 - 15 минут. Поэтому работы 2 и 6 имеют резерв времени в 5 минут.

На рис. 4.8 представлен тот же сетевой график, но в форме "события-работы". Событие А эквивалентно событию "Начало", а событие I эквивалентно событию "Конец".

Рис. 4.8. Окончательный вид сетевого графика для организации пикника в форме "события-работы "

Представленные на рис. 4.8 события пока не имеют названий. Вы можете дать их, например:

Событие В , конец работы 5 ("Выбрать озеро"), можно назвать "Решение принято";

Сетевые графики и правила их построения

Сетевой график – это графическое изображение процессов, выполнение которых необходимо для достижения поставленной цели.

Методы сетевого планирования и управления (СПУ) базируются на теории графов. Графом называется совокупность двух конечных множеств: множества точек, которые называются вершинами, и множества пар вершин, которые называются ребрами. В экономике обычно используются два вида графов: дерево и сеть. Дерево представляет собой связный граф без циклов, имеющий исходную вершину (корень) и крайние вершины. Сеть - это ориентированный конечный связный граф, имеющий начальную вершину (источник) и конечную вершину (сток). Таким образом, каждый сетевой график представляет собой сеть, состоящую из узлов(вершин) и соединяющих их ориентированных дуг (ребер). Узлы графика называются событиями, а соединяющие их ориентированные дуги - работами. На сетевом графике события изображаются кружками или иными геометрическими фигурами, а соединяющие их работы безразмерными стрелками (безразмерными они называются потому, что длина стрелки не зависит от объема работы, которую она отражает).

Каждому событию сетевого графика приписывают определенный номер (i ), а работу, соединяющие события, обозначают индексом (ij ). Каждая работа характеризуется своей продолжительностью (длительностью) t(ij) . Значение t(ij) в часах или днях проставляют в виде числа над соответствующей стрелкой сетевого графика.

В практике сетевого планирования используют несколько типов работ:

1) реальная работа, производственный процесс, который требует затрат труда, времени, материалов;

2) пассивная работа (ожидание), естественный процесс, который не требует затрат труда и материальных ресурсов, но осуществление которого может происходить лишь в течение определенного периода времени;

3) фиктивная работа (зависимость), которая не требует никаких затрат, но показывает, что какое-то событие не может свершиться ранее другого. При построении графика такие работы обычно обозначают пунктирной линией.

Каждая работа самостоятельно или в сочетании с другими работами заканчивается событиями, которые выражают результаты выполненных работ. В сетевых графиках выделяют следующие события: 1) исходное, 2) промежуточные, 3) завершающее (окончательное). Если событие имеет промежуточный характер, то оно является предпосылкой для начала следующих за ним работ. Считается, что событие не имеет продолжительности и осуществляется мгновенно после выполнения предшествующих ему работ. Исходному событию не предшествуют никакие работы. Оно выражает собой момент наступления условий для начала выполнения всего комплекса работ. Завершающее событие не имеет никаких последующих работ и выражает собой момент окончания всего комплекса работ и достижения намеченной цели.

Взаимосвязанные работы и события сетевого графика образуют пути, которые соединяют исходные и завершающие события, их называют полными. Полный путь на сетевом графике представляет собой последовательность работ по направлению стрелок от исходного до завершающего события. Полный путь максимальной продолжительности называется критическим. Продолжительность критического пути определяет конечный срок выполнения всего комплекса работ и достижения намеченной цели.

Работы, расположенные на критическом пути, называют критическими или напряженными. Все остальные работы считаются некритическими (ненапряженными) и обладают резервами времени, которые позволяют передвигать сроки их выполнения и сроки свершения событий, не влияя на общую продолжительность выполнения всего комплекса работ.

Правилапостроения сетевого графика.

1. Сеть вычерчивается слева направо, и каждое событие с большим порядковым номером изображается правее предыдущего. Общее направление стрелок, изображающих работы, также в основном должно быть расположено слева направо, при этом каждая работа должна выходить из события с меньшим номером и входить в событие с большим номером.

Неверно Правильно

3. В сети не должно быть «тупиков», то есть все события, кроме завершающего, должны иметь последующую работу (тупиками называются промежуточные события, из которых не выходит ни одна работа). Такая ситуация может иметь место, когда данная работа не нужна или какая-либо работа пропущена.

4. В сети не должно быть событий, кроме исходного, которым не предшествует хотя бы одна работа. Такие события называются «хвостовыми». Это может иметь место в случае пропуска предшествующей работы.

Для правильной нумерации событий сетевого графика используют следующую схему действий. Нумерацию начинают из исходного события, которому присваивают номер 0 или 1. Из начального события (1) вычеркивают все исходящие из него работы (ориентированные дуги), и на оставшейся сети вновь находят событие, в которое не входит ни одна работа. Этому событию присваивают номер (2). Указанная последовательность действий повторяется до тех пор, пока не буду пронумерованы все события сетевого графика. Если при очередном вычеркивании одновременно возникают два события, не имеющие входящих работ, то номера им присваиваются произвольно. Номер завершающего события должен быть равен количеству событий в сетевом графике.

Пример .

В процессе построения сетевого графика важное значение имеет определение продолжительности выполнения каждой работы, то есть необходимо дать ей временную оценку. Продолжительность выполнения работ устанавливают либо в соответствии с действующими нормативами, либо на основе экспертных оценок. В первом случае оценки продолжительности называют детерминированными, во втором - стохастическими.

Существуют различные варианты расчета стохастических временных оценок. Рассмотрим некоторые из них. В первом случае устанавливают три вида продолжительности выполнения конкретной работы:

1) максимальный срок, который исходит из наиболее неблагоприятных условий выполнения работы (t max );

2) минимальный срок, который исходит из наиболее благоприятных условий выполнения работы (t min );

3) наиболее вероятный срок, исходящий из реальной обеспеченности работы ресурсами и наличия нормальных условий ее выполнения (t в ).

На основе этих оценок рассчитывается ожидаемое время выполнения работы (ее временная оценка) по формуле

. (5.1)

Во втором случае задаются две оценки - минимальная (t min ) и максимальная (t max ). Продолжительность работы в этом случае рассматривается как случайная величина, которая в результате реализации может принять любое значение в заданном интервале. Ожидаемое значение данных оценок (t ож ) (при бета-распределении плотности вероятности) оценивается по формуле

. (5.2)

Для характеристики степени разброса возможных значений вокруг ожидаемого уровня используется показатель дисперсии (S 2 )

. (5.3)

Построение любого сетевого графика начинается с составления полного перечня работ. Затем устанавливается очередность работ, и для каждой конкретной работы определяются непосредственно предшествующие и последующие работы. Для установления границ каждого вида работ используются вопросы: 1) что должно предшествовать данной работе и 2) что должно следовать за данной работой. После составления полного перечня работ, установления их очередности и временных оценок, приступают непосредственно к разработке и составлению сетевого графика.

Пример .

Рассмотрим в качестве примера программу строительства здания склада. Перечень операций, их последовательность и временную продолжительность оформим таблицей.

Таблица 5.1

Перечень работ сетевого графика

Операция	Описание операции	Непосредственно предшествующая операция	Продолжитель-ность, дн.
А	Расчистка строительной площадки	-
Б	Выемка котлована под фундамент	А
В	Уклада фундаментных блоков	Б
Г	Прокладка наружных инженерных сетей	Б
Д	Сооружение каркаса здания	В
Е	Кровельные работы	Д
Ж	Внутренние сантехнические работы	Г, Е
З	Настилка полов	Ж
И	Установка дверных и оконных рам	Д
К	Теплоизоляция перекрытий	Е
Л	Прокладка электропроводной сети	З
М	Штукатурка стен и потолков	И, К, Л
Н	Внутренняя отделка	М
О	Наружная отделка	Е
П	Благоустройство территории	Н, О

Построенный на основании данных табл. 5.1 предварительный сетевой график выполнения работ выглядит следующим образом (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Предварительный сетевой график

Ниже приведен тот же самый график строительства складского здания, пронумерованный и с проставленными временными оценками работ (рис. 5.2).

Рис. 5.2. Окончательный вариант сетевого графика

Представим себе ситуацию развития проекта капитального строительства на производственном предприятии. Проект успешно инициирован и полным ходом идут работы по его планированию. Сформирована и утверждена , план по вехам принят. Разработан первичный вариант календарного плана. Поскольку задача оказалась достаточно масштабной, куратор принял решение о разработке еще и сетевой модели. Расчет сетевого графика в прикладном аспекте его исполнения является предметом настоящей статьи.

Перед стартом моделирования

Методологический базис сетевого проектного планирования представлен на нашем сайте несколькими статьями. Я лишь сошлюсь на две из них. Это материалы, посвященные в целом и непосредственно . Если в ходе повествования у вас будут возникать вопросы, просмотрите ранее представленные осмысления, основная суть методологии в них изложена. В настоящей статье мы рассмотрим небольшой пример локальной части комплекса строительно-монтажных работ в рамках значительной проектной реализации. Расчеты и моделирование будем выполнять методом «вершина-работа» и классическим табличным способом («вершина-событие») с применением МКР (метода критического пути).

Построение сетевого графика мы начнем на основе первой итерации календарного плана, выполненного в форме диаграммы Ганта. Для целей наглядности предлагаю не учитывать отношения предшествования и максимально упростить последовательность действий. Хотя на практике такое бывает редко, представим в нашем примере, что операции выстроены в последовательность вида «окончание-начало». Ниже вашему вниманию представляются две таблицы: выписка из списка работ проекта (фрагмент из 15-ти операций) и список параметров сетевой модели, необходимый для представления формул.

Пример фрагмента списка операций инвестиционного проекта

Список параметров сетевой модели, подлежащих расчету

Пусть вас не пугает обилие элементов. Построение сетевой модели и расчет параметров достаточно просто выполнить. Важно тщательно подготовиться, иметь под рукой иерархическую структуру работ, линейный график Ганта – в общем, все, что дает возможность определиться с последовательностью и взаимосвязями действий. Еще в первые разы выполнения графика я рекомендую иметь перед собой формулы расчета требуемых значений. Они представлены ниже.

Формулы расчета параметров сетевого графика

Что нам потребуется определить в ходе построения графика?

1. Раннее начало текущей работы, в которую входят несколько связей от предыдущих операций. Выбираем максимальное значение из всех ранних окончаний предыдущих операций.
2. Позднее окончание текущего действия, из которого выходят несколько связей. Выбираем минимальное значение из всех поздних начал последующих действий.
3. Последовательность работ, формирующих критический путь. У этих действий раннее и позднее начала равны, как и раннее и позднее окончание соответственно. Резерв такой операции равен 0.
4. Полные и частные резервы.
5. Коэффициенты напряженности работ. Логику формул резервов и коэффициента напряженности работы мы рассмотрим в специальном разделе.

Последовательность действий по моделированию

Шаг первый

Построение сетевого графика начинаем путем размещения прямоугольников задач последовательно слева-направо, применяя правила, описанные в предыдущих статьях. При выполнении моделирования методом «вершина-работа» основным элементом диаграммы выступает семисегментный прямоугольник, в составе которого отражены параметры начала, окончания, длительности, резерва времени и наименования или номера операций. Схема представления ее параметров показана далее.

Схема изображения работы на сетевом графике

Результат первого этапа построения сетевого графика

В соответствии с логикой последовательности операций с помощью специализированной программы, MS Visio или любого редактора размещаем образы работ в заданном выше формате. В первую очередь заполняем наименования выполняемых действий, их номера и длительность. Рассчитываем раннее начало и раннее окончание с учетом формулы раннего начала текущего действия в условиях нескольких входящих связей. И так проходим до завершающей фрагмент операции. При этом, в нашем примере проекта тем же графиком Ганта не предусмотрены исходящие связи от операций 11, 12, 13 и 14. «Подвешивать» их на сетевой модели недопустимо, поэтому мы добавляем фиктивные связи к конечной работе фрагмента, выделенные на рисунке синим цветом.

Шаг второй

Находим критический путь. Как известно, это путь, имеющий самую большую продолжительность действий, которые в него входят. Просматривая модель, мы выбираем связи между работами, имеющими максимальные значения раннего окончания действий. Намеченный критический путь выделяем стрелочками красного цвета. Полученный результат представлен на промежуточной схеме далее.

Схема сетевого графика с выделенным критическим путем

Шаг третий

Заполняем значения позднего окончания, позднего начала и полного резерва работ. Для выполнения расчета переходим к конечной работе и берем ее за последнюю операцию критического пути. Это означает, что поздние значения окончания и начала идентичны ранним, и от последней операции фрагмента мы начинаем двигаться в обратную сторону, заполняя нижнюю строку схематического представления действия. Модель выполнения расчета показана ниже на схеме.

Схема расчета поздних начал и окончаний вне критического пути

Итоговый вид сетевого графика

Шаг четвертый

Четвертым шагом алгоритма сетевого моделирования и расчетов выполняется вычисление резервов и коэффициента напряженности. Первым делом имеет смысл обратить внимание на полные резервы путей некритических направлений (R). Они определяются путем вычитания из продолжительности критического пути временной длительности каждого из этих путей, пронумерованных на схеме итогового сетевого графика.

• R пути под номером 1 = 120 – 101 = 19;
• R пути под номером 2 = 120 – 84 = 36;
• R пути под номером 3 = 120 – 104 = 16;
• R пути под номером 4 = 120 – 115 = 5;
• R пути под номером 5 = 120 – 118 = 2;
• R пути под номером 6 = 120 – 115 = 5.

Дополнительные расчеты модели

Выполнение расчета общего резерва текущей операции производится путем вычитания из значения позднего начала раннего начала или из позднего окончания раннего окончания (см. схему расчета выше). Общий (полный) резерв показывает нам возможность начала текущей работы позже или увеличения продолжительности на длительность резерва. Но нужно понимать, что пользоваться полным резервом следует с большой осторожностью, потому что работы, стоящие от текущего события дальше остальных, могут оказаться без запаса времени.

Помимо полных резервов в сетевом моделировании оперируют также и частными или свободными резервами, которые представляют собой разницу между ранним началом последующей работы и ранним окончанием текущей. Частный резерв показывает, есть ли возможность сдвинуть ранее начало операции вперед без ущерба для начала следующей процедуры и всему графику в целом. Следует помнить, что сумма всех частных резервных значений тождественна полному значению резерва для рассматриваемого пути.

Главной задачей выполнения вычислений различных параметров является оптимизация сетевого графика и оценка вероятности выполнения проекта в срок. Одним из таких параметров является коэффициент напряженности, который показывает нам уровень сложности реализовать работу в намеченный срок. Формула коэффициента представлена выше в составе всех расчетных выражений, применяемых для анализа сетевого графика.

Коэффициент напряженности определяется как разница между единицей и частного от деления полного резерва времени работы на разницу длительности критического пути и особого расчетного значения. Это значение включает ряд отрезков критического пути, совпадающих с максимально возможным путем, к которому может быть отнесена текущая операция (i-j). Далее помещен расчет частных резервов и коэффициентов напряженности работ для нашего примера.

Таблица расчета частных резервов и коэффициента напряженности

Коэффициент напряженности варьируется от 0 до 1,0. Значение 1,0 устанавливается для работ, находящихся на критическом пути. Чем ближе значение некритической операции к 1,0, тем труднее удержаться в плановых сроках ее реализации. После того, как значения коэффициента по всем действиям графика посчитаны, операции, в зависимости от уровня этого параметра, могут быть отнесены к категории:

• критической зоны (Кн более 0,8);
• подкретической зоны (Кн более или равно 0,6, но менее или равно 0,8);
• резервной зоны (Кн менее 0,6).

Оптимизация сетевой модели, нацеленная на сокращение общей продолжительности проекта, как правило, обеспечивается следующими мероприятиями.

1. Перераспределение ресурсов в пользу наиболее напряженных процедур.
2. Снижение трудоемкости операций, расположенных на критическом пути.
3. Распараллеливание работ критического пути.
4. Переработка структуры сети и состава операций.

Использование табличного метода

Общепризнанные ПП календарного планирования (MS Project, Primavera Suretrack, OpenPlan и т.п.) способны вычислять ключевые параметры сетевой модели проекта. Мы же в настоящем разделе табличным методом выполним настройку подобного расчета обычными средствами MS Excel. Для этого возьмем наш пример фрагмента проектных операций проекта в области СМР. Расположим основные параметры сетевого графика в столбах электронной таблицы.

Модель расчета параметров сетевого графика табличным способом

Преимуществом выполнения расчетов табличным способом является возможность простой автоматизации вычислений и избежание массы ошибок, связанных с человеческим фактором. Красным цветом будем выделять номера операций, располагающихся на критическом пути, а синим цветом отметим расчетные позиции частных резервов, превышающих нулевое значение. Разберем пошагово расчет параметров сетевого графика по основным позициям.

1. Ранние начала операций, следующих за текущей работой . Алгоритм расчета настраиваем на выбор максимального значения из раннего времени окончания нескольких альтернативных предыдущих действий. Взять, например, операцию под номером 13. Ей предшествуют работы 6, 7, 8. Из трех ранних окончаний (71, 76, 74 соответственно) нам нужно выбрать максимальное значение – 76 и проставить его в качестве раннего начала операции 13.
2. Критический путь . Выполняя процедуру расчета по пункту 1 алгоритма, мы доходим до конца фрагмента, найдя значение продолжительности критического пути, которая в нашем примере составила 120 дней. Значения наибольших ранних окончаний среди альтернативных действий обозначают операции, лежащие на критическом пути. Отмечаем эти операции красным цветом.
3. Поздние окончания операций, предшествующих текущей работе . Начиная с концевой работы начинаем движение в обратную сторону от действий с большими номерами к операциям с меньшими. При этом из нескольких альтернатив исходящих работ выбираем наименьшее знание позднего начала. Поздние начала вычисляем как разницу между выбранными значениями поздних окончаний и продолжительности операций.
4. Резервы операций . Вычисляем полные (общие) резервы как разницу между поздними началами и ранними началами либо между поздними окончаниями и ранними окончаниями. Значения частных (свободных) резервов получаем в результате вычитания из числа раннего начала следующей операции раннего окончания текущей.

Мы рассмотрели практические механизмы составления сетевого графика и расчета основных параметров временной продолжительности проекта. Таким образом, вплотную приблизились к исследованию возможностей анализа, проводимого с целью оптимизации сетевой модели и формирования непосредственно плана действий по улучшению ее качества. Настоящая тема занимает немного места в комплексе знаний проект-менеджера и не так уж и сложна для восприятия. Во всяком случае, каждый РМ обязан уметь воспроизводить визуализацию графика и выполнять сопутствующие расчеты на хорошем профессиональном уровне.