таблице 4.

Таблица 4.

Для данного ряда:К=8, L=-8.

8 3.703 3,46

Находим теоретические значения характеристики с (n-2) степенями

t 0,95,n 2=2,365,

т.е. с вероятностью

утверждать, что

имеется тенденция в дисперсии (t K t теор ) и имеется тенденция в среднем, так какt L t теор . Следовательно, можно говорить о наличии тренда во временном

Метод средних

5.3. Методы механического сглаживания временного ряда

Очень часто уровни экономических рядов динамики колеблются, при

этом тенденция развития экономического явления во времени скрыта случайными отклонениями уровней в ту или иную сторону. С целью более четкого выявления тенденции развития исследуемого процесса, в том числе для дальнейшего применения методов прогнозирования на основе трендовых

моделей, производят сглаживание (выравнивание) временных рядов.

Сглаживание всегда включает некоторый способ локального усреднения данных, при котором несистематические компоненты взаимно погашают друг друга.

Методы сглаживания временных рядов делятся на две основные группы:

1) механическое выравнивание отдельных уровней временного ряда с

использованием фактических значений соседних уровней.

2) аналитическое выравнивание с использованием кривой, проведенной

между конкретными уровнями ряда так, чтобы она отображала тенденцию, присущую ряду, и одновременно освобождала его от незначительных

колебаний;

Суть методов механического сглаживания заключается в следующем.

Берется несколько первых уровней временного ряда, образующих интервал сглаживания. Для них подбирается полином, степень которого должна быть меньше числа уровней, входящих в интервал сглаживания; с помощью полинома определяются новые, выровненные значения уровней в середине

Метод простой скользящей средней.

Самый простой метод сглаживания - скользящее среднее, в котором

дних членов, где m - ширина интервала сглаживания. Вместо среднего можно использовать медиану значений, попавших в интервал сглаживания.

Если необходимо сгладить мелкие беспорядочные колебания, то интервал сглаживания берут по возможности большим. Если нужно сохранить более мелкие колебания, интервал сглаживания уменьшают. При прочих равных условиях интервал сглаживания рекомендуется брать нечетным.

Для вычисления сглаженных уровней ряда Y t применяется формула:

			Где p m 1 (при нечетномт);

В результате такой процедуры получаются (n-m+1 )сглаженных значений уровней ряда; при этом первыер и последниер уровней ряда теряются (не сглаживаются). -

При четных значениях т, после процедуры сглаживания обычно поводят центрирование полученного ряда (находят средние значения двух последовательных скользящих средних).

Данный метод применим применим лишь для рядов, имеющих линейную

тенденцию. Если для процесса характерно нелинейное развитие, то простая скользящая средняя может привести к существенным искажениям.

Когда тренд выравниваемого ряда имеет изгибы и для исследователя желательно сохранить волны, то предпочтительной является взвешенная

скользящая средняя. При построении взвешенной скользящей средней на

каждом интервале сглаживания значение центрального уровня заменяется на расчетное, определяемое по формуле взвешенной средней арифметической:

			y tw i

где w i - весовые коэффициенты, определяемы методом наименьших

квадратов, при этом выравнивание на каждом интервале сглаживания осуществляется чаще всего с применением полиномов второго или третьего порядков11 .Например, весовые коэффициенты для интервала 5 будут

следующие: 35 1 [ 3, 12, 17, 12, 3] , а для интервала 7: 21 1 [ 2, 3, 6, 7, 6, 3, 2]

Пример . Задан временной ряд объема выпуска продукции (в тыс. руб). Уровни ряда Y (t ) приведены в таблице 5.

Выберем интервал сглаживания m=3 и проведем сглаживание простой скользящей средней (третья строка таблицы) После сглаживания явно видна возрастающая тенденция.

11 Михтарян В.С., Архипова М.Ю. и др. Эконометрика.: учеб./ под ред. Михтарян В.С. М.: ООО

«Проспект»,2008 , стр. 293

Таблица 5

S(t)ср

S(t)вз

интервал сглаживания

проведем

сглаживание

взвешенной

скользящей средней на основе полинома второй степени

(четвертая

таблицы), используя приведенные

выше весовые

коэффициенты.

Метод экспоненциального сглаживания.

При исследовании экономических данных иногда важным является влияние на процесс более поздних наблюдений. Этот вопрос решает метод

экспоненциального сглаживания. В этом случае текущее значение временного

ряда сглаживается с учетом сглаживающей константы (веса), обычно

обозначаемой. Расчет проводится по следующей формуле:

S t Y t (1) S t 1 , (5.4),

Рассматривая рекуррентный процесс разложения для величин S t 1 ,S t 2 и

т.д. по формуле (5.4), получим:

	) j Y t j (1)t Y 0
S t(1

где j – число периодов отставания от моментаt . Согласно формуле (5.5)

относительный вес каждого предшествующего уровня снижается по экспоненте по мере удаления от момента, для которого вычисляется сглаженное значение.

Отсюда и название данного метода.

При практическом использовании метода возникают проблемы выбора параметра и определения начального уровня Y 0 . Чем больше значение

параметра, тем меньше сказывается влияние предшествующих уровней В каждом конкретном случае необходимо выбирать наиболее приемлемое

значение. Чаще всего это делается на основе проверки нескольких значений.

Задачу выбора начального значения Y 0 решают следующим образом: заY 0

принимается первое значение временного ряда или среднее арифметическое

нескольких первых членов ряда.

Рассмотрим предыдущий пример. Проведем экспоненциальное

сглаживание временного ряда (третья строка табли цы)

Первое сглаженное значение равняется первому уровню ряда.. Следующее сглаженное значение рассчитываем согласно формуле (5.3), где

Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний.

Задача состоит в том, чтобы выявить общую тенденцию в изменении уровней ряде, освобожденную от действия различных случайных факторов. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, сглаживания временных рядов.

Методы сглаживания можно условно разделить на два класса: аналитический и алгоритмический.

Аналитический подход основан на допущении, что исследователь может задать общий вид функции, описывающей регулярную, неслучайную составляющую. Например, на основе визуального и содержательного экономического анализа динамики временного ряда предполагается, что трендовая составляющая может быть описана с помощью показательной функции .

Тогда на следующем этапе будет проведена статистическая оценка неизвестных коэффициентов модели, а затем определены сглаженные значения уровней временного рада путем подстановки соответствующего значения временного параметра «t» в полученное уравнение.

В алгоритмическом подходе отказываются от ограничительного допущения, свойственного аналитическому. Процедура этого класса не предполагает описания динамики неслучайной составляющей с помощью единой функции, они предоставляют исследователю лишь алгоритм расчета неслучайной составляющей в любой заданный момент времени «t» . Методы сглаживания временных радов с помощью скользящих средних относится к такому подходу. Одним из наиболее простых методов изучения основной тенденции в рядах динамики является укрупнение интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшается количество интервалов). Например, рад ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д. Средняя, исчисленная по укрупненным интервалам, позволяет выявлять направление и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития.

Суть различных приемов сглаживания временных рядов сводится к замене фактических уровней временного ряда расчетными, которые в меньшей степени подвержены колебаниям. Выявление основной тенденции путем сглаживания временного ряда может осуществляться также методом скользящей (подвижной) средней.

Алгоритм сглаживания по простой скользящей средней может быть представлен в виде следующей последовательности шагов.

1. Определяют длину интервала сглаживания S, включающего в себя 1 последовательных уровней ряда (1 > n). При этом надо иметьв виду, что чем шире интервал сглаживания, тем в большей степени поглощаются колебания, и тенденция развития носит более плавный, сглаженный характер. Чем сильнее колебания, тем шире должен быть интервал сглаживания.

2. Разбивают весь период наблюдения на участки, при этом интервал сглаживания «скользит» по ряду с шагом, равным I.

3. Рассчитывают средние арифметические из уровней рада, образующих каждый участок.

4. Заменяют фактические значения ряда, стоящие в центре каждого участка, на соответствующие средние значения.

При этом удобно брать длину интервала сглаживания 1 в виде нечетного числа I = 2р + 1, так как в этом случае полученные значения скользящей средней приходятся на средний член интервала. Параметр р =(m-1)/2 ; где m – продолжительность периода сглаживания (5,7,9, 11,13).

Наблюдения, которые берутся для расчета среднего значения называются активным участком сглаживания.

При нечетном значении 1 =2р + 1 скользящая средняя может быть определена по формуле:

где - значение скользящей средней в момент t;

Фактическое значение i-ro уровня; 2р+1 - длина интервала сглаживания.

При построении взвешенной скользящей средней на каждом активном участке значение центрального уровня заменяется на расчетное, определяемое по формуле средней арифметической взвешенной:

где - весовые коэффициенты.

Простая скользящая средняя учитывает все уровни ряда, входящие в активный участок сглаживания, с равными весами () , а взвешенная средняя приписывает каждому уровню вес, зависящий от удаления данного уровня до уровня, стоящего в середине активного участка. Это вызвано тем, что при простой скользящей средней выравнивание на каждом активном участке проводится по прямой (полиному первого порядка), а при сглаживании по взвешенной скользящей средней используют полиномы более высоких порядков. Поэтому метод простой скользящей средней может рассматриваться как частный случай метода взвешенной скользящей средней. Весовые коэффициенты определяются с помощью метода наименьших квадратов, причем нет необходимости каждый раз вычислять их заново при уровнях ряда, входящих в активный участок сглаживания, так как они будут одинаковыми для каждого активного участка. В ниже приведенной таблице представлены весовые коэффициенты в зависимости от длины интервала сглаживания.

Таблица 1.8.2.Весовыекоэффициенты для взвешенной скользящей средней

Так как веса симметричны относительно центрального уровня, то в таблице использована символическая запись: приведены веса для половины уровней активного участка; выделен вес, относящийся к уровню, стоящему в центре участка сглаживания. Для оставшихся уровней веса не приводятся, так как они могут быть симметрично отражены.

Отметим важные свойства коэффициентов:

1. они симметричны относительно центрального уровня;

2. сумма весов с учетом общего множителя, вынесенного за
скобки, равна единице;

3. наличие как положительных, так и отрицательных весов
позволяет сглаженной кривой сохранять различные изгибы
кривого тренда.

Названные приемы сглаживания динамических радов (укрупнение интервалов и метод скользящей средней) дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления, более или менее освобожденную от случайных и волнообразных колебаний. Однако получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя.

Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряди во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.

Восстановление краевых значений

При использовании скользящей средней с длиной активного участка

1=2р+1 первые и последние «р» уровней ряда сгладить нельзя, их значения теряются. Очевидно, что потеря значений последних точек - существенный недостаток, так как для исследователя «свежие» данные обладают наибольшей информационной ценностью.

Рассмотрим один из приемов, позволяющих восстановить потерянные значения временного ряда при использовании простой скользящей средней. Для этого необходимо:

Вычислить средний абсолютный прирост на последнем
активном участке;

Получить «р» сглаженных значений в конце временного ряда
путем последовательного прибавления среднего абсолютного
прироста к последнему сглаженному значению.

Аналогичную процедуру можно реализовать для оценивания первых уровней временного ряда.

Рассмотрим еще один из возможных способов восстановления краевых значений. Для определения «р» первых и «р» последних потерянных уровней анализируемого временного ряда можно использовать расчетные значения, полученные с помощью аппроксимирующих полиномов той же степени, что и для остальных членов ряда. Причем неизвестные коэффициенты полиномов определяются соответственно по 1=2р+1 первым и последним уровням временного ряда.

Сглаживание временного ряда

Сглаживание временного ряда, т.е. замена фактических уровней расчетными значениями, имеющими меньшую колеблемость, чем исходные данные, является простым методом выявления тенденции развития. Соответствующее преобразование называется фильтрованием.

Сглаживание временных рядов проводиться в следующих случаях:

· При графическом изображении временного ряда тренд прослеживается недостаточно отчетливо. Поэтому ряд сглаживают, на график наносят сглаженные значения, и, как правило, тенденция проявляется более четко;

· Применяются методы анализа и прогнозирования, требующие в качестве предварительного условия сглаживания временного ряда;

· При устранении аномальных наблюдений;

· При непосредственном прогнозировании экономических показателей и прогнозировании изменение тренда - «точек поворота».

Существующие методы сглаживания делят на две группы:

1) Аналитические методы. Для сглаживания используется кривая, проведенная относительно фактических значений ряда так, чтобы она отображала тенденцию, присущую ряда, и одновременно освобождала его от мелких незначительных колебаний. Такие кривые называют еще кривыми роста, применяются они главным образом для прогнозирования экономических показателей;

2) Методы механического сглаживания. Сглаживается каждый отдельный уровень ряда с использованием фактических значений соседних с ним уровней. Для сглаживания временных рядов часто используются методы простой и взвешенной скользящей средней, экспоненциального сглаживания.

Метод простой скользящей средней включает в себя следующие этапы:

1. Определяется количество наблюдений, входящих в интервал сглаживания. При этом используют правило: если необходимо сгладить мелкие, беспорядочные колебания, то интервал сглаживания берут по возможности большим и, наоборот, интервал сглаживания уменьшают, когда нужно сохранить более мелкие волны и освободиться от периодически повторяющихся колебаний, возникающих, например, из-за автокорреляций уровней.

2. Вычисляется среднее значение наблюдений, образующих интервал сглаживания, которое одновременно является сглаживающим значением уровня, находящегося в центре интервала сглаживания, при условии, что m - нечетное число, по формуле

где m - количество наблюдений, входящих в интервал сглаживания; p - количество наблюдений, стоящих по разные стороны от сглаживаемого.

При нечетном m значение параметра p вычисляют следующим образом:

Первым сглаженным будет наблюдение t, где t = p+1.

3. Интервал сглаживания сдвигается на один член вправо, и по формуле (1) находится сглаженное значение для (t+1) - го наблюдения. Затем снова производят сдвиг и т.д.

Процедура продолжается до тех пор, пока в интервал сглаживания не войдет последнее наблюдение временного ряда.

Метод простой скользящей средней можно использовать, если графическое изображение ряда напоминает прямую линию.

В этом случае не искажается динамика развития исследуемого процесса. Однако когда тренд выравниваемого ряда имеет изгибы и к тому же желательно сохранить мелкие волны, использовать для сглаживания ряда метод простой скользящей средней нецелесообразно, поскольку при этом:

· выравниваются и выпуклые, и вогнутые линии;

· происходит сдвиг волны вдоль ряда;

· изменяется знак волны, т.е. на кривой, соединяющей сглаженные точки, вместо выпуклого участка образуется вогнутый и наоборот. Последнее имеет место в случае, когда интервал сглаживания в полтора раза превышает длину волны.

Таким образом, если развитие процесса носит нелинейный характер, то применение метода простой скользящей средней может привести к значительным искажениям исследуемого процесса.

В таких случаях более надежным является использование других методов сглаживания, например метод взвешенной скользящей средней.

Метод взвешенной скользящей средней отличается от предыдущего тем, что сглаживание внутри интервала производиться не по прямой, а по кривой более высокого порядка. Это обусловлено тем, что суммирование членов ряда, входящих в интервал сглаживания, производиться с определенными весами, рассчитанными по методу наименьших квадратов.

Если сглаживание производиться с помощью полинома (многочлена) второго и третьего порядка, то веса берутся следующие

(-3; 12; 17; 12; - 3) для m=5;

(-2; 3; 6; 7; 3; - 2) для m=7.

Особенности весов:

1) симметричны относительно центрального члена;

2) сумма весов с учетом общего множителя равна единице.

Недостаток метода: первые и последние p наблюдений ряда остаются несглаженными.

Расчет показателей динамики экономических процессов

Расчет показателей динамики экономических процессов - заключительный этап предварительного анализа данных.

Для характеристики динамики изменения экономических показателей часто используется понятие автокорреляции, которая характеризует не только взаимозависимость уровней одного и того же ряда, относящихся к разным моментам наблюдений, но и степень устойчивости развития процесса во времени, величину оптимального периода прогнозирования и т.п.

Степень тесноты статистической связи между уровнями временного ряда, сдвинутыми на ф единиц времени, определяется величиной коэффициента корреляции r(ф). Так как r(ф) измеряет тесноту связи между уровнями одного и того же временного ряда, его принято называть коэффициентом автокорреляции. При этом ф - длину временного смещения - называют обычно лагом.

Коэффициент автокорреляции вычисляют по формуле

При большой протяженности исследуемого ряда расчет коэффициентов автокорреляции можно упростить. Для этого находят отклонения не от средних коррелируемых рядов, а от общей средней всего ряда. В этом случае

Порядок коэффициентов автокорреляции определяется временным лагом: первого порядка (при ф = 1), второго порядка (при ф = 2) и т.д.

Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и последующих порядков называют автокорреляционной функцией. Значения которой, могут колебаться от -1 до +1, но из стационарности следует, что r(ф) = - r(ф). График автокорреляционной функции называется коррелограммой.

Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы позволяет определить лаг, при котором автокорреляция наиболее высокая, т.е. при помощи анализа автокорреляционной функции и коррелограммы можно выявить структуру ряда.

Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции 1 ого порядка, исследуемый ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка ф, то ряд содержит циклические колебания с периодичностью в ф моментов времени. Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, то можно сделать одно из двух предположений относительно структуры этого ряда: либо ряд не содержит тенденции и сезонных колебаний, либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ. Поэтому коэффициент автокорреляции уровней и автокорреляционную функцию целесообразно использовать для выявления во временном ряде наличия или отсутствия трендовой компоненты f(t) и сезонной компоненты S(t).

Эконометрика 1 модуль
1. В каком законе выяснялись закономерности спроса на основе соотношений между урожаем зерновых и ценами на зерно?
в законе Кинга
2. Как называется мера разброса случайной величины?
дисперсия
3. При исследований каких моделей эконометрическое исследование может включать в себя выявление трендов, лагов, циклической компоненты?
моделей временных рядов
4. Какая из перечисленных шкал не относится к основным шкалам качественных признаков?
шкала отношений
5. Кто основал журнал «Эконометрика»?
Р. Фриш
6. Что из перечисленного может включать эконометрическое исследование на современном этапе развития при исследовании моделей по независимым неупорядоченным наблюдениям?
оценку параметров модели
7. В какой шкале есть естественная единица измерения, но нет естественного начала отсчета?
в шкале разностей
8. Кто из ученых создал теорию интегрированных моделей авторегрессии ¾ скользящего среднего?
Дж. Бокс и Г. Дженкинс
9. В какой системе каждая объясняемая переменная рассматривается как функция одного и того же набора факторов?
в системе независимых уравнений
10. Какая шкала измерений относится к шкалам количественных признаков?
шкала интервалов
11. Какие эконометрические модели разработали в 80 - в начале 90-х гг. Р.Э. Игл, Т. Боллеслев и Нельсон?
модели авторегрессионной условной гетероскедастичности
12. Какие шкалы измерений являются наиболее распространенными и удобными?
шкалы отношений
13. Какому ученому в 1980 г. присуждена Нобелевская премия за применение эконометрических моделей к анализу экономических колебаний и в экономической политике?
Л. Клейну
14. В какой стране было создано первое международное эконометрическое общество?
в США
15. Что из перечисленного является постоянной составляющей случайной величины?
среднеарифметическое значение
16. Что является целью эконометрики как науки? (по Э. Маленво)
эмпирический анализ экономических законов
17. Кто из исследователей придавал широкое толкование эконометрике, интерпретируя ее как любое применение математики или статистических методов к изучению экономических явлений?
Э. Маленво
18. Какие компоненты входят в состав случайных величин в процессе анализа?
постоянная и случайная компоненты
19. Чему равно среднее случайной компоненты, или остатка?
0
20. Кто впервые ввел термин «эконометрия»?
П. Цьемпа
21. Кто из отечественных ученых на союзном уровне описал динамику урожайности зерновых культур уравнениями с малым числом параметров?
В. Обухов
22. Какие разделы содержит эконометрика?
моделирование данных, неупорядоченных во времени, и теория временных рядов
23. Какие характеристики экономики невозможно измерить непосредственно?
латентные характеристики
24. Кто из ученых занимался проблемой цикличности?
К. Жюгляр
25. Кто является автором первой книги по эконометрике «Законы заработной платы: эссе по статистической экономике»?
Г. Мур

2 модуль
1. Если регрессия значима, то
Fнабл>Fкрит
2. Что показывает величина коэффициента регрессии?
среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу
3. Что означает совпадение среднего от выборочной оценки с искомой неизвестной величиной соответствующего параметра для генеральной совокупности?
несмещенность
4. Какой является регрессия, если k= 2?
множественной
5. Чем характеризуется рассеяние (отклонение) точек наблюдения относительно кривой регрессии?
остаточной регрессией
6. Какой коэффициент является показателем тесноты связи?
линейный коэффициент корреляции
7. Какая величина равна просто средней от суммы квадратов остатков (отклонений)?
остаточная регрессия
8. Каким выражением определяется коэффициент корреляции, являющийся мерой линейной связи между случайными величинами x и y?
r(x, y)=…
9. Какого значения не должна превышать средняя ошибка аппроксимации?
7-8%
10. Кто ввел термин «регрессия»?
Ф. Гальтон
11. Какой коэффициент в функции потребления используется для расчета мультипликатора?
коэффициент регрессии
12. С помощью какого коэффициента определяется качество подбора линейной функции?
с помощью коэффициента детерминации
13. Каким выражением определяется выборочный коэффициент корреляции?
r(x,y) с квадратами
14. Что называют результативным признаком в регрессионном анализе?
зависимую переменную
15. Дисперсию какой переменной исследует дисперсионный анализ?
зависимой переменной
16. Какая регрессия характеризуется прозрачной интерпретацией параметров модели?
линейная регрессия
17. Какой коэффициент характеризует долю дисперсии, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака y?
коэффициент детерминации
18. Какой коэффициент показывает, на сколько процентов в среднем по совокупности изменится результат y от своей средней величины при изменении фактора x на 1% от его (фактора x) среднего значения?
коэффициент эластичности
19. Чему равна величина остаточной дисперсии, если фактические значения результативного признака совпадают с теоретическими или расчетными значениями?
0
20. Какой метод применяют для оценки параметров a, b уравнения регрессии?
метод наименьших квадратов (МНК)
21. Какой метод основан на требовании минимизации суммы квадратов отклонений фактических значений результативного признака от расчетных?
метод наименьших квадратов
22. При каком значении k регрессия называется парной?
k= 1
23. Что из перечисленного не относится к нелинейным регрессиям по оцениваемым параметрам?
показательная функция
24. Суть какой теоремы в том, что если случайная величина является общим результатом взаимодействия большого числа других случайных величин, ни одна из которых не оказывает преобладающего влияния на общий результат, то такая результирующая случайная величина будет описываться приблизительно нормальным распределением?
центральной предельной теоремы
25. Каким уравнением описывается линейная регрессия?
y = a + bx + ε
(3 ошибки)

3 модуль ()1 ошибка
1. Как проверяется гетероскедастичность моделей в асимптотическом тесте Бреуша и Пагана?
по критерию c2(r)
2. Какой критерий позволяет выбирать наилучшую модель из множества различных спецификаций и численно построен так, чтобы учесть влияние на качество подгонки модели двух противоположных тенденций?
критерий Шварца
3. По какой величине судят о качестве модели?
по средней относительной ошибке аппроксимации
4. Каким выражением описывается условие однородности (гомоскедастичности) наблюдений?
s2(yu) =s2(hu+eu) =s2(eu) =s2
5. Какой метод применим при условии диагональности матрицы ковариаций вектора ошибок?
метод наименьших квадратов
6. Каким выражением определяется абсолютная ошибка аппроксимации?
yi-y1i=e
7. Что понимается под мультиколлинеарностью?
высокая степень коррелированности объясняющих переменных
8. Какие переменные представляют собой исходные переменные, из которых вычитаются соответствующие средние, а полученная разность делится на стандартное отклонение?
стандартизованные переменные
9. Какая ошибка на контрольной выборке свидетельствует о хорошем качестве построенной модели?
4-9%
10. Каким методом может быть проведена оценка значимости мультиколлинеарности факторов?
методом испытания гипотезы о независимости переменных
11. Какая переменная должна выражаться в виде линейной функции от неизвестной переменной?
замещающая переменная
12. Дисперсии и ковариации ошибок наблюдений в обобщенной линейной модели множественной регрессии
могут быть произвольными
13. В чем заключается второй подход к решению проблемы гетероскедастичности?
в построении моделей, учитывающих гетероскедастичность ошибок наблюдений
14. Чем в простейшем случае парной регрессии является стандартизованный коэффициент регрессии?
линейным коэффициентом корреляции
15. Что из перечисленного используют для проверки гипотезы, если исследователь предполагает, что за время наблюдений произошли резкие структурные изменения в виде связей между зависимой и независимыми переменными?
тест Чоу
16. Чему равен определитель матрицы, если между факторами имеется полная линейная зависимость и все коэффициенты корреляции равны 1?
0
17. По какой формуле производят расчет коэффициентов модели при использовании метода гребневой регрессии?
bгр= (XTX+DгрIk+ 1)-1XTY
18. По какой формуле, согласно теореме Айткена, производится оценка коэффициентов модели?
b= (X¢W-1X)-1X¢W-1Y
19. Какой из перечисленных тестов не требует предположения о нормальности распределения регрессионных остатков?
тест ранговой корреляции Спирмена
20. Как называют переменную, которая должна быть в модели согласно правильной теории?
существенной
21. Чем ближе к единице значение определителя матрицы межфакторной корреляции, тем
меньше мультиколлинеарность факторов
22. Какой критерий используется для оценки значимости уравнения регрессии в целом?
F-критерия Фишера
23. Какой показатель фиксирует долю объясненной вариации результативного признака за счет рассматриваемых в регрессии факторов?
показатель детерминации
24. Какие коэффициенты позволяют исключать из модели дублирующие факторы?
коэффициенты интеркорреляции
25. Чему равно число степеней свободы остаточной суммы квадратов при линейной регрессии?
n- 2
Модуль 4
1. Какие этапы включает в себя процесс структурного моделирования?
все перечисленные этапы
2. Суть какого метода заключается в частичной замене непригодной объясняющей переменной на такую переменную, которая не коррелирована со случайным членом?
метода инструментальных переменных
3. Что представляет переменная x, входящая в выражение?
возмущающий процесс
4. При каком условии общее решение разностного уравнения вида носит «взрывной» характер?
при |a1|> 2
5. Как называются взаимозависимые переменные, которые определяются внутри модели (внутри самой системы) и обозначаются у?
эндогенными переменными
6. В какой модели на основе коэффициентов приведенной формы можно получить два или более значений одного структурного коэффициента?
в сверхидентифицируемой
7. Какие коэффициенты называются структурными коэффициентами модели?
коэффициенты при эндогенных и экзогенных переменных в структурной форме модели
8. Какой метод при ограниченной информации, называется методом наименьшего дисперсионного отношения?
метод максимального правдоподобия
9. Как называются переменные, относящиеся к предыдущим моментам времени?
лаговыми переменными
10. Если набор чисел X связан с другим набором чисел Y зависимостью Y= 4X, то дисперсия Y должна быть
в 16 раз больше, чем дисперсия X
11. Какой метод применяется для решения идентифицируемой системы?
косвенный метод наименьших квадратов
12. Какие переменные понимаются под предопределенными переменными?
экзогенные переменные и лаговые эндогенные переменные
13. Какой метод используют, если нужно всего лишь уточнить характер связей переменных?
метод путевого анализа
14. Что позволяет сделать построение моделей корреляционной структуры?
проверить гипотезу о том, что матрица корреляции имеет определенный вид
15. Какой является модель, если все ее структурные коэффициенты однозначно определяются по коэффициентам приведенной формы модели и при этом число параметров в обеих формах модели одинаково?
идентифицируемой
16. Каким выражением определяется зависимость потребления в год с номером t от дохода в предыдущий период y(t- 1)?
C(t) =b+cy(t- 1)
17. Как называются независимые переменные, которые определяются вне системы и обозначаются как х?
экзогенными переменными
18. При каком условии вся модель считается идентифицируемой?
если идентифицируемо хотя бы одно уравнение системы
19. В каком случае модель является неидентифицируемой?
если число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов
20. Какие переменные часто приходится вводить для учета влияния качественных факторов?
фиктивные переменные
21. Что позволяет сделать построение моделей структуры средних?
исследовать структуру средних одновременно с анализом дисперсий и ковариаций
22. Какие переменные могут включать в себя причинные модели?
явные и латентные переменные
23. При каком условии уравнение неидентифицируемо?
если число предопределенных переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе, увеличенное на единицу, меньше числа эндогенных переменных в уравнении
24. При решении выражения способом движения «назад» ошибки ei
накапливаются
25. Что позволяет сделать моделирование ковариационной структуры?
проверить гипотезу о том, что матрица ковариации имеет определенный вид

4 модуль
1. О чем свидетельствуют большие значения, близкие к 1, величины (1 -а1) модели корректировки ошибок (МКО)?
о том, что экономические факторы сильно изменяют результат
2. На какое количество участков разбивается последовательность для проверки условия стационарности ряда?
на два участка
3. Для уменьшения амплитуды колебаний у сглаженного ряда Y(t)необходимо
увеличивать ширину интервала сглаживания m
4. Какое предположение является одним из априорных предположений при применении параметрических тестов для проверки стационарности?
предположение о нормальном законе распределения значений временного ряда
5. Что называется временным рядом?
последовательность значений признака, принимаемых в течение нескольких последовательных моментов времени или периодов
6. Как изменяется дисперсия сглаженного по квадратичному полиному ряда Y(t) при увеличении числа m уравнений?
уменьшается
7. Какие тренды коррелируют между собой?
временные
8. Что из перечисленного используют для проверки стационарности временного ряда?
сериальный критерий стационарности
9. Как называют корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда?
автокорреляцией уровней ряда
10. Как называется случайная переменная с переменной дисперсией?
гетероскедастической
11. При каком условии сглаживание ряда называется центрированным?
при k=l
12. Каким путем может быть исключен временной тренд из результирующей переменной?
путем построения регрессии этой переменной по времени и перехода к остаткам, которые образуют новую стационарную переменную, уже свободную от тренда
13. По какой формуле рассчитываются коэффициенты,если в качестве сглаживающего многочлена взять прямую?
ar= 1/m
14. Какая компонента объясняет отклонения от тренда с периодичностью от 2 до 10 лет?
циклическая компонента
15. Что в выражении обозначают параметром L?
функцию правдоподобия
16. Какая последовательность является белым шумом?
если каждая случайная величина последовательности имеет нулевое среднее и некоррелирована с другими элементами последовательности
17. К какому классу принадлежит ряд, если он содержит единичные корни и интегрируем с порядком d?
I(d)
18. Как называется стохастическая переменная с постоянной дисперсией?
гомоскедастическая переменная
19. Какой принцип разработки прогнозов предполагает соответствие, максимальное приближение теоретических моделей к реальным производственно-экономическим процессам?
адекватность прогнозирования
20. Как называется число значений исходного ряда, одновременно участвующих в сглаживании?
шириной интервала сглаживания
21. Что относится к основным принципам разработки прогнозов?
системность, адекватность, альтернативность
22. Для чего применяется сериальный критерий стационарности?
для проверки стационарности временного ряда
23. Как называется модель вида?
авторегрессионной условной гетероскедастической моделью (АРУГ-моделью)
24. Что представляет уравнение?
АРСС-процесс для {et2}-последовательности
25. Какие переменные используются в процессе случайного блуждания?
некоррелированные нестационарные переме

Одной из задач анализа рядов динамики, является установление закономерностей изменения уровней изучаемого показателя во времени.

В некоторых случаях эта закономерность развития объекта вполне ясно отображается уровнями динамического ряда. Однако часто приходится встречаться с такими рядами динамики, когда уровни ряда претерпевают самые различные изменения. В подобных случаях для определения основной тенденции развития, достаточно устойчивой на протяжении данного периода, используют особые приёмы обработки рядов динамики.

Уровни ряда динамики формируются под совокупным влиянием множества длительных и кратковременных факторов, в том числе различных, случайных обстоятельств. В то же время выявление основной тенденции изменения уровня ряда предполагает её количественное выражение, которое свободно от случайных воздействий. Существуют различные методы выявления тенденции развития динамики. Одним из приёмов выявления основной тенденции является метод укрупнения интервалов. Этот способ основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д.

Другой метод - метод подвижной (скользящей) средней. Суть метода состоит в замене исходных уровней средними арифметическими за определённые периоды. При этом сначала для временного ряда определяется интервал сглаживания . Если необходимо сгладить мелкие беспорядочные колебания, то интервал сглаживания берут по возможности большим; интервал сглаживания уменьшают, если нежно сохранить более мелкие колебания. При прочих равных условиях интервал сглаживания рекомендуется брать нечетным. Процесс сглаживания, для первых уровней динамического ряда вычисляется их средняя арифметическая; это будет сглаженное значение уровня ряда, находящегося в средине интервала сглаживания. Затем интервал сглаживания сдвигается на один уровень вправо, повторяется вычисление средней арифметической и т. д. Для вычисления сглаженных уровней временного ряда применяется формула:

(5.6)

В результате такой процедуры получаются сглаженных значений уровней ряда; при этом первые уровней и последние уровней ряда теряются (не сглаживаются).

К этому методу сглаживания (выравнивания) примыкает экспоненциальное сглаживание. Особенность данного метода заключается в том, что в процедуре нахождения сглаженного уровня используются значения только предшествующих уровней ряда, взятые с определенным весом. Если для исходного динамического ряда соответствующие сглаженные значения уровней обозначить через , , то экспоненциальное сглаживание осуществляется по формуле:

где параметр сглаживания; называется коэффициентом дисконтирования.

Используя приведенное выше рекуррентное соотношение (5.7) для всех уровней ряда, начиная с первого и кончая моментом времени , можно получить, что экспоненциальная средняя, т. е. сглаженное данным методом значение уровня ряда, является взвешенной средней всех предшествующих уровней:

, (5.8)

где величина, характеризующая начальные условия.

В практических задачах обработки экономических времен­ных рядов рекомендуется (необоснованно) выбирать величину параметра сглаживания в интервале от 0,1 до 0,3. Других точ­ных рекомендаций для выбора оптимальной величины пара­метра пока нет. В отдельных случаях Р. Браун предлагает определять величину исходя из длины сглаживаемого ряда:

Что касается начального параметра So, то в конкретных задачах его берут или равным значению первого уровня ряда , или равным средней арифметической нескольких первых членов ряда, например, членов :

Указанный выше порядок выбора величины So обеспе­чивает хорошее согласование сглаженного и исходного ря­дов для первых уровней. Если при подходе к правому концу временного ряда сглаженные этим методом значения при выбранном параметре начинают значительно отличаться от соответствующих значений исходного ряда, необходимо перейти на другой параметр сглаживания. Заметим, что при этом методе сглаживания не теряются ни начальные, ни ко­нечные уровни сглаживаемого временного ряда.